精品解析：广东省清远市清城区飞来湖中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

2024—2025学年第一学期期中检测 八年级数学科试题 本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在实数0，，，中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 4、5、6 C. 7、8、9 D. 8、9、10 3. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列四个等式中，不是的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果点在x轴上，那么点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 小明和小刚想探究旗杆的高度，他们将旗杆顶端系上绳索，绳索顺着旗杆下垂后，堆在地面的部分有米，牵着绳索从旗杆底部向后退行，在离旗杆米处绳索用尽（绳索一端紧贴地面无剩余），若设旗杆高度为米，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b在数轴上的位置如图，化简代数式的结果等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 在电影院里，如果用表示3排13号，那么2排6号可以表示为_______． 12. 的平方根是____． 13. 已知点和关于x轴对称，则______． 14. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 15. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 16. 已知x是的整数部分，是的小数部分，则的值是______． 17. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______． 三、解答题（一）（本题共2小题，18题10分，19题6分，共16分） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根． 四、解答题（二）（本题共3小题，每题8分，共24分） 20. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）求出A1，B1，C1三点坐标； （3）求△ABC的面积． 21. 如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m． (1)求证：BD⊥CB； (2)求四边形 ABCD 的面积； (3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系， 点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标． 22. 【综合与实践】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【知识应用】 （1）若点，，则轴，的长度为______； 【拓展延伸】 我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如:图1中，点与点之间的折线距离为． 【问题解决】 （2）如图2，已知，若，则______； （3）如图2，已知，若，，求t的值； 五、解答题（三）（本题共2小题，23题10分，24题12分，共22分） 23. 阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的： 已知，求的值． 他是这样分析的与解答的： ∵， ∴，∴，， ∴， ∴． 请你根据小明的分析解答过程，解决如下问题： （1）若，求出的值． （2）使用以上方法化简：． 24. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）边的长为______； （2）当t为时，是什么三角形，请给出证明； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中检测 八年级数学科试题 本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在实数0，，，中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．先明确无理数的定义（无限不循环小数），再分别分析每个数的类型． 【详解】解：，是整数，属于有理数； ，是无限不循环小数，属于无理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数． 故选：B． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 4、5、6 C. 7、8、9 D. 8、9、10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，分别计算每个选项中三条边的平方，判断两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则能组成直角三角形． 【详解】解：选项A，∵， ∴，能组成直角三角形． 选项B，∵， ∴，不能组成直角三角形． 选项C，∵， ∴，不能组成直角三角形． 选项D，∵， ∴，不能组成直角三角形． 故选：A． 3. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，二次根式的化简及计算，根据同类二次根式的概念“被开方数相同，根指数也相同的最简二次根式”，二次根式的性质化简，可得，由此即可求解． 【详解】解：， ∵与是同类二次根式， ∴， 解得，， 故选：C ． 4. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，第一象限内的点的横纵坐标都为正，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点的横纵坐标都为负，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负，即点P在第四象限， 故选：D． 5. 下列四个等式中，不是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，明白“在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数”是解题的关键． 【详解】解：A．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意； B．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意； C．，对于的每一个取值，不都有只有唯一确定的值与之对应，例如，，故不是的函数，此项符合题意； D．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意． 故选：C． 6. 如果点在x轴上，那么点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 7. 在中，，，的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，直角三角形判定，解题的关键在于利用方程的思想解决问题． 根据各选项所给条件，结合勾股定理逆定理，三角形内角和定理，以及直角三角形判定，进行推理判断，即可解题． 【详解】解：A. ， 设， ， 则不是直角三角形，不符合题意； B. ，不能判定为直角三角形，不符合题意； C. ，， ，能判定为直角三角形，符合题意； D. ， 设，则， 有， 解得， 则， 不是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理．先求出圆的半径，结合点A在表示1的数的左侧，即得出点A处所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为， ∴点A处所表示的数为． 故选：B． 9. 小明和小刚想探究旗杆的高度，他们将旗杆顶端系上绳索，绳索顺着旗杆下垂后，堆在地面的部分有米，牵着绳索从旗杆底部向后退行，在离旗杆米处绳索用尽（绳索一端紧贴地面无剩余），若设旗杆高度为米，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，勾股定理的应用，设旗杆高度为米，则绳索长为米，由勾股定理可列方程，即可求解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设旗杆高度为米，则绳索长为米， 依题意得，， 故选：． 10. 已知a，b在数轴上的位置如图，化简代数式的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键． 先根据数轴得出，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可． 【详解】解：由数轴得， ，，， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 在电影院里，如果用表示3排13号，那么2排6号可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意形式，写出2排6号形式即可． 【详解】解：2排6号可表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义． 12. 的平方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根与算术平方根，先计算49的算术平方根，再求其平方根即可． 【详解】解：，7的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 13. 已知点和关于x轴对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，掌握“关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键． 首先根据关于x轴对称的点的坐标特点列方程，再求解a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：点和关于x轴对称， ，， 解得，， ， 故答案为：1． 14. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 15. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据是正比例函数，可得二次项系数为0，一次项系数不为0，由此列式求解即可． 【详解】解：是正比例函数， ，， 解得， 故答案为：． 16. 已知x是的整数部分，是的小数部分，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先求出x和y，代入根据二次根式运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、几何体的平面展开图，分两种情况展开，再结合勾股定理计算即可得解． 【详解】解：将长方体展开如图（1）所示：此时， 将长方体展开如图（2）所示：此时， ∵， ∴它所行的最短路线的长是， 故答案为：． 三、解答题（一）（本题共2小题，18题10分，19题6分，共16分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先化简二次根式，计算零次幂、立方根、平方差，再进行加减运算； （2）先计算负整数次幂，化简绝对值，计算二次根式的除法，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根．根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，进而可得的平方根． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与， ， 解得； 实数的立方根是， ， ， 的平方根为：． 四、解答题（二）（本题共3小题，每题8分，共24分） 20. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）求出A1，B1，C1三点坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】 （1）如图所示： （2）A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣2），C1（﹣1，﹣1）； （3）S△ABC=． 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出A1，B1，C1三点坐标即可； （3）根据S△ABC=正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】解：（1） 略 （2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣2），C1（﹣1，﹣1）； （3）S△ABC=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2 =4﹣﹣1﹣1 =． 21. 如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m． (1)求证：BD⊥CB； (2)求四边形 ABCD 的面积； (3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系， 点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标． 【答案】 （1）证明：连接 BD． ∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°， ∴BD=5m． 又∵BC=12m，CD=13m， ∴BD2+BC2=CD2． ∴BD⊥CB； （2）36m2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出 BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC； （2）根据四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，代入数据计算即可求解； （3）先根据 S△PBD=S四边形 ABCD，求出 PD，再根据 D 点的坐标即可求解． 【详解】（1）略 （2）四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 = ×3×4+ ×12×5 =6+30 =36（m2）． 故这块土地的面积是 36m2； （3）∵S△PBD=S 四边形ABCD ∴•PD•AB= ×36， ∴•PD×3=9， ∴PD=6， ∵D（0，4），点 P 在 y 轴上， ∴P 的坐标为（0，-2）或（0，10）． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°． 22. 【综合与实践】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【知识应用】 （1）若点，，则轴，的长度为______； 【拓展延伸】 我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如:图1中，点与点之间的折线距离为． 【问题解决】 （2）如图2，已知，若，则______； （3）如图2，已知，若，，求t的值； 【答案】（1）3；（2）4；（3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键． （1）轴时，线段的长度为； （2）根据求解即可； （3）根据，列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由题意知，， 故答案为：3； （2）由题意知，， 故答案为：4； （3）由题意知，， 又， ， ， ． 五、解答题（三）（本题共2小题，23题10分，24题12分，共22分） 23. 阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的： 已知，求的值． 他是这样分析的与解答的： ∵， ∴，∴，， ∴， ∴． 请你根据小明的分析解答过程，解决如下问题： （1）若，求出的值． （2）使用以上方法化简：． 【答案】（1）5 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查分母有理化及乘法公式，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给方法可进行求解； （2）先分母有理化，再根据相互抵消计算． 【小问1详解】 解：∵； ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）边的长为______； （2）当t为时，是什么三角形，请给出证明； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）直角三角形， 证明：t为时，， ， ， ， ， 是直角三角形； （3）5或8或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，注意分情况讨论是解题的关键． （1）利用勾股定理求解； （2）t为时，，根据勾股定理计算出，再根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形； （3）分，，三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分三种情况： 当时，如图： ； 当时，如图： ， ； 当时，如图： 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， ， 综上可知，当为等腰三角形时， t的值为5或8或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $