第4章 图形与坐标 知识清单 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

第4章　图形与坐标 依据浙教版《义务教育教科书·数学》八年级上册（2024年版新教材）编写，供复习备考使用。 一、章知识概览 【学习内容】本章共三节：4.1平面直角坐标系；4.2用方向和距离确定物体的位置；4.3坐标平面内图形的轴对称和平移。本章建立平面直角坐标系，用有序数对刻画点的位置，学习用方向和距离确定物体的位置，并在坐标平面内研究图形关于坐标轴的轴对称和平移所引起的坐标变化。 【考点地位】各象限及坐标轴上点的坐标特征、由坐标描点与由点写坐标、关于坐标轴对称点的坐标规律、平移后点的坐标变化，是数形结合的基础，也是后续学习函数图象、用坐标表示图形变换的重要工具，中考中常与图形变换、面积计算综合考查。 【学习目标】①认识平面直角坐标系，会由坐标描点、由点写坐标；②掌握各象限及坐标轴上点的坐标符号特征；③会用方向和距离确定物体的位置；④掌握图形关于坐标轴对称、平移所引起的坐标变化规律，并会画出变换后的图形。 【知识结构图】一图速查本章全貌，下图按“章→节→核心知识点”三层呈现。 第4章　图形与坐标 4.1　平面直角坐标系 坐标系、x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标平面；点的横坐标、纵坐标与坐标；四个象限的符号特征 4.2　用方向和距离确定物体的位置 用方位（方向角）和距离两个数据确定平面内物体的位置 4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 关于x轴对称(a,−b)、关于y轴对称(−a,b)；平移右加左减横坐标、上加下减纵坐标 二、核心公式定理 【速查表】本章核心规律集中列表如下，复习时逐条对照教材，以表代翻书。 名称 规律·内容 说明 点的坐标 过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足对应的数x（横坐标）、y（纵坐标），记为(x,y) 有序数对，先横后纵 第一象限 (+,+) 横坐标为正、纵坐标为正 第二象限 (−,+) 横坐标为负、纵坐标为正 第三象限 (−,−) 横坐标为负、纵坐标为负 第四象限 (+,−) 横坐标为正、纵坐标为负 坐标轴上的点 x轴上记为(a,0)，y轴上记为(0,b)，原点为(0,0) 不属于任何象限 关于x轴对称 (a,b)→(a,−b) 横坐标不变，纵坐标变号 关于y轴对称 (a,b)→(−a,b) 纵坐标不变，横坐标变号 点的平移 左右平移改横坐标（右加左减），上下平移改纵坐标（上加下减） 横、纵坐标变化互不影响 三、考点知识梳理 （一）4.1　平面直角坐标系 【平面直角坐标系】在平面内画两条互相垂直、并且有公共原点O的数轴，其中一条叫作x轴（又叫横轴），通常画成水平；另一条叫作y轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直。这样就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。坐标系所在的平面叫作坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫作直角坐标系的原点。 【点的坐标】对于平面内任意一点M，从点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数分别为x，y，则x叫作点M的横坐标，y叫作点M的纵坐标，有序实数对(x,y)叫作点M的坐标。 【象限及符号】x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，象限以数轴为界，x轴与y轴上的点不属于任何象限。四个象限中点的坐标符号：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)。 图1　平面直角坐标系与四个象限 【坐标轴上的点】x轴上的点纵坐标为0，记为(a,0)；y轴上的点横坐标为0，记为(0,b)；原点的坐标为(0,0)。 （二）4.2　用方向和距离确定物体的位置 【方向和距离】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据：方向（方位角，如北偏东30°、南偏西45°）和距离。先选定观测点，再用量角器确定方向、用刻度尺按比例量出距离，即可确定物体相对于观测点的位置。 （三）4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 【关于坐标轴对称】在平面直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,−b)，关于y轴的对称点的坐标为(−a,b)。 图2　关于坐标轴对称的点的坐标 【平移的坐标变化】点左右平移时，纵坐标不变，横坐标“右加左减”；上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减”。一个图形平移后，它的各个顶点坐标都按同一规律变化。 【作图步骤】先写出已知图形各顶点的坐标，按轴对称或平移规律求出变换后对应点的坐标，再在坐标系中描点、顺次连结，即得到变换后的图形。 四、重点知识记忆方法 【记忆口诀】象限符号：一(+,+)二(−,+)三(−,−)四(+,−)；x轴上纵为0，y轴上横为0。对称规律：关于x轴横不变纵变号，关于y轴纵不变横变号。平移规律：左右横变（右加左减），上下纵变（上加下减）。 【对比记忆】两种轴对称的坐标规律对比如下表。 比较项 关于x轴对称 关于y轴对称 横坐标 不变 变为原来的相反数 纵坐标 变为原来的相反数 不变 口诀 横同纵反 纵同横反 【易混对比】关于x轴对称是纵坐标变号（横同纵反），关于y轴对称是横坐标变号（纵同横反），二者不要互相套用；坐标轴上的点不属于任何象限。 五、解题方法总结 题型1　由坐标判断象限或由位置写坐标 【解题方法】①按横、纵坐标的符号对照象限符号；②坐标轴上的点按(a,0)、(0,b)写出；③坐标是有序数对，先写横坐标再写纵坐标，顺序不同表示不同的点。 【数学思想】数形结合思想：点的坐标与平面内点的位置一一对应。 题型2　求对称点或平移后点的坐标 【解题方法】①关于x轴对称(a,b)→(a,−b)，关于y轴对称(a,b)→(−a,b)；②左右平移改横坐标（右加左减），上下平移改纵坐标（上加下减）。 【数学思想】转化思想：把图形的轴对称、平移转化为坐标数值的变化。 题型3　坐标系中描点作图与求图形面积 【解题方法】①先确定各顶点坐标再描点、顺次连线；②求三角形面积时，以平行于坐标轴的边为底，对应高为另一方向上的距离，或用包围矩形减去周围直角三角形的割补法。 【数学思想】数形结合思想与割补思想。 六、易错点清单 【清单】逐条对照教材与常见易错情形，复习时先自查再对照下表。 常见易错点 正确做法 写坐标时横、纵坐标顺序颠倒 坐标是有序数对，先写横坐标再写纵坐标 关于x轴、y轴对称的规律用反 关于x轴横同纵反，关于y轴纵同横反 四个象限的符号记错 按一(+,+)二(−,+)三(−,−)四(+,−)记忆 把坐标轴上的点归入某一象限 坐标轴上的点不属于任何象限 平移时横、纵坐标的变化相混淆 左右平移改横坐标，上下平移改纵坐标 描点时横、纵坐标的刻度取反 横坐标对应x轴（水平方向），纵坐标对应y轴（竖直方向） 七、高频考点速记 ①点的坐标是有序数对(x,y)，先写横坐标，后写纵坐标。 ②四个象限符号依次为(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)，坐标轴上的点不属于任何象限。 ③x轴上的点纵坐标为0记为(a,0)，y轴上的点横坐标为0记为(0,b)，原点为(0,0)。 ④关于x轴对称(a,b)→(a,−b)；关于y轴对称(a,b)→(−a,b)。 ⑤左右平移改变横坐标（右加左减），上下平移改变纵坐标（上加下减）。 ⑥用方向和距离确定物体位置，需要方位角和距离两个数据。 八、学情自测 （一）选择题 1．在平面直角坐标系中，点P(−3,4)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点在格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．点A(2,−3)关于x轴的对称点的坐标是（ ） A．(−2,−3) B．(2,3) C．(−2,3) D．(−3,2) 4．点P(−1,2)关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．(1,2) B．(−1,−2) C．(1,−2) D．(2,−1) 5．将点(3,−2)向左平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A．(5,−2) B．(1,−2) C．(3,0) D．(3,−4) 6．在平面直角坐标系中，把点(−2,3)向上平移3个单位长度，得到的点是（ ） A．(−2,6) B．(−2,0) C．(1,3) D．(−5,3) 7．若点N(a,b)在第三象限，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 8．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．在平面内确定一个物体的位置，一般需要的数据个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 11．点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且在第二象限，则点P的坐标是（ ） A．(4,3) B．(−4,3) C．(−4,−3) D．(4,−3) 12．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 13．线段AB的两个端点为A(2,1)，B(5,1)，将线段沿y轴方向平移后得到A′(2,−2)，则B′的坐标为（ ） A．(5,−2) B．(5,4) C．(−1,1) D．(2,−2) （二）填空题 14．点(−3,5)关于y轴的对称点的坐标是__________。 15．在平面直角坐标系中，点(2,−4)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是__________。 （三）解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(-3，4)，B(-3，1)，C(2，2). （1）请作出△ABC关于x轴对称的△DEF(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)； （2）在(1)的条件下，写出点D，F的坐标. 17．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，三个顶点的坐标依次为A(-5，1)、B(-2，3)、C(1，-2).画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1，并直接写出点A1，B1的坐标. 九、参考答案 【选择题】 1．【答案】B 解题步骤： ①点P(−3,4)横坐标为负、纵坐标为正；②对照象限符号(−,+)为第二象限，故选B。 【知识点睛】第二象限符号为(−,+)，横负纵正。 2．【答案】B 解题步骤： ①由坐标系读出点H的坐标为(−2,−1)；②向上平移3个单位长度，横坐标不变、纵坐标加3，得H′(−2,2)，故选B。 【知识点睛】图形平移时点的坐标变化：向上平移纵坐标加、向下平移纵坐标减，横坐标不变。 3．【答案】B 解题步骤： ①关于x轴对称横坐标不变、纵坐标变号；②(2,−3)的对称点为(2,3)，故选B。 【知识点睛】关于x轴对称：横同纵反，(a,b)→(a,−b)。 4．【答案】A 解题步骤： ①关于y轴对称纵坐标不变、横坐标变号；②(−1,2)的对称点为(1,2)，故选A。 【知识点睛】关于y轴对称：纵同横反，(a,b)→(−a,b)。 5．【答案】B 解题步骤： ①左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；②向左平移2个单位，横坐标3−2＝1，得(1,−2)，故选B。 6．【答案】A 解题步骤： ①上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减；②向上平移3个单位，纵坐标3＋3＝6，得(−2,6)，故选A。 【知识点睛】向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。 7．【答案】B 解题步骤： ①第三象限符号为(−,−)；②故a＜0且b＜0，选B。 【知识点睛】第三象限横、纵坐标均为负，即a＜0且b＜0；判断象限先看横、纵坐标符号，再对照象限符号记忆。 8．【答案】B 解题步骤： ①由“少”(−1,0)、“年”(1,1)确定原点位置与单位长度；②按同一坐标规则读出“强”字所在格点为(2,3)，故选B。 【知识点睛】由已知两点坐标确定坐标系原点与单位长度，再按“先横后纵”读出所求点的坐标。 9．【答案】B 解题步骤： ①在平面内确定物体位置需要方向和距离两个数据，故选B。 【知识点睛】平面内定位一般需要方位角与距离两个数据。 10．【答案】B 解题步骤： ①由赏荷栈道(−5,3)、泽众书院(−4,−2)确定原点位置与坐标轴方向；②按同一规则读出太原历史展览馆位置为(3,1)，故选B。 【知识点睛】由两个已知坐标确定坐标系，再读出其他点的坐标，注意景点与坐标一一对应。 11．【答案】B 解题步骤： ①第二象限横负纵正；②到x轴距离＝|纵坐标|＝3，故纵坐标为3；到y轴距离＝|横坐标|＝4，故横坐标为−4；点P(−4,3)，选B。 【知识点睛】点到x轴距离看纵坐标绝对值，到y轴距离看横坐标绝对值。 12．【答案】B 解题步骤： ①由图案规律：A种瓷砖位于横、纵坐标奇偶性不同的位置，B种瓷砖位于横、纵坐标奇偶性相同的位置；②逐项判断，只有(2025,2025)两奇为B种瓷砖，故选B。 【知识点睛】图形中点的坐标规律：按铺设顺序列出前几块位置坐标，观察横、纵坐标随序号的变化规律再推断。 13．【答案】A 解题步骤： ①线段沿y轴方向平移，横坐标不变；②A(2,1)→A′(2,−2)，纵坐标由1变为−2，即向下平移3个单位；③B(5,1)随之变为(5,−2)，故选A。 【知识点睛】沿y轴方向平移横坐标不变，纵坐标全体做同一变化。 【填空题】 14．【答案】(3,5) 解题步骤： ①关于y轴对称纵坐标不变、横坐标变号；②(−3,5)→(3,5)。 【知识点睛】关于y轴对称：纵同横反，纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，(−3,5)的对称点为(3,5)。 15．【答案】(5,−2) 解题步骤： ①向右平移3个单位，横坐标2＋3＝5，纵坐标不变为−4；②再向上平移2个单位，纵坐标−4＋2＝−2，得(5,−2)。 【知识点睛】先左右平移改横坐标，再上下平移改纵坐标，分步计算。 【解答题】 16．【答案】D(−3,−4)，F(2,−2) 解题步骤： ①在坐标系中描出A(−3,4)，B(−3,1)，C(2,2)并顺次连结；②关于x轴对称横坐标不变、纵坐标变号：A→D(−3,−4)，B→E(−3,−1)，C→F(2,−2)，描点连线即得△DEF。 【知识点睛】关于x轴对称：(a,b)→(a,−b)，横坐标不变，纵坐标取相反数。 17．【答案】A1(5,1)，B1(2,3)，C1(−1,−2) 解题步骤： ①在坐标系中描出A(−5,1)，B(−2,3)，C(1,−2)并顺次连结；②关于y轴对称纵坐标不变、横坐标变号：A→A1(5,1)，B→B1(2,3)，C→C1(−1,−2)，描点连线即得△A1B1C1。 【知识点睛】关于y轴对称：(a,b)→(−a,b)，纵坐标不变，横坐标取相反数。 学科网（北京）股份有限公司 $