2026-2027学年北师大版数学八年级上学期期中模拟检测试题

八年级上学期数学期中模拟检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，和关于轴对称，则的值为  (    ) A. B. C. D. 2.下列各数：，，，，，相邻两个之间的个数逐次加，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中，不能用于证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 4.的三边长分别为，，，下列条件：其中能判定是直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是，一只蚂蚁沿台阶从点出发到点，其爬行的最短线路的长度是    ． A. B. C. D. 6.一个正数的平方根为和，则的立方根是  (    ) A. B. C. D. 7.下列说法错误的是． A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是 8.下列式子是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 9.一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为(    ) A. B. C. D. 10.已知一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙两人之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：，两村相距；甲出发后到达村；甲每小时比乙多骑行；相遇后，乙又骑行了或时两人相距，其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 的平方根是           12.若点在轴上，则           ． 13.若点，点在轴上，且，两点间的距离是，则点的坐标为          ． 14.已知和是直线上的两点，如果，那么          填“”“”或“” 15.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先甲队单独做了天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少          天． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题9分）计算： 17.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， 在图中画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标 若轴，且，则点的坐标是           在轴上找一点，使得周长最小，周长的最小值是          ． 18.本小题分 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，过点的直线交的图象于点，交轴于点． 求直线的函数解析式及的长； 点是直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标． 19.本小题分 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价打折出售； 乙：一次购买商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲专卖店购买实付元，去乙专卖店购买实付元，其函数图象如图所示． 分别求，关于的函数表达式； 两图象交于点，求点的坐标； 请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 20.本小题分 如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响． 求证：； 请通过计算说明海港会受台风影响； 台风中心从开始移动时，海港处有一艘小型货轮开始卸货，预计小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 21.本小题分 已知城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往，两乡从城运往，两乡的费用分别为每吨元和元，从城运往，两乡的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设从城运往乡的肥料量为吨，总运费为元 写出与之间的函数关系式； 当总费用为元时，从，城分别运往，两乡各多少吨？ 怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？ 22.本小题分 综合探究． 【材料阅读】由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这样的两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题． 【问题初探】的有理化因式是          写出一个即可，化去式子分母中的根号：           ； 【探究运用】利用你发现的规律计算下列式子的值：； 【拓展运用】比较与的大小，并写出理由． 23.本小题分 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力如图，这是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得出结论这里是用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明热情不减，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和直角三角形按如图放置，，交于点，其三边长分别为，，，，显然． 请用，，分别表示出图中四边形、梯形和的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理 【方法迁移】 请利用“双求法”解答问题：如图，小方格都是边长为的正方形，则中边上的高是           如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.B 2.D 3.D 4.C 8.B 9.B 10.D 11.±V3 12.-1 13.(0,4)或(0，-4) 14.< 15.18 16.【小题1】 原式=9-5+3-2V3+1 =8-2V3 【小题2】 原式=1-3V2+V2-1+ 7(V8+1) (8-1)(W8+1) =-2V2+2V2+1 =1 【小题3】 原式=V4+g-W3-2引-6 =2+3-2+√3-V6 =3+√3-V6 17.【小题1】 参考答案 5.C 6.B 7.C 第1页，共1页 解：如图，△A1BC1即为所求，C1(-1 【小题2】 （-8,4)或2,4 【小题3】 解：如图所示，作A关于y轴的对称点A' 为A'C+AC 43424 -2. 连接A'C与y轴交点即为点P 第2页，共1页 此时△APC周长最小，最小值 由勾股定理得，A'C=V22+42=2V5,AC=22+2=2V2, ∴.△APC周长最小为2V5+2V2. 18.【小题1】 2x+b得： 解：把点C2,0代入y=- *2+6=0, 解得：b=1, ·直线CD的解析式为y=- +1, 当x=0,则y=1, .E0,1, .∴.0E=1. 【小题2】 解：.y=x+4, 当x=0,则y=4,当y=0,则x=-4, .A-4,0,B0,4, 5。o8-号×4×4=8， 3 SABEM-SAB 3 _3×8=6, 点M是直线CD上的一个防点：设Mx,号x+ B M E 第3页，共1页 ÷x4-小=6， 解得：X=±4， 当x=4时，号X+1=-1 当x=-4时， x+1=3. ∴.M4,-1或M-4,3. 19.【小题1】 解：由题意可得y甲=0.85x, 当0≤x≤300时，yz=x;当x>300时，yz=300+(x-300)×0.7=0.7x+90, 则y2=/x0sxs300, 0.7x+90(x>300). 【小题2】 令0.85x=0.7x+90,解得x=600,将x=600代入ym=0.85x,得ym=0.85×600=510,即点A的 坐标为600,510). 【小题3】 由图象可得当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，两家体育专卖店购买体育 用品一样合算；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算. 20.【小题1】 证明：.'AC=150km,BC=200km,AB=250km, .AC2+BC2=1502+200=62500,AB2=2502=62500, ∴.AC2+BC2=AB2, .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90; 【小题2】 解：如图1，过点C作CD⊥AB,垂足为D, 第4页，共1页 D B 图1 .∠ACB=90, 5w-ACABCD. :CD=AC·BC=150×200 AB 250 120am<125km, ∴海港C会受影响； 【小题3】 解：货轮能完成卸货；理由如下： 如图2，设当海港C开始受影响时台风中心在AB上的位置为E处， B 图2 ∴.CE=125km, 在Rt△ADC中，由勾股定理得： AD=VAC2-CD2=V1502-120=90km 在RACDE中，由勾股定理得：DE=VCE'-CD=V125-120=35km .∴.AE=AD-DE=90-35=55km, 由合风中心移列动速度是15mh可得，从A到E的时间为：君号367小时， ∴.货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货. 21.【小题1】 解：，从A城运往C乡的肥料量为x吨， 第5页，共1页 ∴.从A城运往D乡的肥料量为200-x吨，从B城运往C乡的肥料量为240-x吨，运往D乡的肥料量为 260-200-x=|60+x吨， 由题意得y=20x+25200-x+15240-x+2460+x=4x+100400≤x≤200， ∴.y与x之间的函数关系式为y=4x+100400≤x≤200： 【小题2】 将y=10200代入y=4x+10040,得4x+10040=10200,解得x=40, .∴.200-x=160吨，240-X=200吨，60+x=100吨， 答：从A城运往C乡的肥料量为40吨，运往D乡的肥料量为160吨，从B城运往C乡的肥料量为200吨，运 往D乡的肥料量为100吨； 【小题3】 由(1)得y=4x+100400≤x≤200， .k=4>0,∴.y随x的增大而增大，∴.当x=0时，y的值最小，为10040， ∴.当从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨时，总运费最少，最少 运费是10040元. 22.【小题1】 V3-1 (答案不唯一) -2-√7 【小题2】 原式= 1+2-2+3+3+4.4+5+.-2024+202西 V2025+1) -1 -1 -1 -1 -1 =(-1-V2+2+V3-V3-√4+V4+V5+..+V2024+V2025)(V2025+1) =(V2025-1)(V2025+1)=2025-1=2024 【小题3)】 √2024-V2023>V2026-V2025,理由如下： 第6页，共1页 1 1 .V2024-V2023= V2026-V2025= √2024+V2023 2026+V2025' 又v2024+V2023<V2026+√2025， 1 V2024+V2023V2026+V2023,.V2024-V2023>V2026-V2025. > 1 23.【小题1】 +SC0ADBF+AD-CF-AD(BF+CF)-AD-BC- Swb+a)b.Sacmo-BE-DE-(a-b)d. Sg&8n。tm2-b+a1-b+a-bja ab. 2 2 2 .a2+b2=c2; 【小题2】 1.4 【小题3】 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=AB2-BD=4-x2=16-x2..BD+CD=BC=6, ∴.CD=BC-BD=6-X. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-CD2=52-(6-x=-1+12X-X2 16-X=-山+12x-X2,解得x程 第7页，共1页