江苏省苏北五校（徐州三中、扬大附中等）2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试题

2026一2027学年度高一年级第一学期第一次学情调研 数学试题 满分150分考试时间120分钟 注意事项：选择题填写答案字母：填空题填写结果；解答题写出必要的说明、证明或演算 步骤。 一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题 意。 1. 设集合A=(1,2,3],B=yy=x2-x,x∈A,则AnB的元素个数为 () A.1B.2C.3D.4 2.设x∈R,命题p:x>1,命题q:x2-x>0,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f)=6的定义域是() x+1 A.（-∞，31B.[-1,3] C.(-1,3]D.（-∞，-1)U(-1,3] 4.下列各组中的两个函数是同一个函数的是（) A.f(x)=vx2,g(x)=x B.f(x)=l0g2x2,g(x)=210g2x C.f网=分90=x+1 D.f(x)=x,g(x)=x 5.已知a=log23,则Y 的值为() A.v6 B.2 C.v2 D.3 6.关于x的不等式-x2+bx+2≥0的解集为[-2,1]，则b=() A.-1B.1C.-2D.2 7.设a=log23,b=l0gs2,则1og1524=（) A. B.b(a+3) C.a+3 atb ab+l D.b(a+3) ab+l 8.已知a,b∈R,且2a+2+2=2a+b,则2a+b的最小值为（) 高一数学第1页共4页 A.4B.8C.16D.32 二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意。 全部选对得6分；有选错的得0分；部分选对时，每选对一个正确选项得2分。 9.下列说法正确的是（) A.命题“Vx∈R,x2-2x+2>0”为真命题 B.对实数a,b,a>b是a2>b2的充分条件 C.命题“3x∈R,x2+1=0”的否定是“Vx∈R,x2+1≠0” D.对非空集合A,B,A∩B=O是A≠B的充分不必要条件 10.理想天平平衡时，两侧物体的质量与对应力臂长的乘积相等，即 m1l1=m2l2。一架不等臂天平的左、右力臂长分别为a,b,其 中a>0,b>0,a≠b。店员先将质量为m（m>0)的砝码放在左盘，在右盘放入 黄金，待天平平衡后取出黄金，称得黄金质量为x;再将该砝码放在右盘，在左 盘放入黄金，待天平平衡后取出黄金，称得黄金质量为y。下列说法正确的是 () A.若a>b,则x>y B.xy=m2 C.x+y=2m D.x+y>2m 11.设m,n>1,a=log2m,b=log4n,则下列结论正确的是（) A.10g2(mn)=a+2b B.l0gmnm=at2b a C.10gmV元=g D.l0gmaml0gm22n≤号 三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.集合[一1,0,1,2)的所有子集中，含有元素0且不含元素2的子集共有 个。 13.函数y=f(x)的图象由图中的两条线段构成，其中A(-3,2),B(0,2),C(2,2),0 为坐标原点；空心圆表示不取该点，实心圆表示取该点。则集合 xf(x)≥1)= 43,刃 B(02) C2,2) 2 高一数学第2页共4页 14.设函数f(x)=x2+ax的定义域为〔-2，-1,0,1,2}。若其值域恰有3个元 素，则实数α的所有可能值为 四、解答题本大题共5小题，共77分。 15.（本题满分15分)计算： （1)厘距+27， 2 28 （2)1o212-o23+10g3/; 1og48 (3）Qg2)2+Qg5)2+1o82101ogs10° 16.（本题满分13分)已知集合A=(1,B=〔-1,1)。其中(x,y)表示有序数对， 两个有序数对相等，当且仅当对应位置的数分别相等。 (1)定义M=(x,y)Ix∈A,y∈B,N=(x,y)lx∈B,y∈A)。写出M,N,并 求MnN。(6分) (2)定义集合S=(mlm=x+yN2,xEB,y∈A)。若bez,且-1+oeS,求b的值。 (7分) 17.(本题满分15分)已知x>0,y>0,且2x+y=12, 记P=x划，Q=+号 (1)求P的最大值，并写出取得最大值时x,y的值。 (2)某同学认为：“当P取得最大值时，Q也取得最小值。” 高一数学第3页共4页 判断该同学的说法是否正确。若正确，请说明理由；若不正确，求出Q的最小值 及取得最小值时x,y的值。 18。(本题满分17分)已知关于x的函数f)=二，其中a为实常数。 (1)当a=2时，解不等式f(x)≤0。 (2)当a≠0时，解关于x的不等式f(x)≤0。 (3)若不等式f(x)>1在区间(1，+o)内有解，求a的取值范围。 19.（本题满分17分)设A=[1,2,3,4,5,6,7),函数f:A→A。若对每个x∈A,都有 f(f(x)=x,则称f满足条件P。记 E=x∈Alf(x)=x, T=CAE. (1)下表给出一个函数f。判断它是否满足条件P,并写出集合E,T。 1 2 3 4 5 f(x) 2 1 3 6 4 5 (2)设f满足条件P。 i证明f(x)lx∈T们=T。 ⅱ证明集合E中元素的个数为奇数。 高一数学第4页共4页