2026～2027 学年苏科版数学上学期七年级期中模拟卷（南京市鼓楼区）

2026~2027 学年度第一学期南京鼓楼区期中模拟卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共 3 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应 的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数：，，，，其中结果为正数的有（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 2．将 还原成原数，结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．下列各式中，单项式共有（　　） ，，，，， A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 4．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，，则下列结论中正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ．把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的两位数，则新数与原数的和一定能被（　　）整除 A．　　B．　　C．　　D． 7．观察下列算式：，，，，，，，则 的个位数字是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，．点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动．当点 是线段 的中点或点 是线段 的中点时，运动时间 （秒）的值为（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 或 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 的相反数是         ▲         ． 10．截至 2026 年 6 月，我国累计建成 5G 基站约 个．将 用科学记数法表示为         ▲         ． 11．比较大小：         ▲         （填“”“”或“”）． 12．若 ，则 的值是         ▲         ． 13．若多项式 是关于 的二次多项式，则 的值是         ▲         ． 14．点 在数轴上表示 ，将点 先向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度，得到点 ，则点 表示的数是         ▲         ． 15．已知 ，则 的值是         ▲         ． 16．如图，一块长为 、宽为 的长方形空地，中间有一条宽为 的横向小路（图中阴影部分），则小路以外部分的面积是         ▲         ． 17．有一台数值转换机，其运算程序为：输入 ，乘以 ，再加 ，输出结果．若输出的数是 ，则输入的数是         ▲         ． 18．若 ， 互为相反数，， 互为倒数， 的绝对值是 ，则 的值是         ▲         ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来： ，，，，． 20．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（8分）化简： （1）； （2）． 22．（7分）先化简，再求值：，其中 ，． 23．（7分）某市出租车的收费标准为：起步价 元（含 千米），超过 千米的部分每千米收费 元（本题中行驶路程为整千米数）． （1）用含 的代数式表示行驶 千米（）应付的车费； （2）求行驶 千米应付的车费； （3）若某人付车费 元，求他乘坐的路程． 24．（7分）如图，在一块长为 米、宽为 米的长方形空地上，修建两条宽度均为 米的小路（一条与长边平行，一条与宽边平行，交叉成“十”字形，图中阴影部分），其余部分种植草坪． （1）用含 ， 的代数式表示草坪的面积，并化简； （2）当 ， 时，求草坪的面积． 25．（9分）对于任意有理数 ，，规定一种运算：．例如：． （1）求 的值； （2）通过计算说明 与 之间的关系； （3）若 ，求 的值． 26．（9分）如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，．点 是数轴上的一个动点，表示的数为 ，， 分别表示点 到点 ， 的距离． （1）求线段 的长； （2）用含 的式子表示 ； （3）若 ，求 的值； （4）探究： 是否有最小值？若有，求出最小值，并写出此时 的取值范围． 数学试卷　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027 学年度第一学期期中学情分析样题 七年级数学·参考答案与解析 答案速查　1．C　2．C　3．C　4．A　5．D　6．C　7．B　8．C 9．　10．　11．　12．　13．　14．　15．　16．　17．　18． 或 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数：，，，，其中结果为正数的有（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 【答案】C 【解析】 是负数； 是正数； 　　　　 是正数； 是正数． 　　　　所以结果为正数的有 个． 　　　　故选 C． 2．将 还原成原数，结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】 表示把 的小数点向右移动 位， 　　　　所以 ． 　　　　故选 C． 3．下列各式中，单项式共有（　　） ，，，，， A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 【答案】C 【解析】，，，， 都是数与字母的积，是单项式； 　　　　 是两个单项式的和，是多项式，不是单项式． 　　　　所以单项式共有 个． 　　　　故选 C． 4．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A 中 ，正确； 　　　　B 中 ，错误； 　　　　C 中 ，错误； 　　　　D 中 ，错误． 　　　　故选 A． 5．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，，则下列结论中正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【解析】由题图可知 ，且 ，C 错误； 　　　　因为 ，，所以 ，A 错误；，B 错误； 　　　　，因为 ，，且 ， 　　　　所以 ，D 正确． 　　　　故选 D． 6．一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ．把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的两位数，则新数与原数的和一定能被（　　）整除 A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】原数为 ，交换后得到的新数为 ， 　　　　新数与原数的和为 ， 　　　　所以和一定能被 整除． 　　　　故选 C． 7．观察下列算式：，，，，，，，则 的个位数字是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】 的个位数字按 ，，， 每 个一循环． 　　　　因为 ，所以 的个位数字与 的个位数字相同，为 ． 　　　　故选 B． 8．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，．点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动．当点 是线段 的中点或点 是线段 的中点时，运动时间 （秒）的值为（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 或 【答案】C 【解析】运动 秒后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ． 　　　　①当点 是线段 的中点时，， 　　　　即 ，解得 ； 　　　　②当点 是线段 的中点时，， 　　　　即 ，解得 ． 　　　　所以 或 ． 　　　　故选 C． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 的相反数是         ▲         ． 【答案】 【解析】，它的相反数是 ． 10．截至 2026 年 6 月，我国累计建成 5G 基站约 个．将 用科学记数法表示为         ▲         ． 【答案】 【解析】 是 位数，所以 ， 　　　　即 ． 11．比较大小：         ▲         （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】， 　　　　两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 ． 12．若 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】因为 ，，且它们的和为 ， 　　　　所以 且 ，即 ，． 　　　　所以 ． 13．若多项式 是关于 的二次多项式，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】多项式的次数是最高次项的次数， 　　　　因为该多项式是二次多项式，所以三次项的系数必须为 ， 　　　　即 ，所以 ． 14．点 在数轴上表示 ，将点 先向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度，得到点 ，则点 表示的数是         ▲         ． 【答案】 【解析】向右移动 个单位后表示的数为 ， 　　　　再向左移动 个单位后表示的数为 ． 　　　　所以点 表示的数是 ． 15．已知 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】由 得 ． 　　　　（整体思想）． 　　　　把 代入，得原式 ． 16．如图，一块长为 、宽为 的长方形空地，中间有一条宽为 的横向小路（图中阴影部分），则小路以外部分的面积是         ▲         ． 【答案】 【解析】长方形的面积为 ，小路的面积为 ， 　　　　所以小路以外部分的面积是 ． 17．有一台数值转换机，其运算程序为：输入 ，乘以 ，再加 ，输出结果．若输出的数是 ，则输入的数是         ▲         ． 【答案】 【解析】由题意得 ，用逆运算求解： 　　　　，， 　　　　所以输入的数是 ． 18．若 ， 互为相反数，， 互为倒数， 的绝对值是 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 或 【解析】因为 ， 互为相反数，所以 ； 　　　　因为 ， 互为倒数，所以 ； 　　　　因为 ，所以 或 ． 　　　　当 时，； 　　　　当 时，． 　　　　所以 的值是 或 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来： ，，，，． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】，． 　　　　把各数分别在数轴上表示出来，如图所示． 　　　　数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 　　　　所以 ． 20．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）原式 ． 　　　　（2）原式 　　　　． 　　　　（3）原式 ． 　　　　（4）原式 ． 21．（8分）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式 ． 　　　　（2）原式 ． 22．（7分）先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】． 【解析】原式 　　　　． 　　　　当 ， 时， 　　　　原式 　　　　． 23．（7分）某市出租车的收费标准为：起步价 元（含 千米），超过 千米的部分每千米收费 元（本题中行驶路程为整千米数）． （1）用含 的代数式表示行驶 千米（）应付的车费； （2）求行驶 千米应付的车费； （3）若某人付车费 元，求他乘坐的路程． 【答案】（1）应付车费为 元；（2） 元；（3） 千米． 【解析】（1）超过 千米的部分为 千米， 　　　　应付车费为 （元）． 　　　　（2）当 时，（元）． 　　　　答：行驶 千米应付车费 元． 　　　　（3）（千米），（千米）． 　　　　答：他乘坐的路程为 千米． 24．（7分）如图，在一块长为 米、宽为 米的长方形空地上，修建两条宽度均为 米的小路（一条与长边平行，一条与宽边平行，交叉成“十”字形，图中阴影部分），其余部分种植草坪． （1）用含 ， 的代数式表示草坪的面积，并化简； （2）当 ， 时，求草坪的面积． 【答案】（1）草坪的面积为 平方米；（2） 平方米． 【解析】（1）把两条小路分别平移到长方形的上边和左边， 　　　　剩余草坪可以拼成长为 米、宽为 米的长方形， 　　　　所以草坪的面积为 （平方米）． 　　　　（2）当 ， 时， 　　　　草坪面积 （平方米）． 　　　　答：草坪的面积为 平方米． 25．（9分）对于任意有理数 ，，规定一种运算：．例如：． （1）求 的值； （2）通过计算说明 与 之间的关系； （3）若 ，求 的值． 【答案】（1）；（2） 与 互为相反数；（3） 或 ． 【解析】（1）． 　　　　（2）， 　　　　所以 与 互为相反数（且 ）． 　　　　（3）由 得 ，即 ． 　　　　因为 ，所以 或 ． 26．（9分）如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，．点 是数轴上的一个动点，表示的数为 ，， 分别表示点 到点 ， 的距离． （1）求线段 的长； （2）用含 的式子表示 ； （3）若 ，求 的值； （4）探究： 是否有最小值？若有，求出最小值，并写出此时 的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 或 ；（4）最小值为 ，此时 ． 【解析】（1）． 　　　　（2），， 　　　　所以 ． 　　　　（3）因为 ， 之间的距离为 ，所以点 在点 的左侧或点 的右侧． 　　　　当 时，，解得 ； 　　　　当 时，，不合题意； 　　　　当 时，，解得 ． 　　　　所以 或 ． 　　　　（4）有最小值．当点 在线段 上（含端点）时，， 　　　　当点 在线段 外时，， 　　　　所以 的最小值为 ，此时 ． 数学答案　第 1 页（共 1 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