2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中复习练（江苏淮安版）

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 期中复习练（江苏淮安版） 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如果水位升高 3 m 记作 +3 m，那么水位下降 5 m 记作（　　） A．+5 m B．−5 m C．−3 m D．0 m 2．我国自主研制的一款芯片上大约集成了 21000000000 个晶体管，将 21000000000 用科学记数法表示为（　　） A．2.1×10⁹ B．2.1×10¹⁰ C．21×10⁹ D．0.21×10¹¹ 3．实数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a + b > 0 B．ab > 0 C．|a| < |b| D．b − a > 0 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．−2 与 −(−2) B．−3 与 C．|−5| 与 5 D．2 与 − 5．下列运算中，正确的是（　　） A.(−2)³ = −8 B.−2² = −4 C.(−1)²⁰²⁶ = 1 D.−(−3)² = −9 6．单项式 的系数和次数分别是（　　） A．，5 B．，6 C．，5 D．−3，5 7．某品牌服装的进价为每件 a 元，商家先按进价提高 20% 标价，再按标价的八折出售，则每件服装的售价为（　　） A．0.96a 元 B．0.98a 元 C．a 元 D．1.04a 元 8．若单项式 2xᵐy³ 与 −3x²yⁿ 的和仍是单项式，则 mⁿ 的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．−9 9．若 |x| = 3，|y| = 2，且 xy < 0，则 x + y 的值为（　　） A．5 或 −5 B．1 或 −1 C．5 或 1 D．−5 或 −1 10．观察下列按一定规律排列的一列数：，−，，−，…，则第 10 个数是（　　） A． B．− C． D．− 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．−3 的相反数是 __________，倒数是 __________，绝对值是 __________． 12．在数轴上，点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 2，则 A，B 两点间的距离是 __________；若数轴上点 C 到点 A 的距离为 2，则点 C 表示的数是 __________． 13．计算：(−1)²⁰²⁵ + (−2)³ = __________． 14．如图，把一个长为 a、宽为 b 的长方形的一边增加 2、另一边增加 3，得到一个新的长方形，则新长方形的面积比原长方形的面积增加 __________（用含 a，b 的代数式表示）． 15．若 2x² + 3x − 1 = 0，则 4x² + 6x + 2026 的值是 __________． 16．多项式 2x³y² − x²y + 3xy − 7 的次数是 __________，常数项是 __________． 17．如图，数轴上点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c，且 a < b < 0 < c，则 |a − b| + |b| − |c| 的化简结果是 __________． 18．观察下列关于 x 的单项式：x，−2x²，4x³，−8x⁴，…，按此规律，第 8 个单项式是 __________，第 n 个单项式的系数是 __________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： （1）−1⁴ + 16 ÷ (−2)³ − (−3) × (−2)； （2）； （3）−2³ ÷ (−4) × − (−1)²⁰²⁶； （4）(−2)² − |−3| × (−1)²⁰²⁵ + ． 20．化简下列各式： （1）(6a² − 3ab) − (2a² − 5ab)； （2）−2(2a² − 3ab) + 3(a² + ab − 1)； （3）5x² − [3x − 2(x² − x + 1)]； （4）已知 A = 2a² − 3a + 1，B = −a² + 4a − 5，求 A + 2B． 21．先化简，再求值：3(2a²b − ab²) − 2(a²b − 3ab²) + ab²，其中 a = −2，b = ． 22．已知 A = 2x² + 3xy − 2x − 1，B = x² − xy + 1． （1）求 A − 2B； （2）若 A − 2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值． 23．某校抽查了 10 名同学一分钟跳绳的成绩，以每分钟 160 个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，记录如下： +8，−5，−3，+10，0，+6，−7，+2，−1，+4． （1）这 10 名同学中，成绩最好的同学比成绩最差的同学多跳多少个？ （2）这 10 名同学一分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 24．如图，某小区有一块长为 a 米、宽为 b 米的长方形空地（a > b），计划在空地中修建一条横向和一条纵向的道路（图中阴影部分），两条道路的宽均为 2 米，其余部分铺草坪． （1）用含 a，b 的代数式表示铺草坪的面积； （2）当 a = 30，b = 20 时，求铺草坪的面积． 25．某市为了鼓励居民节约用水，对居民生活用水实行阶梯水价，收费标准如下表（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过 15 m³ 的部分 2 元/m³ 超过 15 m³ 但不超过 25 m³ 的部分 3 元/m³ 超过 25 m³ 的部分 5 元/m³ （1）若小明家 4 月份用水 12 m³，则 4 月份需交水费 __________ 元； （2）若小明家 5 月份交水费 48 元，则 5 月份用水量是 __________ m³； （3）若小明家 6 月份用水 x m³（x > 25），用含 x 的代数式表示 6 月份应缴纳的水费． 26．如图，用相同大小的小棒按一定规律摆放正方形：第 1 个图形用 4 根小棒，第 2 个图形用 7 根小棒，第 3 个图形用 10 根小棒，…，按此规律继续摆放． （1）第 5 个图形需要用 __________ 根小棒； （2）第 n 个图形需要用 __________ 根小棒（用含 n 的代数式表示）； （3）按照这样的规律，第几个图形需要用 2026 根小棒？ 27．如图，数轴上点 A 表示的数为 −8，点 B 表示的数为 12．动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒（t > 0）． （1）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 在数轴上对应的数； （2）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 相遇？此时相遇点表示的数是多少？ （3）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 5 个单位长度？ （4）若点 M 为线段 PQ 的中点，用含 t 的代数式表示点 M 对应的数． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如果水位升高 3 m 记作 +3 m，那么水位下降 5 m 记作（　　） A．+5 m B．−5 m C．−3 m D．0 m 【答案】B 【解析】本题考查用正数和负数表示具有相反意义的量． 【分析】规定升高为正，则下降就记为负，下降 5 m 记作 −5 m． 【详解】“升高”与“下降”是一对具有相反意义的量，水位下降 5 m 记作 −5 m．故选 B． 2．我国自主研制的一款芯片上大约集成了 21000000000 个晶体管，将 21000000000 用科学记数法表示为（　　） A．2.1×10⁹ B．2.1×10¹⁰ C．21×10⁹ D．0.21×10¹¹ 【答案】B 【解析】本题考查科学记数法． 【分析】科学记数法的形式为 a×10ⁿ，其中 1≤|a|<10，n 等于原数的整数位数减 1． 【详解】21000000000 是 11 位数，写成 a×10ⁿ 时 a = 2.1，n = 11−1 = 10，所以 21000000000 = 2.1×10¹⁰．故选 B． 3．实数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a + b > 0 B．ab > 0 C．|a| < |b| D．b − a > 0 【答案】D 【解析】本题考查数轴、绝对值与有理数的运算． 【分析】先从数轴上读出 a、b 的符号以及它们绝对值的大小关系，再逐一判断每个结论． 【详解】由数轴知 a<0<b，且点 a 到原点的距离大于点 b 到原点的距离，所以 |a|>|b|． A．a、b 异号且 |a|>|b|，所以 a+b<0，错误；B．a、b 异号，所以 ab<0，错误；C．|a|>|b|，错误；D．b>a，所以 b−a>0，正确．故选 D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．−2 与 −(−2) B．−3 与 C．|−5| 与 5 D．2 与 − 【答案】A 【解析】本题考查相反数、绝对值与有理数的化简． 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，可先化简各式再作判断． 【详解】−(−2) = 2，−2 与 2 只有符号不同，互为相反数，A 正确； B 中 −3 与 不是相反数；C 中 |−5| = 5，与 5 相等而不是互为相反数；D 中 2 与 − 不是相反数．故选 A． 5．下列运算中，正确的是（　　） A.(−2)³ = −8 B.−2² = −4 C.(−1)²⁰²⁶ = 1 D.−(−3)² = −9 【答案】D 【解析】本题考查有理数的乘方运算，注意底数的确定． 【分析】“−2²”的底数是 2，“(−2)³”的底数是 −2，两者不同，应分别计算． 【详解】A．(−2)³ = −8，错误；B．−2² = −4，错误；C．(−1)²⁰²⁶ = 1，错误；D．−(−3)² = −9，正确．故选 D． 6．单项式 的系数和次数分别是（　　） A．，5 B．，6 C．，5 D．−3，5 【答案】A 【解析】本题考查单项式的系数与次数． 【分析】单项式中的数字因数是它的系数，所有字母的指数之和是它的次数． 【详解】单项式 的系数是 −，次数是 2+3 = 5．故选 A． 7．某品牌服装的进价为每件 a 元，商家先按进价提高 20% 标价，再按标价的八折出售，则每件服装的售价为（　　） A．0.96a 元 B．0.98a 元 C．a 元 D．1.04a 元 【答案】A 【解析】本题考查列代数式表示实际问题中的数量关系． 【分析】先表示标价，再在标价的基础上乘折扣． 【详解】标价为 a(1+20%) = 1.2a（元），售价为 1.2a×80% = 0.96a（元）．故选 A． 8．若单项式 2xᵐy³ 与 −3x²yⁿ 的和仍是单项式，则 mⁿ 的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．−9 【答案】B 【解析】本题考查同类项的定义． 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，相同字母的指数必须分别相等． 【详解】由题意知 2xᵐy³ 与 −3x²yⁿ 是同类项，所以 m = 2，n = 3，mⁿ = 2³ = 8．故选 B． 9．若 |x| = 3，|y| = 2，且 xy < 0，则 x + y 的值为（　　） A．5 或 −5 B．1 或 −1 C．5 或 1 D．−5 或 −1 【答案】B 【解析】本题考查绝对值的意义与有理数的加法，需要分类讨论． 【分析】先由绝对值求出 x、y 的可能取值，再由 xy<0 判断它们的符号关系． 【详解】由 |x| = 3 得 x = 3 或 x = −3，由 |y| = 2 得 y = 2 或 y = −2． 因为 xy<0，所以 x、y 异号：当 x = 3，y = −2 时，x+y = 1；当 x = −3，y = 2 时，x+y = −1． 所以 x+y 的值为 1 或 −1．故选 B． 10．观察下列按一定规律排列的一列数：，−，，−，…，则第 10 个数是（　　） A． B．− C． D．− 【答案】B 【解析】本题考查用代数式表示数的规律． 【分析】分别观察分子的规律、分母的规律以及正负号的变化规律． 【详解】第 n 个数的分子为 n、分母为 n+1，且奇数个数为正、偶数个数为负，即第 n 个数可表示为 (−1)ⁿ⁺¹·． 当 n = 10 时，10 为偶数，所以第 10 个数是 −．故选 B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．−3 的相反数是 __________，倒数是 __________，绝对值是 __________． 【答案】3；−；3 【解析】本题考查相反数、倒数与绝对值的概念． 【分析】相反数、倒数、绝对值分别刻画了一个数的符号、与 1 的乘积关系以及到原点的距离． 【详解】−3 的相反数是 3，倒数是 −，绝对值是 3． 12．在数轴上，点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 2，则 A，B 两点间的距离是 __________；若数轴上点 C 到点 A 的距离为 2，则点 C 表示的数是 __________． 【答案】5；−1 或 −5 【解析】本题考查数轴上两点间的距离，注意分类讨论． 【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值；到定点距离为定值的点一般在定点的两侧各有一个． 【详解】A，B 两点间的距离为 |−3−2| = 5； 到点 A（表示 −3）距离为 2 的点在 A 的两侧各有一个，即 −3+2 = −1 和 −3−2 = −5． 13．计算：(−1)²⁰²⁵ + (−2)³ = __________． 【答案】−9 【解析】本题考查有理数的乘方与加法． 【分析】先算乘方，再算加法，注意 −1 的奇次幂为 −1． 【详解】(−1)²⁰²⁵ = −1，(−2)³ = −8，所以原式 = −1 + (−8) = −9． 14．如图，把一个长为 a、宽为 b 的长方形的一边增加 2、另一边增加 3，得到一个新的长方形，则新长方形的面积比原长方形的面积增加 __________（用含 a，b 的代数式表示）． 【答案】3a + 2b + 6 【解析】本题考查列代数式与整式的运算． 【分析】用新长方形的面积减去原长方形的面积，并去括号、合并同类项． 【详解】原长方形的面积为 ab；长为 a 的一边增加 2、宽为 b 的一边增加 3 后，新长方形的面积为 (a+2)(b+3)． 所以面积增加 (a+2)(b+3) − ab = ab + 3a + 2b + 6 − ab = 3a + 2b + 6． 15．若 2x² + 3x − 1 = 0，则 4x² + 6x + 2026 的值是 __________． 【答案】2028 【解析】本题考查代数式的求值，运用整体代入法． 【分析】先由已知条件求出 2x²+3x 的值，再把所求代数式变形为含 2x²+3x 的形式． 【详解】由 2x²+3x−1 = 0 得 2x²+3x = 1，所以 4x²+6x = 2(2x²+3x) = 2． 所以 4x² + 6x + 2026 = 2 + 2026 = 2028． 16．多项式 2x³y² − x²y + 3xy − 7 的次数是 __________，常数项是 __________． 【答案】5；−7 【解析】本题考查多项式的次数与项． 【分析】多项式的次数是它的项中次数最高的那一项的次数，常数项是不含字母的项． 【详解】各项的次数分别是 3+2 = 5、2+1 = 3、1+1 = 2、0，所以这个多项式的次数是 5；常数项是 −7． 17．如图，数轴上点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c，且 a < b < 0 < c，则 |a − b| + |b| − |c| 的化简结果是 __________． 【答案】−a − c 【解析】本题考查数轴、绝对值的意义及整式的加减． 【分析】先根据数轴判断绝对值内各式的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】因为 a<b，所以 a−b<0，|a−b| = b−a； 因为 b<0，所以 |b| = −b；因为 c>0，所以 |c| = c． 所以 |a−b| + |b| − |c| = (b−a) + (−b) − c = −a − c． 18．观察下列关于 x 的单项式：x，−2x²，4x³，−8x⁴，…，按此规律，第 8 个单项式是 __________，第 n 个单项式的系数是 __________． 【答案】−128x⁸；(−1)ⁿ⁺¹·2ⁿ⁻¹ 【解析】本题考查单项式的规律探索． 【分析】先从系数和 x 的指数的变化中寻找规律，再用含 n 的式子表示． 【详解】第 n 个单项式为 (−1)ⁿ⁺¹·2ⁿ⁻¹·xⁿ． 当 n = 8 时，系数为 (−1)⁹·2⁷ = −128，所以第 8 个单项式是 −128x⁸；第 n 个单项式的系数是 (−1)ⁿ⁺¹·2ⁿ⁻¹． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： （1）−1⁴ + 16 ÷ (−2)³ − (−3) × (−2)； （2）； （3）−2³ ÷ (−4) × − (−1)²⁰²⁶； （4）(−2)² − |−3| × (−1)²⁰²⁵ + ． 【答案】（1）−9；（2）12；（3）−2；（4）9 【解析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方、绝对值、分数运算及运算顺序． 【分析】混合运算按“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；括号内是异分母分数相加时，可考虑用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】原式 = −1 + 16 ÷ (−8) − 6 = −1 + (−2) − 6 = −9． 【小问2详解】原式 = + − = 18 + (−20) − (−14) = 18 − 20 + 14 = 12． 【小问3详解】原式 = −8 ÷ (−4) × − 1 = 2 × − 1 = −1 − 1 = −2． 【小问4详解】原式 = 4 − 3 × (−1) + = 4 + 3 + 2 = 9． 20．化简下列各式： （1）(6a² − 3ab) − (2a² − 5ab)； （2）−2(2a² − 3ab) + 3(a² + ab − 1)； （3）5x² − [3x − 2(x² − x + 1)]； （4）已知 A = 2a² − 3a + 1，B = −a² + 4a − 5，求 A + 2B． 【答案】（1）4a² + 2ab；（2）−a² + 9ab − 3；（3）7x² − 5x + 2；（4）5a − 9 【解析】本题考查整式的加减——去括号与合并同类项． 【分析】去括号时，若括号前是“−”号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字因数，应先用乘法分配律乘遍括号内的每一项，再去括号、合并同类项． 【小问1详解】原式 = 6a² − 3ab − 2a² + 5ab = 4a² + 2ab． 【小问2详解】原式 = −4a² + 6ab + 3a² + 3ab − 3 = −a² + 9ab − 3． 【小问3详解】原式 = 5x² − (3x − 2x² + 2x − 2) = 5x² − (−2x² + 5x − 2) = 5x² + 2x² − 5x + 2 = 7x² − 5x + 2． 【小问4详解】A + 2B = (2a² − 3a + 1) + 2(−a² + 4a − 5) = 2a² − 3a + 1 − 2a² + 8a − 10 = 5a − 9． 21．先化简，再求值：3(2a²b − ab²) − 2(a²b − 3ab²) + ab²，其中 a = −2，b = ． 【答案】4a²b + 4ab²，值为 6 【解析】本题考查整式的加减——化简求值． 【分析】先去括号，再合并同类项把式子化简，最后代入字母的值计算． 【详解】原式 = 6a²b − 3ab² − 2a²b + 6ab² + ab² = (6−2)a²b + (−3+6+1)ab² = 4a²b + 4ab²． 当 a = −2，b = 时，b² = ． 所以原式 = 4×(−2)²× + 4×(−2)× = 8 + (−2) = 6． 22．已知 A = 2x² + 3xy − 2x − 1，B = x² − xy + 1． （1）求 A − 2B； （2）若 A − 2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值． 【答案】（1）5xy − 2x − 3；（2）y = 【解析】本题考查整式的加减及“与字母取值无关”型问题． 【分析】先去括号、合并同类项求出 A−2B；若结果与 x 的取值无关，则含 x 的项的系数为 0． 【小问1详解】A − 2B = (2x² + 3xy − 2x − 1) − 2(x² − xy + 1) = 2x² + 3xy − 2x − 1 − 2x² + 2xy − 2 = 5xy − 2x − 3． 【小问2详解】A − 2B = 5xy − 2x − 3 = (5y − 2)x − 3． 因为 A − 2B 的值与 x 的取值无关，所以 5y − 2 = 0，解得 y = ． 23．某校抽查了 10 名同学一分钟跳绳的成绩，以每分钟 160 个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，记录如下： +8，−5，−3，+10，0，+6，−7，+2，−1，+4． （1）这 10 名同学中，成绩最好的同学比成绩最差的同学多跳多少个？ （2）这 10 名同学一分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 【答案】（1）17 个；（2）161.4 个 【解析】本题考查正负数在实际问题中的应用及有理数的运算． 【分析】（1）以标准 160 个为基准，成绩最好的同学超出最多、成绩最差的同学不足最多； （2）先求出这 10 个记录数的和，再除以 10 得到平均成绩与标准的偏差． 【小问1详解】记录中最大的是 +10，最小的是 −7，它们的差为 10 − (−7) = 17． 因为都是与标准 160 个比较，所以成绩最好的同学比成绩最差的同学多跳 17 个． 【小问2详解】这 10 个记录数的和为 +8 −5 −3 +10 +0 +6 −7 +2 −1 +4 = 14． 平均偏差为 14 ÷ 10 = 1.4，所以平均成绩为 160 + 1.4 = 161.4（个）． 答：成绩最好的同学比成绩最差的同学多跳 17 个；这 10 名同学一分钟跳绳的平均成绩是 161.4 个． 24．如图，某小区有一块长为 a 米、宽为 b 米的长方形空地（a > b），计划在空地中修建一条横向和一条纵向的道路（图中阴影部分），两条道路的宽均为 2 米，其余部分铺草坪． （1）用含 a，b 的代数式表示铺草坪的面积； （2）当 a = 30，b = 20 时，求铺草坪的面积． 【答案】（1）(ab − 2a − 2b + 4) 平方米；（2）504 平方米 【解析】本题考查列代数式及整式的运算，注意两条道路交叉部分被重复计算． 【分析】空地面积减去两条道路的面积即草坪面积，但两条道路交叉处（是一个 2×2 的正方形）被多减了一次，应加回来． 【小问1详解】空地的面积为 ab；横向道路的面积为 2a，纵向道路的面积为 2b，交叉部分的面积为 2×2 = 4． 所以铺草坪的面积为 ab − 2a − 2b + 4（平方米）． 【小问2详解】当 a = 30，b = 20 时，ab − 2a − 2b + 4 = 30×20 − 2×30 − 2×20 + 4 = 600 − 60 − 40 + 4 = 504（平方米）． 答：铺草坪的面积为 (ab − 2a − 2b + 4) 平方米；当 a = 30，b = 20 时，铺草坪的面积为 504 平方米． 25．某市为了鼓励居民节约用水，对居民生活用水实行阶梯水价，收费标准如下表（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过 15 m³ 的部分 2 元/m³ 超过 15 m³ 但不超过 25 m³ 的部分 3 元/m³ 超过 25 m³ 的部分 5 元/m³ （1）若小明家 4 月份用水 12 m³，则 4 月份需交水费 __________ 元； （2）若小明家 5 月份交水费 48 元，则 5 月份用水量是 __________ m³； （3）若小明家 6 月份用水 x m³（x > 25），用含 x 的代数式表示 6 月份应缴纳的水费． 【答案】（1）24；（2）21；（3）(5x − 60) 元 【解析】本题考查有理数的运算、一元一次方程及列代数式． 【分析】按用水量所在区间选取对应单价分段计算；第（2）问先判断用水量所在区间，再列方程求解． 【小问1详解】12 m³ 不超过 15 m³，所以 4 月份需交水费 12×2 = 24（元）． 【小问2详解】15×2 = 30（元），15×2 + (25−15)×3 = 30 + 30 = 60（元）． 因为 30 < 48 < 60，所以 5 月份用水量超过 15 m³ 但不超过 25 m³． 设 5 月份用水量为 y m³，则 30 + 3(y − 15) = 48，解得 y = 21，所以 5 月份用水量是 21 m³． 【小问3详解】因为 x > 25，所以 6 月份应缴纳的水费为： 15×2 + (25−15)×3 + (x−25)×5 = 30 + 30 + 5x − 125 = (5x − 60)（元）． 答：6 月份应缴纳水费 (5x − 60) 元． 26．如图，用相同大小的小棒按一定规律摆放正方形：第 1 个图形用 4 根小棒，第 2 个图形用 7 根小棒，第 3 个图形用 10 根小棒，…，按此规律继续摆放． （1）第 5 个图形需要用 __________ 根小棒； （2）第 n 个图形需要用 __________ 根小棒（用含 n 的代数式表示）； （3）按照这样的规律，第几个图形需要用 2026 根小棒？ 【答案】（1）16；（2）(3n + 1) 根；（3）第 675 个图形 【解析】本题考查图形类规律探索，关键是找出相邻两个图形之间小棒根数的变化规律． 【分析】观察图形可以发现，每多摆放一个正方形，就多用 3 根小棒，即在第 1 个图形的基础上每次增加 3 根． 【小问1详解】第 n 个图形的小棒根数为 4 + 3(n−1) = 3n + 1，当 n = 5 时，3×5 + 1 = 16（根）． 【小问2详解】由（1）知，第 n 个图形需要用 (3n + 1) 根小棒． 【小问3详解】由题意得 3n + 1 = 2026，解得 3n = 2025，n = 675． 答：第 675 个图形需要用 2026 根小棒． 27．如图，数轴上点 A 表示的数为 −8，点 B 表示的数为 12．动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒（t > 0）． （1）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 在数轴上对应的数； （2）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 相遇？此时相遇点表示的数是多少？ （3）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 5 个单位长度？ （4）若点 M 为线段 PQ 的中点，用含 t 的代数式表示点 M 对应的数． 【答案】（1）点 P 表示的数是 −8+2t，点 Q 表示的数是 12−3t；（2）t = 4，相遇点表示的数是 0；（3）t = 3 或 t = 5；（4）点 M 表示的数是 ． 【解析】本题考查数轴上的动点问题，需要把点的运动用含 t 的代数式表示，再借助数轴上的位置关系列式求解． 【分析】点向右运动记为“起始数 + 速度×时间”，向左运动记为“起始数 − 速度×时间”；数轴上两点间的距离等于它们所表示的数之差的绝对值，遇到距离问题要注意分类讨论． 【小问1详解】点 P 从 −8 出发向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，所以点 P 表示的数是 −8 + 2t； 点 Q 从 12 出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，所以点 Q 表示的数是 12 − 3t． 【小问2详解】P、Q 相遇时两点表示的数相同，所以 −8 + 2t = 12 − 3t． 解得 5t = 20，t = 4；此时点 P 表示的数为 −8 + 2×4 = 0，即相遇点表示的数是 0． 【小问3详解】PQ 两点间的距离为 |(−8+2t) − (12−3t)| = |5t − 20|． 令 |5t − 20| = 5，得 5t − 20 = 5 或 5t − 20 = −5，解得 t = 5 或 t = 3． 即当 t = 3（相遇前）或 t = 5（相遇后）时，P、Q 两点间的距离为 5 个单位长度． 【小问4详解】点 M 为线段 PQ 的中点，所以点 M 表示的数是 = ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $