第十四章 全等三角形-全等三角形的判定 测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

《全等三角形的判定》阶段测验（含参考答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中，真命题是（　　） A．两个锐角的和一定是钝角　　B．相等的角是对顶角 C．一个三角形中至少有两个锐角　　D．带根号的数一定是无理数 2．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙　　B．乙和丙　　C．甲和丙　　D．只有丙 3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6　　B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°　　D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3， AE＝4，则CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，由“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法，通过判定△MOC≌△NOC得到∠AOC＝∠BOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 6．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块．聪明的小强经过仔细考虑，认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为可行的方案是（　　） A．带其中的任意两块去都可以　　B．带1，2或2，3去就可以了 C．带1，3或2，4去就可以了　　D．带1，4或2，4或3，4去均可以 7．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　） A．BD＝DC，AB＝AC　　B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD　　D．∠B＝∠C，BD＝DC 8．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） 9．如图，CD是△ABC的中线，点E在线段CD上，延长CD至F，使DF＝DE，连接BF、AE、BE．下列说法：①AE＝BF；②△ABE和△BEF面积相等；③BF∥AE；④△BAE≌△BCE．其中一定正确的有（　　）个． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 10．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，最多可以画（　　） A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．将命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式：______________________ 12．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝______________ 13．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是________________ 14．如图，AD垂直于∠ABC的平分线于点D，若△ABC的面积为6，则△BDC的面积为________ 15．如图，已知AB＝10cm，BC＝12cm，∠B＝∠C，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q从点C出发沿射线CD运动．当△ABP与△CQP全等时，点Q的运动速度是__________cm/s． 三、解答题 16．（8分）如图，直线AD与BC相交于点O，且AC＝BD，AD＝BC．求证：CO＝DO． 17．（8分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AD＝CF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为______（填写序号）（只需选一个条件），你判定△ABC≌△DEF的依据是________； （2）利用（1）中你所添加的条件，求证：AB∥DE． 18．（7分） （1）“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”是________命题．（填“真”或“假”） （2）若你认为是真命题，画图，说明理由；若你认为是假命题，在图中找一个格点D，利用△ABD和△ABC说明． 19．（9分）如图所示，若∠1＝∠2＝∠3，BC＝DE．求证：△ABC≌△ADE． 20．（10分）如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别是G，F，且AG＝AF．试说明线段AD与AE相等的理由． 21．（10分）阅读材料： 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器． （1）图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度等于半圆的半径；DB⊥AC于B，DB足够长．使用方法：如图2，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切于F（即∠OFE＝90°），则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程： 已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC于B，_______________________ 求证：______________________________ 证明： 22．（11分）在△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AE与BD相交于点F． （1）如图①，当α＝90°时，求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD． （2）如图②，当α＝60°时，∠AFB＝________． （3）如图③，∠AFD＝________（用含α的式子表示）． 23．（12分） （1）【问题提出】如图1，直线l经过点A，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE； （2）【变式探究】如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠BAC＝∠ADB，AB＝AC，求证：DE＝BD＋CE； （3）【拓展应用】如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H．若AH＝5，AG＝12，求△DAE的面积． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 A 6 D 7 D 8 C 9 C 10 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．11．如果两个角相等，那么它们的余角相等． 12．12．图中实线所围成图形（五边形EABCD）的面积S＝54． 13．13．AB的取值范围是9＜AB＜19． 14．14．△BDC的面积为3． 15．15．当点Q的运动速度为5或3 cm/s时，能够使△ABP与△CQP全等． 三、解答题 16．证明： ∵AC＝BD，AD＝BC（已知），AB＝BA（公共边）， ∴△ACB≌△BDA（SSS）． ∴∠CAB＝∠DBA，∠CBA＝∠DAB（全等三角形的对应角相等）， 即∠CAO＝∠DBO，∠ACO＝∠BDO． 在△ACO和△BDO中，∠CAO＝∠DBO（已证），AC＝BD（已知），∠ACO＝∠BDO（已证）， ∴△ACO≌△BDO（ASA）． ∴CO＝DO． 17．解： （1）选取条件①AD＝CF（答案不唯一），依据是SSS． 理由：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF．又AB＝DE，BC＝EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （若选取②∠ABC＝∠DEF：∵AB＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．） （2）由（1）△ABC≌△DEF，得∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）， ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）． 18．解： （1）该命题是假命题． （2）反例：在格点图中取点D，使△ABC与△ABD满足两边分别相等（AB＝AB为公共边，AC＝AD），且其中一组等边AB的对角相等（∠ACB＝∠ADB），但由于点D的位置使BC≠BD，故△ABC与△ABD不全等． 这说明“两边分别相等且其中一组等边的对角相等”不能判定两三角形全等，故原命题是假命题． 19．证明： ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（已知），∴∠1＝∠3． ∵∠1＝∠BAD，∠3＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE， ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）． ∵∠1＝∠2，即∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE． 在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE（已证），∠ACB＝∠AED（已证），BC＝DE（已知）， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 20．证明： 在Rt△ABG和Rt△ACF中，∠AGB＝∠AFC＝90°，AB＝AC，AG＝AF（已知）， ∴Rt△ABG≌Rt△ACF（HL）． ∴∠ABG＝∠ACF，∠BAG＝∠CAF（全等三角形的对应角相等），即∠ABD＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE． 在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE（已证），AB＝AC（已知），∠ABD＝∠ACE（已证）， ∴△ABD≌△ACE（ASA）． ∴AD＝AE． 21．解： （1）补全已知与求证： 已知：半圆O与边EN相切于点F，AB＝OB（AB为半圆半径），点A落在边EM上，EB⊥AC． 求证：EB、EO把∠MEN三等分，即∠MEB＝∠BEO＝∠OEN． （2）证明：连接OF． ∵半圆O与EN相切于点F，∴OF⊥EN． 在Rt△EBO和Rt△EFO中，OB＝OF（半径相等），EO＝EO（公共边）， ∴Rt△EBO≌Rt△EFO（HL）． ∴∠BEO＝∠OEF，即∠BEO＝∠OEN．① ∵AB＝OB（已知），∴∠BAO＝∠AOB（等边对等角）． ∵EB⊥AC，AO⊥AC（A、O、C共线），∴EB∥AO， ∴∠AOB＝∠BEO（两直线平行，内错角相等），∴∠BAO＝∠BEO．② ∵点A在边EM上，∴∠MEB＝∠BAO．③ 由①②③，得∠MEB＝∠BEO＝∠OEN． ∴EB、EO把∠MEN三等分． 22．解： （1）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD． 在△ACE和△BCD中，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD（已知）， ∴△ACE≌△BCD（SAS）． ②证明：由①△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CBD． 设AE与BD相交于点F，则∠AFB＝∠ACB＝90°（旋转对应角相等，手拉手模型中两直线夹角等于旋转角）， ∴AE⊥BD． （2）∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠AFB＝∠ACB＝60°，即∠AFB＝60°． （3）∵∠AFB＝α，∴∠AFD＝180°－∠AFB＝180°－α． 23．解： （1）证明：∵∠BAC＝90°，D、A、E在直线l上，∴∠BAD＋∠CAE＝90°． ∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA＝∠CEA＝90°． 在Rt△ABD中，∠ABD＝90°－∠BAD，又∠CAE＝90°－∠BAD， ∴∠ABD＝∠CAE． 在△ABD和△CAE中，∠BDA＝∠CEA＝90°，AB＝CA（已知），∠ABD＝∠CAE（已证）， ∴△ABD≌△CAE（AAS）． （2）证明：∵∠BAC＝∠ADB＝∠CEA，且D、A、E在直线l上， ∴∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°． 在△ABD中，∠BAD＋∠ADB＋∠ABD＝180°，又∠ADB＝∠BAC， ∴∠BAD＋∠BAC＋∠ABD＝180°，∴∠CAE＝∠ABD． 在△ABD和△CAE中，∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE（AAS）． ∴BD＝AE，AD＝CE（全等三角形的对应边相等）． ∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD． （3）解：S△DAE＝60． 学科网（北京）股份有限公司 $