第十四章《全等三角形》单元测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

八年级数学上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题 一、选择题 1. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，，若，，则的面积为（　　） A．24 B．18 C．12 D．8 2. 两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为2，则阴影部分面积为（    ） A．7 B．6 C．14 D．4 3. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 4. 如图，在与中，，，，，交于点，连接下列结论：①；②；③；④，正确的个数为（　　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，已知，，，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 8. 如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9. 如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列结论：①；②和面积相等；③；④．其中正确的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 如图，是的角平分线，，，，的面积为，则_________． 12. 如图，，，，是上两点，，，，则的度数为________． 13. 如图，，，，点P和点Q从A点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点P运动到________，与全等． 14. 如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接，若，的面积为，则的长为______． 15. 如图，是外的一点，交的延长线于点，于点，交的延长线于点，连接，，若，，则的度数为__________． 16. 如图，在中，，，，，两点分别在和的垂线上移动，，则当________ 时，才能使和全等． 17. 如图，，．，，垂足分别是点D，E，，，则的长是________． 18. 如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是_________． 三、解答题 19. 如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC． （1）求证：∠ACE＝∠EAC； （2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数． 20. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为． (1)求证：； (2)连接，当线段经过点C时，求t的值． 21. 某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离.有一位同学设计了如下测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点E(A、B为池塘的两端)，连接AE、BE并分别延长AE至D，BE至C，使ED=AE,EC=EB，测出CD的长作为AB之间的距离. (1)他的方案可行吗?请说明理由. (2)若测得CD=10m，则池塘两端的距离是多少? 22. 如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点． (1)求证． (2)求证：；（标明判定依据） (3)求证：． 23. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． (1)如图1，当点D是边的中点时， ； (2)如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）； (3)如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，，，求的值． 24. 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称“HL”定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． (1)如图1，在和中，，AC和DB交于点E，则线段AE和线段DE的数量关系是_________； (2)如图2，在中，，点D、E分别在边AC、AB上，且．求证：； (3)如图3，在中，为钝角，，点D、E分别在边AC、AB上，且，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 答案 1-10 CABCC CDDCD 11. 12. 13.5或10 14. 15. /32度 16. 6或3 17. 2 18. 或 19.（1）证明：在△ABC和△FDA中， ， ∴△ABC≌△FDA（SSS）， ∴∠ACB＝∠FAC即∠ACE＝∠EAC． （2）160° 20.(1) 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； (2)t的值为或 （1）该方案可行；理由见解析；（2）10 21.(1)证明：∵，， ∴， ∴， ∵的角平分线， ∴， ∴． (2)证明：∵的角平分线， ∴， ∵，， ∴； (3)证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 23.(1) (2) (3)16 24. (1)AE=DE (2) 证明：∵，， ∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）， ∴AD=AE， (3)AE=AD， 理由：如图（3）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于N． ∵∠M=∠N=90°，∠CAM=∠BAN，CA=BA， ∴△CAM≌△BAN（AAS）， ∴CM=BN，AM=AN， ∵∠M=∠N=90°，CE=BD，CM=BN， ∴Rt△CME≌Rt△BND（HL）， ∴EM=DN， ∵AM=AN， ∴AE=AD． 学科网（北京）股份有限公司 $