江苏省盐城市苏科版2026-2027学年八年级数学上册期中阶段性学业水平模拟测评

江苏省盐城市苏科版2026-2027学年数学八年级上册 期中阶段性学业水平模拟测评 （满分130分，时长120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上． 1．下列各数中，是无理数的是（　） A．　　B．　　C．2π　　D．3.1415926 2．下列说法正确的是（　） A．4的算术平方根是±2 B．−27的立方根是−3 C．=−2 D．立方根等于它本身的数只有0 3．已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则它的周长为（　） A．12　　B．15　　C．12或15　　D．15或18 4．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，再添加下列条件中的一个，不能判定△ABC≌△DEF的是（　） A．BC=EF　　B．∠A=∠D　　C．∠C=∠F　　D．AC=DF 5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（　） A．5　　B．　　C．5或　　D．7 6．如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C都是格点（小正方形的顶点叫做格点），则△ABC是（　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等边三角形 7．在等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为（　） A．50°　　B．65°　　C．50°或65°　　D．50°或65°或80° 8．如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，将长方形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，则DE的长为（　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 9．的平方根是________． 10．若a、b为两个连续的整数，且 a＜＜b，则 a+b=________． 11．一个正数的两个平方根分别是2a−1和a+4，则a=________，这个正数是________． 12．定义：等腰三角形的底边长与腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的两边长分别为3和9，则k=________． 13．如图，在数轴上点O表示的数为0，点A表示的数为3，AB⊥数轴于点A，且AB=1，以点O为圆心、OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是________． 14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为________． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，则DE的长为________． 16．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上． 17．（6分）计算： （1） − + | − 1|； （2） − |−2| + ． 18．（6分）求下列各式中x的值： （1）4x²−25=0； （2）(x+1)³=−64． 19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE． （1）求证：△ADC≌△EDB； （2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围． 20．（6分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°． （1）用尺规作∠ACB的平分线CD，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求∠CDB的度数． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，∠A=70°． （1）求∠BIC的度数； （2）若∠A=n°，请用含n的代数式表示∠BIC的度数． 22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE⊥AB于点E．已知AC=8，BC=6． （1）求AB的长； （2）求CD的长； （3）求CE的长． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积． 24．（6分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，BC′交AD于点E．已知AB=4，AD=8． （1）求证：BE=DE； （2）求△BDE的面积． 25．（8分）我们定义：对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，[−2.1]=−3． （1）[]=________，[−]=________； （2）若[x]=2，则x的取值范围是________； （3）求 []+[]+[]+…+[] 的值． 26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且DE⊥DF． （1）求证：DE=DF； （2）求四边形CEDF的面积． 27．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD⊥BC于点D．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点C时停止运动．设运动时间为t秒（0＜t＜8）． （1）求AD的长； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值； （3）当△APC为等腰三角形时，求t的值． 答案解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上． 1．下列各数中，是无理数的是（　） A．　　B．　　C．2π　　D．3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，关键看它能否写成两个整数之比． 【详解】=2，是有理数；是分数，是有理数；2π是无限不循环小数，是无理数；3.1415926是有限小数，是有理数．故选C． 2．下列说法正确的是（　） A．4的算术平方根是±2 B．−27的立方根是−3 C．=−2 D．立方根等于它本身的数只有0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根与立方根的概念，需要逐项判断． 【详解】A：4的算术平方根是2，故A错误； B：因为(−3)³=−27，所以−27的立方根是−3，故B正确； C：==2，故C错误； D：立方根等于它本身的数是0、1、−1，故D错误．故选B． 3．已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则它的周长为（　） A．12　　B．15　　C．12或15　　D．15或18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义与三角形的三边关系，需要分两种情况讨论，并检验能否构成三角形． 【详解】若3为腰、6为底，则三边为3、3、6，因为3+3=6，不能构成三角形，舍去； 若6为腰、3为底，则三边为6、6、3，能构成三角形，周长=6+6+3=15．故选B． 4．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，再添加下列条件中的一个，不能判定△ABC≌△DEF的是（　） A．BC=EF　　B．∠A=∠D　　C．∠C=∠F　　D．AC=DF 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，注意“边边角（SSA）”不能判定两个三角形全等． 【详解】A：添加BC=EF，由“SAS”可判定全等； B：添加∠A=∠D，由“ASA”可判定全等； C：添加∠C=∠F，由“AAS”可判定全等； D：添加AC=DF，AC与DF不是对应边，属于“边边角”，不能判定全等．故选D． 5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（　） A．5　　B．　　C．5或　　D．7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．由于题目没有指明哪条边是斜边，需要分两种情况讨论． 【详解】当3、4都是直角边时，第三边（斜边）的长为=5； 当4是斜边、3是直角边时，第三边的长为=． 所以第三边的长为5或．故选C． 6．如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C都是格点（小正方形的顶点叫做格点），则△ABC是（　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理在网格中的运用．设每个小正方形的边长为1，先算出三边的平方，再用逆定理判断． 【详解】设每个小正方形的边长为1． 由网格可得 AB²=，BC²=2²+2²=8，AC²=4²=16． 因为 AB²+BC²=10+8=18AC²，所以△ABC是锐角三角形．故选A． 7．在等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为（　） A．50°　　B．65°　　C．50°或65°　　D．50°或65°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与三角形内角和定理．由于题目没有指明∠A是顶角还是底角，需要分类讨论． 【详解】①若∠A为顶角，则∠B=∠C=(180°−50°)÷2=65°； ②若∠A为底角，另一底角也为50°，则顶角∠B=180°−50°−50°=80°； ③若∠A为底角，∠B为另一个底角，则∠B=∠A=50°． 所以∠B的度数为50°或65°或80°．故选D． 8．如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，将长方形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，则DE的长为（　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠的性质．折叠前后两个图形全等，所以AF=AD，EF=DE． 【详解】由折叠可知 AF=AD=10，EF=DE． 在Rt△ABF中，BF===6，所以FC=BC−BF=10−6=4． 设DE=EF=x，则EC=DC−DE=8−x． 在Rt△ECF中，由勾股定理得 x²=(8−x)²+4²，解得 x=5． 所以DE=5．故选C． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 9．的平方根是________． 【答案】±2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与平方根的区别．先算出的值，再求它的平方根． 【详解】因为=4，4的平方根是±2，所以的平方根是±2．故答案为±2． 10．若a、b为两个连续的整数，且 a＜＜b，则 a+b=________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．先确定在哪两个连续整数之间． 【详解】因为 9＜13＜16，所以 3＜＜4，故 a=3，b=4， 所以 a+b=3+4=7．故答案为7． 11．一个正数的两个平方根分别是2a−1和a+4，则a=________，这个正数是________． 【答案】a=−1；这个正数是9 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 (2a−1)+(a+4)=0，解得 a=−1． 此时两个平方根分别是 2×(−1)−1=−3 和 (−1)+4=3，它们互为相反数， 这个正数是 3²=9．故答案为 a=−1，这个正数是9． 12．定义：等腰三角形的底边长与腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的两边长分别为3和9，则k=________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义与三边关系，需要分两种情况讨论并检验． 【详解】分两种情况： ①若3为腰、9为底，则三边为3、3、9，因为3+3＜9，不能构成三角形，舍去； ②若9为腰、3为底，则三边为9、9、3，能构成三角形，此时底边长为3、腰长为9， 所以 k==．故答案为． 13．如图，在数轴上点O表示的数为0，点A表示的数为3，AB⊥数轴于点A，且AB=1，以点O为圆心、OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与实数在数轴上的表示．数轴上到原点的距离，就是该点所表示的数的绝对值． 【详解】在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=3，AB=1，由勾股定理得 OB==． 因为OC=OB=，且点C在数轴正半轴上，所以点C表示的数是．故答案为． 14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为________． 【答案】50°或130° 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，需要按顶角是锐角还是钝角分类讨论． 【详解】分两种情况： 当顶角为锐角时，腰上的高在三角形内部，此时顶角=90°−40°=50°； 当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外部，此时顶角=90°+40°=130°． 故答案为50°或130°． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，则DE的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）与勾股定理，也可用“等面积法”求解． 【详解】在Rt△ABC中，AB===10． 因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，所以 DE=DC． 由 S△ABC=S△ABD+S△BCD，得 ×8×6=×10×DE+×6×DE， 即 24=5DE+3DE，解得 DE=3．故答案为3． 16．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为________． 【答案】14或4 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．由于没有说明高AD在三角形内部还是外部，需要分类讨论． 【详解】在Rt△ABD中，BD===9； 在Rt△ACD中，CD===5． 当高AD在△ABC内部时，BC=BD+CD=9+5=14； 当高AD在△ABC外部时，BC=BD−CD=9−5=4． 故答案为14或4． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上． 17．（6分）计算： （1） − + | − 1|； （2） − |−2| + ． 【答案】（1）4+；（2）−1 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及开平方、开立方与绝对值的化简．注意 =−2，|−1|=−1． 【详解】（1）原式=3−(−2)+(−1)=3+2+−1=4+． （2）原式=−3−2+4=−1． 18．（6分）求下列各式中x的值： （1）4x²−25=0； （2）(x+1)³=−64． 【答案】（1）x=±；（2）x=−5 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的应用，把方程转化为 x²=a 或 x=b 的形式求解． 【详解】（1）由 4x²−25=0 得 x²=，两边开平方得 x=±． （2）由 (x+1)³=−64 得 x+1==−4，所以 x=−5． 19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE． （1）求证：△ADC≌△EDB； （2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）1＜AD＜4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系．第（2）问用“中线倍长”把AC转化到△ABE中． 【小问1详解】因为AD是△ABC的中线，所以 BD=CD． 在△ADC和△EDB中， 因为 CD=BD，∠ADC=∠EDB（对顶角相等），AD=ED， 所以 △ADC≌△EDB（SAS）． 【小问2详解】由（1）得 △ADC≌△EDB，所以 BE=AC=3． 在△ABE中，AE=2AD．由三角形的三边关系得 AB−BE＜AE＜AB+BE，即 5−3＜2AD＜5+3， 所以 2＜2AD＜8，解得 1＜AD＜4． 20．（6分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°． （1）用尺规作∠ACB的平分线CD，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求∠CDB的度数． 【答案】（1）作图见解析；（2）85° 【解析】 【分析】本题考查尺规作图（作角的平分线）与三角形外角的性质． 【小问1详解】以点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交CA、CB于点M、N； 再分别以点M、N为圆心、大于×MN的长为半径画弧，两弧在∠ACB内部交于点P； 作射线CP，交AB于点D，则CD即为所求（作图痕迹略）． 【小问2详解】在△ABC中，∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−60°−70°=50°． 因为CD平分∠ACB，所以 ∠ACD=∠ACB=×50°=25°． 因为∠CDB是△ACD的一个外角，所以 ∠CDB=∠A+∠ACD=60°+25°=85°． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，∠A=70°． （1）求∠BIC的度数； （2）若∠A=n°，请用含n的代数式表示∠BIC的度数． 【答案】（1）125°；（2）∠BIC=90°+ 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理与角平分线的定义，也可以记住结论：∠BIC=90°+∠A． 【小问1详解】在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°． 因为BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB， 所以 ∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°． 在△IBC中，∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−55°=125°． 【小问2详解】在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−n°． 所以 ∠IBC+∠ICB=(180°−n°)=90°−． 所以 ∠BIC=180°−(90°−)=90°+． 22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE⊥AB于点E．已知AC=8，BC=6． （1）求AB的长； （2）求CD的长； （3）求CE的长． 【答案】（1）10；（2）5；（3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及用“等面积法”求斜边上的高． 【小问1详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得 AB===10． 【小问2详解】因为CD是斜边AB上的中线，所以 CD=×AB=×10=5． 【小问3详解】由△ABC的面积得 ×AC×BC=×AB×CE， 即 8×6=10×CE，所以 CE=． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．连接一条对角线AC，把四边形分成两个三角形来求面积． 【详解】连接AC． 在Rt△ABC中，∠B=90°，AC===5． 在△ACD中，因为 AC²+CD²=5²+12²=25+144=169，AD²=13²=169， 所以 AC²+CD²=AD²，故△ACD是以∠ACD为直角的直角三角形． 所以 S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36． 24．（6分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，BC′交AD于点E．已知AB=4，AD=8． （1）求证：BE=DE； （2）求△BDE的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）10 【解析】 【分析】本题考查折叠（轴对称）的性质、等腰三角形的判定与勾股定理． 【小问1详解】由折叠可知 ∠C′BD=∠CBD． 因为AD∥BC，所以 ∠EDB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）． 所以 ∠C′BD=∠EDB，故 BE=DE． 【小问2详解】设 DE=BE=x，则 AE=AD−DE=8−x． 在Rt△ABE中，∠A=90°，由勾股定理得 AB²+AE²=BE²， 即 4²+(8−x)²=x²，解得 x=5． 所以 S△BDE=×DE×AB=×5×4=10． 25．（8分）我们定义：对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，[−2.1]=−3． （1）[]=________，[−]=________； （2）若[x]=2，则x的取值范围是________； （3）求 []+[]+[]+…+[] 的值． 【答案】（1）2，−3；（2）2≤x＜3；（3）19 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算与“取整”新定义的理解．解题的关键是先确定每个根式在哪两个连续整数之间． 【小问1详解】因为 2＜＜3，所以 []=2； 因为 −3＜−＜−2，所以 [−]=−3． 【小问2详解】因为[x]=2表示不超过x的最大整数是2，所以x的取值范围是 2≤x＜3． 【小问3详解】因为=1，所以 []=1； 因为 1＜＜＜2，所以 []=[]=1； 因为=2，所以 []=2； 因为 2＜＜＜＜＜3，所以 []=[]=[]=[]=2； 因为=3，所以 []=3；因为 3＜＜4，所以 []=3． 所以原式=1+1+1+2+2+2+2+2+3+3=19． 26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且DE⊥DF． （1）求证：DE=DF； （2）求四边形CEDF的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）4 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质与全等三角形的判定与性质．连接CD构造全等是解题的关键． 【小问1详解】连接CD． 因为∠ACB=90°，AC=BC，所以 ∠A=∠B=45°． 因为D是AB的中点，所以 CD=AD=BD，CD⊥AB，且 ∠ACD=∠BCD=45°． 所以 ∠DCE=∠B=45°． 因为DE⊥DF，所以 ∠EDF=90°，即 ∠CDE+∠CDF=90°． 又 ∠CDF+∠BDF=∠CDB=90°，所以 ∠CDE=∠BDF． 在△CDE和△BDF中， 因为 ∠DCE=∠B，CD=BD，∠CDE=∠BDF， 所以 △CDE≌△BDF（ASA），所以 DE=DF． 【小问2详解】由（1）得 △CDE≌△BDF，所以 S△CDE=S△BDF． 所以 S四边形CEDF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△CDB． 因为CD是斜边AB上的中线， 所以 S△CDB=×S△ABC=××4×4=4． 所以四边形CEDF的面积为4． 27．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD⊥BC于点D．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点C时停止运动．设运动时间为t秒（0＜t＜8）． （1）求AD的长； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值； （3）当△APC为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1）6；（2）t=5或t=；（3）t=3或t= 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论的思想．第（2）（3）问要先明确哪两条边相等，再列式求解． 【小问1详解】因为AB=AC，AD⊥BC，所以 BD=CD=×BC=×16=8． 在Rt△ABD中，AD===6． 【小问2详解】由题意得 BP=2t．因为0＜t＜8，所以点P不与B、C重合． ①当AB=BP时，2t=10，解得 t=5； ②当AB=AP时，AP=10，此时点P与点B或点C重合，不符合题意，舍去； ③当AP=BP时，BP=2t．因为AD⊥BC，所以 DP=|BD−BP|=|8−2t|， 在Rt△ADP中，AP²=AD²+DP²=6²+(8−2t)²． 由AP=BP得 (2t)²=36+(8−2t)²，整理得 4t²=36+64−32t+4t²， 解得 t=． 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=． 【小问3详解】因为0＜t＜8，所以 CP=BC−BP=16−2t． ①当AC=CP时，16−2t=10，解得 t=3； ②当AC=AP时，AP=10，此时点P与点B或点C重合，不符合题意，舍去； ③当AP=CP时，CP=16−2t．因为AD⊥BC，所以 DP=|8−2t|， 在Rt△ADP中，AP²=36+(8−2t)²． 由AP=CP得 (16−2t)²=36+(8−2t)²，整理得 4(8−t)²−4(4−t)²=36， 即 (8−t)²−(4−t)²=9，所以 (12−2t)×4=9，解得 t=． 综上所述，当△APC为等腰三角形时，t=3或t=． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $