精品解析：重庆市沙坪坝区南开中学2025-2026学年八年级数学上册定时练习二

重庆南开中学初2027届八上定时练习二 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，请将正确答案填在对应的表格内） 1. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解． 【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10， 故选D 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握“方程组中共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是1，两个方程都是整式方程，具备这几个条件的方程组是二元一次方程组”是解题的关键．根据二元一次方程组的定义，需满足：①两个未知数；②每个方程均为一次整式方程． 【详解】解：A、含三个未知数，不符合“二元”条件，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． B、第一个方程为分式方程，非整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． C一个方程为二次方程，非一次方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． D、两个方程均为一次整式方程，且仅含两个未知数．第二个方程可视为，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；由勾股定理得，求出，由即可求解；掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 故选：B． 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 应用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：， 由得： 解得： 把代入①得， 解得： ∴方程组的解为：． 故选：B． 5. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干描述找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，棵树共栖只乌鸦，还剩只乌鸦没有位置， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖了乌鸦，每棵栖只， ∴， 因此可得方程组． 6. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据由将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设和的度数分别为和， 由题意可得：， 故选：D． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， 可得， 即， 故k的值为， 故选：A． 8. 已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】∵方程组的解是， ∵方程组可化为， 的解是，即， 故选：B． 二、填空题（本题共6个小题，每题5分，共30分，请将正确答案填在对应的横线上） 9. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；根据勾股定理及正方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为； 故答案为100． 10. 已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为3． 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数求出方程组的解与，代入中计算即可得到的值． 【详解】解：， ①+②得：，即， 将代入①得：，即， 将，代入得： 解得：． 12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式得到，，，，再由勾股定理推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． ． ， 故答案为：． 13. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小长方形的长为，则宽为，，根据图示1个小长方形的长个小长方形的宽，列出一元一次方程，解方程再计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，， 由题意得：， 解得：， ∴，， ∴图中阴影部分面积之和为：． 故答案为：6． 14. 某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为________元． 【答案】145 【解析】 【分析】本题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设1个保温杯的成本为x元，1个电子手表的成本为y元，1个蓝牙耳机的成本为z元，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：设1个保温杯的成本为x元，1个电子手表的成本为y元，1个蓝牙耳机的成本为z元，由题意得： ， 得：， 把代入②得：， ∴A盒的成本为元； 故答案为:145． 三、解答题：（本大题共2题， 第15题20分， 第16题10分， 共30分） 15. 解方程组． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，三元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组和三元一次方程组的解法是解题的关键， （1）利用二元一次方程组的解法--加法消元即可求得答案； （2）先将两个式子化为同系数，再利用减法消元即可求得答案； （3）先将二元一次方程组化简，化为同系数，再利用减法消元即可求得答案； （4）利用三元一次方程组的解法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得： 解得：， 把代入①中得：， 解得：， ∴ 【小问2详解】 解： ，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴ 【小问3详解】 解： 化简得： 得：， 解得：， 把代入③得：， ∴ 【小问4详解】 解： 把①分别代入②③得： 解得：， 把代入①中，得：， ∴ 16. 某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．两种长方体容器与所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 （1）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （2）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （2）共有2种方案可供选择，方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设采购m个竖式容器，n个横式容器，由题意可知，列出所有情况即可． 【小问1详解】 解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得， 解得． 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； 【小问2详解】 解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得， ． 又，n均为正整数， 或． 共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆南开中学初2027届八上定时练习二 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，请将正确答案填在对应的表格内） 1. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（      ） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每题5分，共30分，请将正确答案填在对应的横线上） 9. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为_________． 10. 已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_________． 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 13. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为____________． 14. 某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为________元． 三、解答题：（本大题共2题， 第15题20分， 第16题10分， 共30分） 15. 解方程组． （1） （2） （3） （4） 16. 某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．两种长方体容器与所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 （1）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （2）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $