福建厦门市集美区上塘中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次学情自测

上塘中学2025-2026学年（上）第二次水平测试 八年级数学 （满分：150分 练习时间：110分钟） 一、单选题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．下列字母中，是轴对称图形的是（   ） A．H B．S C．Q D．Z 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．3，4，8 B．11，6，5 C．3，4，6 D．5，8，15 3．下列各式是分式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．如图1，，如果，那么的长是（   ）图1 A．3 B．4 C．5 D．无法确定 7．在分式中，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成图3 图2 一个大正方形，如图2所示，中空的部分是一个面积为9 的小正方形. 用五个这样的长方形按如图3的方式摆放， 延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分 的面积为58，则a＋b的值为（   ） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空题（本大题有6小题，第9题每空2分，10－14每小题4分，共28分） 9．计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ． 10．在中，，，则 ． 11．如图4，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为 ．图4 12．已知点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 ． 13．如图5，点A在第一象限，OA＝6，点B(b，0)为x轴正半轴上一动点， ∠AOB＝60°，若△AOB为钝角三角形，则b的取值范围为___________． 14．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(2，0)，C(m，0)，其中0＜m＜2．点D(n，t)在第一象限，且CD⊥AC.若m，n满足2m (m＋n)—n2—2mn＋2n＝m2—2m，则△BCD的面积为_______________. （用含m的式子表示）图5 三、解答题（本大题有9小题，共90分） 15．（本题共4小题，每小题4分，满分16分） (1)计算：； (2)计算：． (3)．因式分解： (4)．因式分解： 16．（本题满分7分）如图6，点B，C在上，，，．求证：∥． 图6 17.（本题满分7分）先化简，再求值：(1－ ) ÷ ，其中m＝－1． 18．（本题满分8分）如图7，已知的三个顶点在格点上． (1)作出与关于轴对称的图形，写出 ，，的坐标； (2)直接写出点C关于轴对称 C2的坐标； (3)在轴上找一点，使得周长最小．请在图中标出点的位置． 图7 19．（本题满分8分）如图8，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．(1)计算广场上需要硬化部分的面积；(2)若，求硬化部分的面积． 图8 20．（本题满分10分） 如图9，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，点C关于直线AD的对称点为E. （1）请在图中作出点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接BE，DE，求证：BE＝BC． 图9 图8 21．（本题满分10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如 (a、b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：；．根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：， ； (2)计算：； (3)计算： 22. （本题满分12分）问题情境：小沧学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）之后，对“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等”的情形进行探究． （1）实验探究 如图10，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△OBD，固定住长木棍OB，转动短木棍OD，得到△OBC，这个实验说明了有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等．（填写“一定”或“不一定”）图10 （2）猜想验证 经过探究发现：两边及其中一边所对的角是直角且分别相等时，两个三角形显然全等.于是小沧提出以下两个猜想： ①如果两边及其中一边所对的角是锐角且分别相等，那么这两个三角形全等； ②如果两边及其中一边所对的角是钝角且分别相等，那么这两个三角形全等； 请从以上猜想中选出一个你认为正确的结论，并证明．（要求：根据题意画出图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程） （3）拓展探究 通过上述猜想验证，小沧发现在一定条件下，两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等，可判定两个三角形全等．请你和小沧继续完成以下探究： 如图11，∠ABD＝α，AB＝c，点C在射线BD上，AC＝b．当α为锐角时， 若△ABC形状、大小唯一确定，请写出相应的b值需满足的条件．（请结 合图形用文字或符号语言进行说明） D B c A α D B c A α 图11 备用图 23．（本题满分12分） 已知△ABC是等边三角形，点D是AB所在直线左侧的一动点，且在BC边的上方. （1）如图12，CD平分∠ACB，连接AD，BD，∠DAC＝90°.求证：DB⊥BC； （2）如图13，若∠BAD＝∠BCD，点G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点E. ①求∠BDC的度数； ②若点E为AC的中点，∠ABD＝∠G，探究线段EG，DE，AD之间的数量关系. 备用图 图13 图12 学科网（北京）股份有限公司 $