精品解析：福建省福州教育学院附属中学2026-2027学年上学期八年级数学10月阶段学情自测试卷

福州教院附中2026-2027学年上学期八年级数学 月考试卷（十月） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．这样就可以求出对称点的坐标． 【详解】点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3），在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关键是熟练把握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律． 3. 若 3x= 15，3y =5，则=（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的除法法则把变形，再把3x= 15，3y =5代入计算． 【详解】解：∵3x= 15，3y =5， ∴==15÷5=3， 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 4. 若是完全平方式，则的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点，根据完全平方式的结构，将已知多项式与标准形式对比，确定参数值即可． 【详解】解：多项式 为完全平方式， ∴， 解得：或； 的值为7或， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. （a+b）2＝a2+b2 B. ﹣（2a2）2＝4a2 C. a2•a3＝a6 D. a6÷a3＝a3 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘除计算即可得． 【详解】A选项，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误； B选基，积的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，错误； C选项，同底数幂相乘，a2•a3＝a5，错误； D选项，同底数幂相除，a6÷a3＝a3，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘除． 6. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 先根据尺规作图可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：由同圆的半径相等得：， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2． 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 9. 有张边长为的正方形纸片，张边长分别为、的矩形纸片，张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是考查的是利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．由面积为，，的图片拼正方形，结合完全平方公式进行选择即可． 【详解】解：张边长为的正方形纸片的面积是， 张边长分别为、的矩形纸片的面积是， 张边长为的正方形纸片的面积是， ， 拼成的正方形的边长最长可以为． 故选：D． 10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN的周长最小． ∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm， ∴OP2=OP1=OP=5． 又∵P1P2=5， ∴OP1=OP2=P1P2， ∴△OP1P2是等边三角形， ∴∠P2OP1=60°， ∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°， 故选：B． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____． 【答案】m≠﹣1 【解析】 【分析】根据非零数的零指数幂求解可得． 【详解】解：若（m+1）0＝1有意义， 则m+1≠0， 解得：m≠﹣1， 故答案为：m≠﹣1． 【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义. 12. 若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝_____． 【答案】-16 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q， 可得p＝﹣4，q＝﹣12， p+q＝﹣4﹣12＝﹣16． 故答案为：﹣16． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式的运算，首先根据完全平方公式将用与的代数式表示，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠ABD=_____________． 【答案】36° 【解析】 【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 【详解】设∠ABD=x， ∵BC=AD， ∴∠A=∠ABD=x， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC， 根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=2x， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°， 即x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 即∠ABD=36°． 故答案为36°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 15. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是_________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索，由题意可得出第个式子中，第三项的系数为，再结合为第个式子，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1个式子中，第三项的系数为， 第2个式子中，第三项的系数为， 第3个式子中，第三项的系数为， 第4个式子中，第三项的系数为 …， ∴第个式子中，第三项的系数为， ∴的展开式第三项的系数，即第个式子中，第三项的系数为， 故答案为：． 16. 如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为_________________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B， ∴∠BA1A==80°， ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1==40°； 同理可得， ∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°， ∴∠An=． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质. 三、解答题 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得答案. （2）根据完全平方公式、平方差公式计算、，再合并同类项即可得答案. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 因式分解： （1）． （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用乘法公式计算整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将a、b的值代入即可得． 【详解】原式， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了乘法公式、整式的加减法，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键． 20. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：是的平分线上一点，，， ，， ， ， 是等腰三角形， 是的平分线， 是的垂直平分线； （2）．证明： 是的平分线上一点，， ， ，， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键． （1）先根据是的平分线上一点，，得出，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线； （2）先根据是的平分线上一点，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 阅读材料： 上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）求多项式的最小值； （3）已知、、是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）先配方后，再利用平方差公式进行因式分解； （2）配方后根据平方的非负性求最小值； （3）配方后根据非负性求出，，的值即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴多项式的最小值为； 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴． ∴． 又∵，，， ∴，，， ∴，， ∴的周长为． 22. 如图，在中，，点从点出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结． （1）当______时，； （2）请添加一个条件：______，使得为等边三角形； ①如图，当为等边三角形时，求证：； ②如图，当点运动到线段之外（即点在线段的延长线上时），其它条件不变（仍为等边三角形），请写出此时线段、、满足的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2）， 证明：如图中， 与是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ， ， ． 结论：． 理由：如图中， 与是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答，属于中考常考题型． （1）根据含角的直角三角形的性质解答即可； （2）利用等边三角形的判定解答； 利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； 利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可． 【详解】解：（1）当时， ， ； 故答案为：； （2）添加一个条件，可得为等边三角形；理由： ∵，， ∴为等边三角形； 故答案为：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州教院附中2026-2027学年上学期八年级数学 月考试卷（十月） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若 3x= 15，3y =5，则=（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 4. 若是完全平方式，则的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 5. 下列计算正确的是（　　） A. （a+b）2＝a2+b2 B. ﹣（2a2）2＝4a2 C. a2•a3＝a6 D. a6÷a3＝a3 6. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 9. 有张边长为的正方形纸片，张边长分别为、的矩形纸片，张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____． 12. 若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝_____． 13. 若，则_______． 14. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠ABD=_____________． 15. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是_________． 16. 如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为_________________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）． 18. 因式分解： （1）． （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 21. 阅读材料： 上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）求多项式的最小值； （3）已知、、是的三边长，且满足，求的周长． 22. 如图，在中，，点从点出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结． （1）当______时，； （2）请添加一个条件：______，使得为等边三角形； ①如图，当为等边三角形时，求证：； ②如图，当点运动到线段之外（即点在线段的延长线上时），其它条件不变（仍为等边三角形），请写出此时线段、、满足的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $