2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试题（13-15章）

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试题(13-15章) 时间：120分 满分：120分 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列图形中，不是轴对称图形的是() 2.(本题3分)如图，△ABC≌△AB'C,则∠B的度数是() 73 B B'31o A.180° B.73° C.31° D.66 3.(本题3分)在直角坐标平面内，已知点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5,3) 那么a的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 4.(本题3分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC=60°， ∠C=75°，则∠DAE=() B ED A.15° B.8 C.10° D.12° 5.(本题3分)如图，△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=3,则CD的长度为() A,6 B.5 C.4 D.3 第1页（共7页） 6.(本题3分)将一副直角三角板（△ABC和△BDE)按如图所示方式叠放在一起， ∠ABC=∠E=90°，∠D=45°，∠A=30°，边BC与BD在一条直线上，则图中∠的度数为() B D A.65 B.75 C.85° D.95 7.(本题3分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点P是AD的中点，连接BP,若AB=8,AC=6, △PBD的面积是4，则△ADC的面积是() A.8 B.7 C.6 D.5 8.(本题3分)如图，在正方形网格中画出以点D、E、F为顶点的△DEF(点F在正方形网格的顶点 上)，使所作的△DEF与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出() A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 9.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作 弧，分别交BA、BC于M、N两点：②分别以M、N为圆心，以大于2W的长为半径作弧，两弧相交 于点P,③作射线BP,交AC于D点.若AB=10,BC=6,AC=8,则线段CD的长为() 第2页（共7页） D M B A.2.4 B.3 C.4.8 D.5 10.(本题3分)已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一 点，点O是线段AD上一点，OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠AP0=∠DC0;③ △OPC是等边三角形，④AB=AO+AP.其中正确的是() A B D A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（共18分） 1.(木题3分)在平面直角坐标系中，点1(4,6)与点B关于》箱对称，则点B的坐标是一 12.(本题3分)若三角形的三边长分别是2,4，x,写出x的取值范围 13.(本题3分)如图，在△ABC中，∠A=80°，△ABC的两条内角平分线BE、CD交于点P,则∠BPC 的度数为 B 14.(本题3分)如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点B和 点D为圆心，大于2BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交MB于点E,若AB=16, AC=9,则△ADE的周长为 第3页（共7页） M D 15.(本题3分)如图，D为△ABC内一点，AD1CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AC=6, CD=2,则AB的长是 B 16.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=3Cm,CD为AB边上的高，点E从点B 出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动 S时，CF=AB D B 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)已知△ABC的三边长分别为ab、c. ()化简：a-b-d+b+c-a+la-b+d (2)若a=2,b=5,第三边c的长为奇数，判断△ABC的形状. 18.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CF相交于点G,BE的延长线与外 角∠ACD的平分线交于点H.若∠A=70°. 第4页（共7页） H G D (1)求∠BGC的度数： (2)求∠H的度数. 19.(本题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5,AC=3. B (I)延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,求证：△BDE≌aCDA; (2)求AD的取值范围. 20.(本题8分)如图，△ABC中，∠ABC=60°.△ABC≌△DBE,DE的延长线与AC相交于点F.连接 DA、BF. 第5页（共7页） E (I)求证：DABC: (2)若BF=AF=2.求DF的长 21.(本题9分)如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为1(-24)、B(-4,）、C-12)）,直线1 0,-1) 与x轴平行且经过点 3 5-4-3-2-10 123456 3 (I)画出与△ABC关于y轴对称的△4BC: (2)画出与△ABC关于直线1对称的图形 △A,B,C2 )点P(m) 关于直线1的对称点为 Q(-n,2m) 则点P的坐标是 第6页（共7页） 22.(本题9分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,过C作CE⊥AD于点E,CF⊥AB交AB 延长线于点F,且∠D+∠ABC=180°， O入B (I)求证：BC=CD: (2)若AD=12,BF=2,求AB的长 23.(本题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,过点A作AD⊥I, 垂足为D,过点B作BE⊥I,垂足为E. 图1 图2 (I)求证：AD=CE,CD=BE」 (2)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C作CM⊥CF,且CM=CF,连接BM交直线I于点N. ①求证：BN=MN, ②当CN=3,直接写出AF的长. 第7页（共7页） 24.(本题12分)折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠”为 主题开展数学探究活动.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是边AB上一动点，将△ACD 沿直线CD翻折后得到△ACD A A D 图1 图2 备用图 (1)如图1，若∠ACD=40°，则∠ACB= (2)如图2，若点A落在△ABC的内部（不包含△ABC的边），则∠ACD的取值范围为. (3)在折叠的过程中，当A'D垂直于△ABC某一边时，求∠BCD的度数， (4)在折叠的过程中，射线DA'与射线CB相交于点Q.若△ACQ是轴对称图形，直接写出∠ACD的度数. 第8页（共7页） 《2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试题（13-15章)》参考答案 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 A C D A 0 B B C 1.A 【分析】根据轴对称的定义，逐一验证每个选项是否存在一条直线能使图形沿这条直线对折后，直线两侧 的部分能够完全重合， 【详解】解：B,C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以是轴对称图形，故不符合题意； A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴 对称图形，故符合题意、 2.C 【分析】利用全等三角形对应角相等这一性质，找出与∠B对应的角，进而求出∠B的度数. 【详解】解：，△ABC≌aAB'C', ∠B=∠B, 由图可知∠B'=31°， .∠B=31° 3.D 【分析】先根据轴对称的性质求出MM'的中点横坐标为3，再根据中点坐标公式求解即可. 【详解】解：点Ma,3)关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5,3)， ∴.MM'的中点横坐标为3， ,a+5=3 .2 解得a=1, 4.A 【分析】根据角平分线定义求∠CAE,利用直角三角形两锐角互余求∠CAD,作差即可. 【详解】解：，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC=60° ∠CAE=∠BAC=30 ,AD是BC边上的高 ∴.∠ADC=90° '∠C=75 答案第1页（共19页） .∠CAD=180°-90°-75°=15° ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-15°=15° 5.D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质“对应边相等”是关键. 根据全等三角形的性质得到AB=AC=6,AD=AE=3,由AC-AD即可求解。 【详解】解：△ABD≌△ACE, .AB=AC=6,AD=AE=3. CD=AC-AD=6-3=3, 故选：D. 6.B 【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB和∠EBD的度数，再根据对顶角相等求解即可. 【详解】解：∠ABC=90°，∠A=30° ∴.∠ACB=180°-90°-30°=60° ∠E=90°，∠D=45° .∠EBD=180°-90°-45°=45° ·边BC与BD在一条直线上 ∴.∠EBC=∠EBD=45° 如图， A D 在△OBC中，∠BOC=180°-∠EBC-∠ACB=180°-45°-60°=75° :∠au与∠BOC是对顶角 ,∠a=∠BOC=75°. 7.C 【分析】过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,由点P是AD的中点，可得 S。4BD=2 SPBD=2×4=8 8,再由MD平分∠B1C,DELB,DF1LAC,可得DE=DF,再结合 AB=8 答案第2页（共19页） AC=6,即可求解， 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, B :点P是D 的中点， SAPBD =4 SABD=2SPBD=2×4=8 ,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, AB=8. e-25指-28- .'DF=DE=2, S.me-C:DF-x6x2-6. 2 8.B 【详解】解：如图， B D 这样的三角形最多可以画出4个. 9.B 【分析】过D作DH⊥AB于H,由作图可得，BD平分∠ABC,由角平分线的性质定理可得DH=DC, 再结合三角形面积公式计算即可得出结果 【详解】解：过D作DH⊥AB于H, 答案第3页（共19页） C D M 由作图可得，BD平分∠ABC, .∠ACB=90°，DH⊥AB, .'DH=DC, Sae=Sm+5am4B-Dn+8cDC,S-4C-Bc. 1 4Bo1+cc-4cBc, (10+6)DC=8×6 .DC=3 10.c 【分析】连接OB,利用线段垂直平分线性质及等边对等角推导角度关系；通过三角形内角和及角度代换 证明△OPC为等边三角形；利用截长补短法构造全等三角形证明线段和差关系， 【详解】解：连接OB, A B D .AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC, .BD=CD,∠BAD=∠CAD=60°，∠ABC=∠ACB=30°， AD垂直平分BC, ..OB=OC, .OP=OC, ..OB=OP=OC, ∴.∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO, 则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABC=30°，故①正确： 答案第4页（共19页） ,点O是线段AD上一点， .∠ABO与∠DBO不一定相等， .∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确： 在△PBC中，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180° .∠PCB+∠BPC=150°，即∠DCO+∠OCP+∠APO+∠OPC=150°，∠APO+∠DCO=30°，OP=OC, .30°+2∠0PC=150°， .∠OPC=60°， .△OPC是等边三角形，故③正确： 在AC上截取AE=AP,连接PE, A E B D .∠PAE=180°-∠BAC=60°， .△APE是等边三角形，PA=PE,∠APE=60°， ,△OPC是等边三角形，OP=CP,∠OPC=60°， ∴.∠APE=∠OPC. .∠APO=∠CPE, 在aOPA和△CPE中， PA=PE ∠APO=∠CPE OP=CP △OPA≌△CPE(SAS) ∴.AO=CE, .AB=AC=AE+CE=AP+AO,故④正确： 综上所述，正确的结论是①③④. 11.(4,6) 【分析】根据纵坐标不变，横坐标变成相反数，解答即可. 答案第5页（共19页） 【详解】解：根据题意，得点B的坐标是(4,6) 12.2<x<6 【详解】解：根据三角形三边关系可知， 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故4-2<x<4+2. 即2<x<6, 13. 130 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，结合角平分线定义得出∠PBC+∠PCB的度 数，再利用三角形内角和定理计算∠BPC. 【详解】解：：∠A=80° .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°， :BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB, ∠Psc=<ABc,∠PCB3acB, ÷∠PBC+∠PCB=,(∠ABC+∠ACB)=50°， ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=130° 14.25 【分析】根据圆的半径相等可得AD=AC,根据题目描述识别出MN是线段BD的垂直平分线，利用线段 垂直平分线的性质得到EB=ED,从而将△ADE的周长转化为AD+AB进行求解. 【详解】解：，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D, .'AD=AC=9 :分别以点B和点D为圆心，大于2BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN, .MN是线段BD的垂直平分线， ,点E在MW上， .'EB=ED, △ADE的周长 AE+DE+AD=(AE+BE)+AD=AB+AD=16+9=25 答案第6页（共19页） 15. 10 【分析】延长CD交AB于点E,利用全等三角形的ASA判定定理证出△ADE△ADC,得出 AE=AC=6,ED=CD=2,由∠DCB=∠B得到BE=CE,再利用线段的和差关系即可求解. 【详解】解：如图，延长CD交AB于点E, B.:AD⊥CD .∠ADE=∠ADC=90°， 'AD平分∠CAB, ∠DAE=∠DAC, 在△ADE和△ADC中， ∠ADE=∠ADC AD=AD ∠DAE=∠DAC' .△ADE≌△ADC(ASA) .AE=AC=6,ED=CD=2, ∴.CE=ED+CD=4, ∠DCB=∠B ∴.BE=CE=4, .∴.AB=AE+BE=6+4=10. .AB的长为10 16.1或4 【分析】由题意易得LACD+∠A=LACD+∠DCB=90°，∠ACB=LCEF=90°，则有∠A=∠DCB=∠ECF, 然后可分当点E在直线CD的上方时，当点E在直线CD的下方时，进而分类进行求解即可. 【详解】解：CD⊥AB,∠ACB=90°，EF⊥BC, .LACD+LA=LACD+∠DCB=90°，∠ACB=∠CEF=90°， .∠A=∠DCB=∠ECF 由题意可分：当点E在直线CD的上方时， 答案第7页（共19页） 在△ACB与△CEF中， ∠A=∠ECF ∠ACB=∠CEF=90° CF=AB ,△ACB≌△CEF(AAS) .'CE=AC=5cm, BE=BC+CE=3+5=8(cm) ÷2=4(s) ∴.点E的运动时间为 当点E在直线CD的下方时， B 同理可得：CE=AC=5cm, BE=CE-BC=5-3=2(cm) ∴点E的运动时间为 2÷2=1(s) 综上所述：当点E运动4s或ls时，有CF=AB」 17.(1)-a+b+3c (2)等腰三角形 【分析】(1)根据三角形的三边关系可得b+c>a,a+c>b,即a-b-c<0,b+c-a>0,a-b+c>0,然后 去绝对值，最后合并同类项即可： (2)根据三角形的三边关系可得3<C<7,则c=5,然后判断△ABC的形状即可. 【详解】(1)解：：△ABC的三边长分别为a,b,c, ..b+c>a,a+cxb 答案第8页（共19页） .a-b-c<0,b+c-a>0,a-b+c>0 .a-b-d+b+c-a+la-b+c =-(a-b-c)+(b+c-a)+(a-b+c) =-a+b+c+b+c-a+a-b+c =-a+b+3c (2)解：，△ABC的三边长分别为a、b、c,a=2,b=5 .5-2<c<5+2,即3<c<7, 第三边c的长为奇数， .c=5, “△ABC的三边长分别为2、5、5.即△ABC是等腰三角形. 18.(1)125度 (2)35度 【分折】（④）由角平分线定义得出∠C8E-ABC,∠BCF=∠ACB,代入求出结论即可： (②)由角平分线定义得出∠HBC-4BC,∠HCD-4CD,再结合外角性质代入计算即可： 【详解】(1)解：BE,CF为△ABC的角平分线， 2CBE=ABc,∠BcF-ACB】 ∴.∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB =180-34Bc-4cn (AC+C) =180-3080-ZA） =125°： (2)解：BH平分∠ABC,CH平分∠ACD, A.∠HBC=)∠ABC,∠HCD=∠ACD 2 2 答案第9页（共19页） .∠H=∠HCD-∠HBC 号AcD-54ac -4cD-∠Asc) =35° 19.(1)解：D为BC的中点， .BD=CD 在△BDE与ACDA中， BD=CD ∠BDE=∠CDA DE=AD .△BDE≌△CDA(SAS) (2)1<AD<4. 【分析】(I)采用“中线倍长”法：延长中线AD至E使DE=AD,连接BE,以SAS证△BDE≌aCDA; (2)由全等得BE=AC=3,在△ABE中用三边关系把AE=2AD转化为AD的取值范围. 【详解】(1)略 (2)解：由(I)知△BDE2△CDA, .BE=AC=3」 在△ABE中，AB=5,BE=3,AE=2AD 由三角形三边关系得AB-BE<AE<AB+BE, 代入数值得5-3<2AD<5+3, 即2<2AD<8, ∴.1<AD<4」 20.(1)证明：，△ABC≌△DBE,∠ABC=60°， .AB=BD,∠ABD=∠ABC=60°， ,△ABD是等边三角形， ∴.∠DAB=60° .·∠ABC=60°， 答案第10页（共19页） ∠DAB=∠ABC, :DAll BC: (2)4 【分析】(1)根据全等三角形的性质，得到BD=AB,∠DBE=∠ABC=60°，进而得到△ABD为等边三 角形，得到∠DAB=60°，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结果： (2)由等边三角形的性质得AD=BD,结合已知AF=BF,公共边DF=DF,利用SSS判定 △ADF≌△BDF,得到∠ADF=∠BDF=30°，进而推出相关角为90°，再利用含30°角的直角三角形中， 30°角所对的直角边是斜边的一半的性质求解DF的长度.， 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知△ABD是等边三角形， ∴.AD=BD,∠ADB=60°， 在△ADF和△BDF中， AD=BD AF=BF DF=DE' :△1DF≌BDF(SSS) ∴.∠ADF=∠BDF=30°， DF⊥AB, ∠DEB=90°， .△ABC≌△DBE, .∠DEB=∠C=90°， .DAll BC, ∠DAF=180°-∠C=90°， 在RtADAF中，∠ADF=30°，AF=2, ∴.DF=2×2=4 21.(1) 如图，△4BG为所作： 答案第11页（共19页） 5-4-3-2-10123456 (2) △A,BC2 如图， 为所作： 62,2) 【分析】本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决 问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称 点)也考查了最短路径问题 (1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到、 4、8、C的坐标，然后描点连线即可： (2)利用网格特点和轴对称的性质画出点1、B、C关于直线的对称点 A2、B2、C2 描点连线即可： (3)先表示出点P到直线的距离为 +,然后利用对称点为Q-2列特式即可得到的。可水 解。 【详解】(1)略 (2)略 (3)点P的坐标是 P(m,n） ∴点P到直线的距离为 1+n 点P关于直线'的对称点坐标为m,-1+n+) P(m,n) (-n,2m) 点 关于直线的对称点为 答案第12页（共19页） m=-n m=-n ∴.-1+n+1=2m或-1-n-1=2m m=0 [m=-2 解得：n=0(舍去)或n=2, 点P的坐标是（22) 22.(I)证明：：AC平分∠BAD,CE⊥AD,CF⊥AB, ∴.CE=CF,∠CED=∠CFB=9O°. :∠CBF+∠ABC=180°，且已知∠D+∠ABC=180°， .∠CBF=∠D」 ∠CED=∠CFB ∠CBF=∠D 在 和 △CDE'△CBF 中，CE=CF △CDE≌ACBF(AAS) ∴.BC=CD (2)AB的长为8 【分析】(1)首先利用角平分线的性质可得CE=CF,然后利用角度关系等量代换得到∠CBF=∠D,进 而证明△CDE≌△CBF,推出BC=CD (2)首先利用角平分线的性质可得CE=CF和∠CAE=∠CAF,利用AAS推出△ACE≌△ACF,得到 AE=AF;然后根据线段关系等量代换得到AB=AD-2BF,代入数值计算即可. 【详解】(1)略 (2)解：AC平分∠BAD,CE⊥AD,CF⊥AB, .CE=CF,∠CAE=∠CAF ∠AEC=∠AFC=90° ∠CAE=∠CAF 在 和。中， △ACE△ACF CE=CF △ACE≌△ACF(AAS) .AE=AF」 答案第13页（共19页） 由(1)知，aCDE≌aCBF, ∴.DE=BF」 .AE AD-DE,AF=AB+BF, .AD-BF AB+BF,AB=AD-2BF, .AD=12,BF=2, .AB=12-2×2=8」 23.(1)证明：AD⊥1，BE⊥1， .∠ADC=∠BEC=90°，∠CAD+∠ACD=90°， :∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE, ∠ADC=∠BEC ∠CAD=∠BCE 在 和 中， △ACD'△CBE AC=BC .△ACD≌△CBE(AAS) .AD=CE,CD=BE: (2)①证明：过点M作MH⊥1于点H, 图2 .AD⊥I .∠FDC=∠CHM=90°，∠CFD+∠FCD=90°， :CM⊥CF, .∠FCD+∠MCH=90°， .∠CFD=∠MCH, ∠FDC=∠CHM ∠CFD=∠MCH 在和 中， △FCD'ACMH CF=CM 答案第14页（共19页） ∴.△FCD≌△CMH(AAS) ..CD=MH, ..CD=BE, :BE MH ∠BEN=∠MHN ∠BNE=∠MNH 在 和 中， BEN'△MIHN BE=MH ∴.△BEN≌△MHN(AAS) .BN MN ②AF的长为6 【分析】(1)根据AD⊥1，BE⊥I得∠ADC=∠BEC=90°，再根据同角的余角相等，即可证明 ∠CMD=∠BCE,再根据已知，结合全等三角形判定定理AAS即可证明 ACD≌△CBE(AAS) 然后可得 AD=CE,CD=BE. (2)①过点M作MH1I于点H,先证 FCD2CMH(AAS),再证 BEN≌aMHN(AAS) 即可求解： ②由△FCD≌△CMH,则DF=CH,，再由AF=CE+CH即可求解. 【详解】(1)略 (2)①略 ②解：.△FCD≌△CMH, .DF=CH, AF AD+DF, .AF=CE+CH=CE+CN+HN=CE+CN+EN=2CN=6. .AF的长为6. 24.(1)10° (2)40°<∠ACD<45° (3)70°或25 (4)32.5°或77.5°或70°或85° 【分析】(1)根据折叠的性质得到∠A'CD=∠ACD=4O°，根据角的和差计算即可； 答案第15页（共19页） (2)找临界点，根据角的和差及折叠的性质计算即可： (3)根据三角形内角和得到∠B=40°，根据折叠的性质得到∠A=∠A=50°，分三种情况根据折叠的性质 计算即可； (4)根据轴对称的性质可知∠4CQ=∠A'QC或∠AC0=∠CA0或∠CA'0=∠AQC.根据折叠的性质可知 ∠CAD=∠A=50°，分三种情况分别求出∠A'C0=∠A'C或∠A'C0=∠CA'Q或∠CAQ=∠A'OC时∠ACD的度 数即可. 【详解】(l)解：，将△ACD沿直线CD翻折后得到△A'CD, .∠A'CD=∠ACD=40°， .∠A'CB=90°-∠A'CD-∠ACD=10°： (2)解：如图，当A落在AB边上时，∠ADC=∠ADC=90°， .∠ACD=90°-∠A=40°， 如图，当A'落在CB边上时，∠ACD+∠ACD=90°， y A'B :将△ACD沿直线CD翻折后得到△ACD, .∠A'CD=∠ACD=45°， 综上所述，若点A落在△ABC的内部（不包含△ABC的边），则40°<∠ACD<45°： (3)解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， .∠B=40°， ,将△ACD沿直线CD翻折后得到△A'CD, .∠A'=∠A=50° 如图，当AD⊥AB时，设A'C交AB于点E, 答案第16页（共19页） ADA E 可知∠A'DE=90°」 .∠A'ED=40° ∴.∠BEC=40°， .∠ACB=180°-∠BEC-∠B=100°>90°，不成立： 如图，当A'D⊥AC时， A 、D B .BC⊥AC, .BC∥AD .∠BCA'=∠A=50°， .∠ACA=40° ·∠DCA=)∠ACA=-20 2 .∠BCD=∠BCA'+∠DCA=70°： 如图，当AD⊥BC时， A B :AC⊥BC, .AC∥A'D, 答案第17页（共19页） .∠ACD=∠A'DC, ,将△ACD沿直线CD翻折后得到△A'CD, ∴.∠ACD=∠A'DC=∠ADC. :∠ACD=∠ADC=∠ADC=180°-50 =65° 2 .∠BCD=90°-65°=25°： 综上所述，∠BCD的度数为70°或25°； (4)解：：△4C0是轴对称图形， ∴.△AC0对称轴两边的角相等， 即∠A'CQ=∠A'QC或∠A'C0=∠CA'Q或∠CAQ=∠A'QC, :在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， ∠B=40°， ,将△ACD沿直线CD翻折后得到△A'CD, ∴.∠CAD=∠A=50° 如图，当射线DA与射线CB相交于点O时， A 、D B Q、 .∠CA0=130°， 若∠4C0=∠AQC,则∠Ac0=∠A0c=180°，130 =25° 2 .∠ACA'=65°， :∠DcA=)∠4CA=32.5, 2 若∠4AC0=∠CA0=130°，可知不存在： 若∠C4'0=∠4QC=130°，可知不存在： 如图，当射线DA与线段CB相交于点Q时， 答案第18页（共19页） B .∠CA9=130° 若∠Ac0=∠AQc,则∠AC0=∠A2C=2=25°<B,可知不存在：☐ 2 若∠AC0=∠CAQ=-130°，可知不存在； 若∠C4'2=∠4QC=130°，可知不存在： 如图，当线段DA与线段CB相交于点Q时， A D B 设∠DC0=x°， 若∠Ac0=40c,则∠4cQ=∠A0c=180,50=65 2 .∠A'CD=∠ACD 65°+x°=90°-x°， 解得：x=12.5 ∠ACD=90°-12.5°=77.5°： 若∠AC0=∠CA'0=50°」 .∠A'CD=∠ACD. ∴.50°+x°=90°-x°， 解得：x=20, .∠ACD=90°-20°=70°： 若∠CA0=∠A'0C=50°，则∠AC0=180°-50°-50°=80°， 答案第19页（共19页） .∠A'CD=∠ACD. .80°+x°=90°-x°， 解得：x=5, .∠ACD=90°-5°=85°， 综上所述，∠ACD的度数为32.5°或77.5°或70°或85°， 答案第20页（共19页）