2026-2027学年湘教版八年级数学上册期中考试模拟 卷（范围：第1-3章）

2026-2027学年湘教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级数学上册第1~3章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子中，是分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义判断即可． 【详解】解：，，的分母均为常数，不是分式，的分母含字母，是分式． 2．式子有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，得， 解得． 3．下列变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解需进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，为乘积形式，属于因式分解； 选项B：，虽然将多项式化为了整式的乘积形式，但其因式还可以继续分解，没有分解彻底，故此选项不符合要求； 选项C：，含“”不是纯乘积形式； 选项D：，是整式乘法展开，不是因式分解； 故选A． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：和不是同类二次根式，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 5．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A.，故选项A化简错误，不符合题意； B、，故选项B化简错误，不符合题意； C、，故选项C化简错误，不符合题意； D、，原选项化简正确，符合题意． 故选：D． 6．已知，则化简的结果是() A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质；根据绝对值的性质，，再结合的范围，化简表达式． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ， ∴原式． 故选：D． 7．若常数，满足，则（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】对等式右侧分式通分，对比分子一次项系数可直接求得的值． 【详解】解：， ∴ 对等式右侧通分，得， ∵ 等式两边分式分母相同且等式成立， ∴ 分子对应相等，即， 由多项式相等对应项系数相等，得． 8．若可以用完全平方公式来分解因式，则常数的值为（   ） A．5 B．1或5 C．1 D．7或 【答案】D 【分析】此题考查了运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值． 【详解】解：∵可以用完全平方公式来分解因式， ∴， 解得： 或． 故选：D． 9．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用大长方形的面积减去正方形A，B，C的面积求解即可. 【详解】解：图中阴影部分的面积为 . 10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分式方程无解包含两种情况，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，本题先将分式方程化为整式方程，再结合无解的条件计算的值． 【详解】解：方程两边同乘得， 解得， ，是整式方程，始终有解， ∴当或时，原方程分母为零，无解． 令，则，解得； 令，则，解得． ∴或时，原方程无解． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．我国研究团队获得目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白三维解析结构，局部分辨率高达0.000000018厘米，将0.000000018用科学记数法表示为_________． 【答案】 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示的形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 【详解】解：原数中，第一个不为零的数字为，因此． 12．把多项式分解因式的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．综合利用提公因式法和公式法即可求解． 【详解】解：原式 故答案为： 13．已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式变形，将其化为含有和的形式，再整体代入求出的值，然后开方即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 14．已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】先将代数式中的利用平方差公式展开，再将已知条件整体代入，逐步化简即可求出结果. 【详解】解：∵， ∴ . 15．小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为（元/盒），则可列方程为_________． 【答案】 【分析】设第一次购买时该药品的单价为（元/盒），则第二次购买每盒（元/盒），根据第二次比第一次多买2盒列出分式方程即可． 【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为（元/盒），则第二次购买每盒（元/盒）， 根据题意可得出． 16．若，且，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及代数式的化简求值，熟练掌握平方差公式和代数式的变形方法是解题的关键．先通过已知条件得出的值，再将和用含、的式子表示，代入所求式子化简计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，即 ∴， ∴由得， 由得， ∴ ， 当时，原式， 故答案为：． 三﹑解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-18题每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】（1）确定最简公分母为，去分母转化为整式方程再求解，检验解的有效性； （2）确定最简公分母为，去分母转化为整式方程再求解，检验解的有效性． 【详解】（1）解： 方程两边同乘得， ， ， 解得． 检验：当时，， 则是原分式方程的解． （2） 方程两边同乘得， 解得． 检验：当时，， 因此，是增根，原分式方程无解． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： ， 当时，原式． 19．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先变形，再找出公因式，最后提取公因式即可． （2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数，如：，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，与互为有理化因式，完成下列各题． (1)化简：； (2)、哪个数离数字更近？并说明理由． 【答案】(1)； (2)离数字更近， 理由：，， ∵， ∴， ∴， ∴离数字更近． 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质以及平方差公式是解题的关键． （）根据题目所给有理化因式的定义进行解答即可； （）分别计算和与的差，利用有理化的方法比较两个差值的大小即可． 【详解】（1）解： ； （2）略 21．2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题的商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的倍． (1)已知商店用元购进的飞船模型数量，比用元购进纪念徽章的数量少个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？ (2)商店计划再次购进这两款商品共个，进货总资金不超过元，求最多能购进多少个飞船模型？ 【答案】(1)每个纪念徽章进价20元，每个飞船模型进价30元 (2)最多能购进210个飞船模型 【分析】（1）设每个纪念徽章进价元，则每个飞船模型进价元． 由题意得：，解方程即可； （2）设购进飞船模型个，则购进纪念徽章（）个．由题意得：，求不等式的最大的整数解即可； 【详解】（1）解：设每个纪念徽章进价元，则每个飞船模型进价元． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ； 答：每个纪念徽章进价20元，则每个飞船模型进价30元． （2）解：（2）设购进飞船模型个，则购进纪念徽章（）个． 由题意得：， 解得：， 答：最多能购进210个飞船模型． 22．若满足，求的值． 解：设，，则，． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值． (2)若满足，求代数式的值． (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)5 (2)13 (3)28 【分析】（1）设，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可； （2）设，，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可； （3）根据阴影部分的面积，设，，得，，把化为，代入有关的值计算即可． 【详解】（1）解：设，， 则，， ∴ ； （2）解：设，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴； （3）解：∵正方形的边长为，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积， 设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28． 23．某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试，（规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段），甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不相同，现收集到如下信息： 信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相等． 信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等． (1)求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间． (2)求乙无人机单个航段距离． (3)由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，已知甲、乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒． 【答案】(1)甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒 (2)乙无人机单个航段距离为米 (3)完成本次配送任务的时间是或秒 【分析】（1）设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （3）由（2）可得甲无人机单个航段距离为米，设甲飞行个航段，乙飞行个航段，由题意得，整理得，求出或，再分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒， 由题意可得， 解得， ∴甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒； （2）解：设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米， 由题意得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴乙无人机单个航段距离为米； （3）解：由（2）可得甲无人机单个航段距离为米， 设甲飞行个航段，乙飞行个航段， 由题意得， 整理得， ∵，为正整数， ∴或， 当时，（秒）， 当时，（秒）， ∴完成本次配送任务的时间是或秒． 24．阅读与思考： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．例如： ． 解决下列问题： (1)化简：； (2)化简并求出：的值． 【方法应用】 (3)如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为平方米，形成新正方形花圃ABCD，求出新正方形花圃ABCD的边长． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】（1）将被开方数凑成的形式，再利用二次根式的性质化简即可； （2）分别将两个被开方数凑成完全平方式，再分别利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可解答； （3）先求出新正方形花圃ABCD的面积为，则边长为，再仿照范例解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解：由题意可得：， 所以新正方形花圃的边长为， ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年湘教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材湘教版八年级数学上册第1~3章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列式子中，是分式的是() A香 B.元 1 C.x x+3y D.2 2.式子va-2 乙有意义，则实数的取值范围是() A.a>-2 B.a≥2 C.a<-2 D.a≤-2 3.下列变形属于因式分解的是() A.-9=(x+30x-3) B.4r-64=(2x+8)2x-8) c.r-2r+1=(x-2)+1 D.(x+4x-4)=x2-16 4.下列计算正确的是() A.V2+V3=V5 B,2W2-V2=2 c.V2x4=8 D.i2÷5=2 5.下列化简正确的是（) 1-x2 =+ a2+b2a A.2-2x+1x-1 B.ab b 2 0 第1页共5页 6.已知3<x<4,则化简V(c-3-Vx-4的结果是0 A.1+2x B.1 c.-1 D.2x-7 3a-1_M,N 7.若常数M,N满足a2-a-a+1,则M+N=（） A.-3 B.-2 C.2 D.3 8若-(k-3)x+4 以用完全平方公式来分解因式，则常数《的值为() A.5 B.1或5 C.1 D.7或-1 2+V2 9.如图，正方形A,B,C的边长分别为 ,1和 2-V2 ,则图中阴影部分的面积为() A B A. 6+2V2 8.2+4 C.6-42 D.5v2-3 1 32m 10.若关于x的分式方程x+2x-2x2-4无解，则m的值为（) A.+2 B.6 C.-2或6 D.2或6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.我国研究团队获得目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白三维解析结构，局部分辨率 高达0.000000018厘米，将0.000000018用科学记数法表示为 12.把多项式少 分解因式的结果是 13.已知+y=6+0,w=5,则-y的位为 第2页共5页 14.己知a+b=2,则a2-b2+4b+2026的值为 15.小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒.设第一次购 买时该药品的单价为x(元/盒)，则可列方程为 16.若m2=2n+2025,n2=2m+2025且m≠n,则m-4mn+n的值为 三、解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-18题每题6分，1920题每题8分，21-22题每题10分， 23-24题每题12分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解分式方程 2x+1=-1. 1)3-x 12 4 2)x-1x+1x2-1 1+1）2-2x 18.先化简，再求值： (x+2x-2厂x2-4x+4,其中x=V3-2. 19.把下列各式分解因式： 3n(x-2)+(2-x) (1) 2)4y-8y2+4y 1 1 20。我们知道形如√，√5-√万的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数， 122 5+5 V5+V5 如：22=2,5-55-35+ ）2这样的化简过程叫做分母有理化.我们 把2叫做5的有理化因式，5-5与5+ 互为有理化因式，完成下列各题 5 (1)化简：3-2√3： 第3页共5页 255、37哪个数离数字6更近？并说明理由。 21.2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空.航天主题的商品随之迎来热销. 某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖，每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的15倍， (1)已知商店用1200元购进的飞船模型数量，比用1200元购进纪念徽章的数量少20个.求纪念徽章和飞船 模型每个的进价分别是多少元？ (2)商店计划再次购进这两款商品共300个，进货总资金不超过8100元，求最多能购进多少个飞船模型？ 2.若x满足9-x-4)=4,求4-+(x-9旷的值 解：设9-x=0,x-4=b,则9-x-4)=b=4a+b=(9-x)+x-4)=5 .(9-x2+(x-4)2=(a+b)}2-2ab=52-2×4=17 请仿照上面的方法求解下面问题： R H M G B 到若x满足5-x-2列=2，求5-+x-2的值。 2若x满足(6-x3-)=,求代数式[(6-)+(3-汀的值」 3)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=3,CF=5,长方形EMFD的 面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积. 23.某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试， (规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段)，甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不 相同，现收集到如下信息： 信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相 等. 信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行 第4页共5页 160米所用的航段数相等. (1)求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间. (2)求乙无人机单个航段距离. (3)由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，己知甲、 乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒 24.阅读与思考： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简.例如： V5-26=3+2-2w6=5+V2-2x2×3=3-2=3-V2 解决下列问题： (1)化简： V9-45 (2)化简并求出： V52-14W3+V7+4V3 的值. 【方法应用】 4W15 (3)如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为 平方米，形成新 正方形花圃ABCD,求出新正方形花圃ABCD的边长. 第5页共5页