辽宁盘锦市双台子区第一中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情反馈数学试卷

双区一中2026一2027第一学期八年级第一次学情反馈 数学试卷（满分120分） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是() A.2cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 2.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是( A 笛卡尔心形线 赵爽弦图 C 莱洛三角形 科克曲线 3.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原 理是( A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的内角和等于180° 4.用一块含45°角的透明直角三角板画已知△ABC的边AB上的高，下列三角板的摆放位置正确 的是( 第1页共6页 5.有下列命题： ①对顶角相等： ②全等三角形的面积相等： ③如果a>0,b>0,那么ab>0: ④两直线平行，内错角相等. 这些命题的逆命题是其命题的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一瑞固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC,木 棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明（) CD M A.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生 活习惯。周末，小颍准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余 料，经过测量，∠BDC=90°，∠C=32°，∠A=32°，那么∠B的度数是() B A.23° B.33° C.26° D.36° 8.如图，CD,BE分别是△ABC的高线、中线，若S△BE=18,AB=I2,则CD的长为() D B A.2 B.4 C.6 D.8 第2页共6页 9.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°，则 ∠A'EB等于() E A.249 B.33° C.57° D.66° 10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两条垂 直平分线分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为14cm,分别连接OA、OB、OC,若△OBC 的周长为29cm,则OA的长为()cm. A.6.5 B.7.5 C.15 D.43 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.等腰三角形的一个外角是130°，则其底角是 12.如图，在△ACD和△BDC中，∠A=∠B=90°，AD=BC,∠ACD=35°，则∠ADB的度数 为 13.在平面直角坐标系中，点A(-2,)与点B(m,5)关于x轴对称，则mn的值为 、 14.如图，在正方形ABCD中，AB=2,点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，则△DMW 周长为 M D 第3页共6页 0 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=10cm.动点P从点A出发沿A→C的路 径向终点C运动：动点Q从点B出发沿BC→A的路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒 1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P 和点Q分别作PE⊥MN于点E,QF⊥MN于点F,则点P的运动时间为 s时，△PEC与 △QFC全等. B C -M 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 17.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE 的度数. ED C 18.(9分)已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,4), B(-1,3),C(-1,0) (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C: (2)如果要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等，无需画图，直接写出所有符合条件 的点D的坐标.（点D与点A不重合） y B C 第4页共6页 19.(8分)佛香阁是北京市颐和园的主体建筑，设A,B两点分别为佛香阁底座的两瑞（其中A, B两点均在地面上).因为A,B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如 下两种方案： 方案1：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接 BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可. 方案2：如图2，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线 DC交直线AB于点C,最后测量BC的长即可得线段AB的长. （1)为说明方案1的合理性，需要说明△AOB2△COD,则这两个三角形全等的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (2)请用所学知识说明方案2的合理性. 底座 底座B yB A 0 D D 图1 图2 20.(8分)如图，在△ABC中，BC=8,AC=5. (I)尺规作图：作边AB的垂直平分线DE,交BC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹，不 写作法)： (2)在(1)的条件下，连接AD,求△ADC的周长. A B 2I.(9分)如图，己知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC. 求证：AD平分∠BAC. 第5页共6页 22.(12分)【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一 个角的“伙伴角” 例如：α=50°，阝=20°，a-阝=30°，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”. (1)已知∠1和∠2互为“伙伴角”，且∠1+∠2=90°，则∠1= (2)如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线CM,∠ABC的平分线 BD分别交AC,CM于D、E两点. ①若∠A>∠BEC,且∠A和∠BEC互为“伙伴角”，求∠A的度数： ②如图2所示，∠ACM的平分线CF交BE于点F,当∠A和∠BFC互为“伙伴角”时，直接写 出∠A的度数。 M E E D B U B C 图1 图2 23.(13分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点A在x轴负半轴上， 点B在y轴正半轴上. y E B D ⊙ 0 图1 图2 图3 (1)如图1，若点C的横坐标为5，求点B的坐标： (2)如图2，将△ABC摆放至x轴恰好平分∠BAC,BC交x轴于点M,过点C作CD⊥x轴于 点D,求巴的值： AM (3)如图3，若OA=4,分别以OB,AB为直角边在第一，第二象限作等腰Rt△OBF和等腰 Rt△ABE,连接EF交y轴于点P,当点B在y轴正半轴上移动时，线段BP的长度是否为定值， 若是定值，请说明理由，并求出BP的长度：若不是定值，请直接写出BP的取值范围. 0 第6页共6页 双区一中2026一2027第一学期八年级第一次学情反馈 参考答米与试思解折 一.选择题（共10小题) 1.B. 2.B. 3.B. 4.C. 5.A. 6.D. 7.C. 8.C. 9.C. 10.B. 二.填空题（共5小题） 11.50°或65°. 12.20°. 13.10. 14.4. 15.2或4. 三.解答题（共8小题） 16.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 【解答】解：(1)设底边长为xcm, 腰长是底边的2倍， .腰长为2xcm, 2+2r+x=18,解得，x=cm, 2x=2x号-9m… 第7页共6页 5cm. 各边长为：3 6。 18 cm, (2)①当4cm为底时，腰长=184=7cm: 2 ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm, .4+4<10, 不能构成三角形，故舍去： ∴.能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm. I7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE的度数. B E D C 【解答】解：.∠C=70°，∠B=30°， .∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°-30°=80°， ,AE平分∠BAC, ∴LEAC=2∠BAC=40 AD⊥BC ∴.∠ADC=90° .∠DAC=90°-70°=20° .∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°. 18.已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,4),B(-1,3), C(-1,0). (1)作出△ABC关于y轴对称的△AB1C: (2)如果要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D的坐 标.（点D与点A不重合） 0 第8页共6页 y B C 0 【解答】解：(1)如图所示，所作△AB1C即为所求： A-B A C11 s-51 (2)如图，有三种情况： 2 D 由图可知点D的坐标分别为(-3，-1)、(1,4)、(1，-1). 19.佛香阁是北京市颐和园的主体建筑，设A,B两点分别为佛香阁底座的两端（其中A,B两点 均在地面上).因为A,B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种 方案： 方案1：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接 BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可 方案2：如图2，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线 DC交直线AB于点C,最后测量BC的长即可得线段AB的长， (1)为说明方案1的合理性，需要说明△AOB2△COD,则这两个三角形全等的依据是B· 第9页共6页 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (2)请用所学知识说明方案2的合理性， 底座 底座B At-.---B D D 图1 图2 【解答】解：(1)在△AOB和△COD中， 0A=0C ∠AOB=∠COD, 0B=OD ∴，△AOB≌△COD(SAS), ∴AB=CD, 故选：B: (2)在△ABD和△CBD中， (∠1=∠2 BD=BD ∠ABD=∠CBD=90 ∴，△ABD≌△CBD(ASA), .AB=BC. 20.如图，在△ABC中，BC=8,AC=5. (I)尺规作图：作边AB的垂直平分线DE,交BC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹，不 写作法)： (2)在(1)的条件下，连接AD,求△ADC的周长. B 【解答】解：(1)根据线段垂直平分线的作法作图，如图所示，直线DE即为所求： 第10页共6页 B (2)由条件可知AD=BD, ∴.AD+CD=BD+CD=BC=8, ∴.△ADC的周长为AD+CD+AC=BC+AC=8+5=I3. 2I.如图，已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC. 求证：AD平分∠BAC. E 【解答】解：方法一：连接BC, 'BE⊥AC于E,CF⊥AB于F, .∴.∠CFB=∠BEC=90°， AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB, 在△BCF和△CBE中 （LBFC=LCEB ∠FBC=∠ECB (BC BC ∴.△BCF≌△CBE(AAS), ∴.BF=CE, 在△BFD和△CED中 (LBFD=LCED LFDB=LEDC. (BF CE ∴.△BFD△CED(AAS), ∴.DF=DE, 第11页共6页 H B· D 图2 ∠ABC=90°，CH⊥x轴， .∠BAM+∠AMB=90°，∠DCM+∠CMD=90°，∠CBH=90°， ,∠AMB=∠CMD, ∴.∠BAM=∠DCM, ,∠ABC=∠CBH=90°，∠BAM=∠DCM,AB=BC, ∴.△ABM≌△CBH(AAS), ∴AM=CH, ,AD平分∠BAC,CH⊥x轴， .∠HAD=∠DAC,∠ADH=∠ADC=90°， AD=AD .△ADH≌2△ADC(ASA), .DH=DC(全等三角形的对应边相等)， ∴.AM=CH=2CD, :c0、1 (3)PB的长度是定值，理由如下： 作EG⊥y轴于G,如图3所示： E 图3 .OA=4, 第15页共6页 点A的坐标为(-4,0)， ,∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°， ∴.∠BAO=∠EBG, 在△BAO和△EBG中， (LAOB LBGE ∠BAO=∠EBG, AB=BE ∴.△BAO≌△EBG(AAS), ,∴.BG=AO=4,EG=OB(全等三角形的对应边相等)， OB=BF, ∴，BF=EG(等量代换)， 在△EGP和△FBP中， (LEPG LFPB ∠EGP=LFBP, EG=FB ∴.△EGP≌△FBP(AAS), ∴.PB=PG(全等三角形的对应边相等)， ∴.PB=2BG=2. 第16页共6页