辽宁铁岭市第五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级上学期第一次阶段测试 数学科试卷 *考试时间100分钟 *试卷满分120分 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列长度的各组线段中，能构成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.5cm,2cm,7cm C.Icm,1cm,2 cm D.3cm,4cm,5cm 2.如图，若△ABC≌△DEF,对应顶点依次对应，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F 的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图所示，已知∠I=2,则不一定能使△ABD2△ACD的条件是（) A.BD=CDB.∠B=∠CC.AB=AC D.AD平分∠BAC 4在如图所示的平面直角坐标系中，△AB0≌△BCD,若点A的坐标是(2,5)，则 点D的坐标是() A.(-3,2) B.(-5,2) C.(-2,3) D.(3,2) 5.在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸 这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段AD在不同折叠操作下所扮演的角 色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() B(C) 图1 图2 图3 (第5题图) A.角平分线、中线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.中线、角平分线、高线 D.高线、中线、角平分线 分如图，在AABC中，D,E,F分别是BC,AD,BE的中点.△CEF(阴影部 分)的面积是4，则△ABC的面积为（) A.12 B.16 C.24 D.32 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在△ABC中，利用尺规作图作出了射线BP交AC于点P.根据作图痕 迹，下列说法不一定正确的是() A.BP是∠ABC的平分线 B.S△MaP:SACn=AB:CB C.点P到AB,BC的距离相等 D.AP=PC 8.如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E, AD=6cm,AB=10cm,则BE的长度为() A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 、9.如图，四边形ABDC中，∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66°，则 ∠BCD的度数为() A.40° B.44° C.46° D.48° 1C.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC 于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论：①点O到△ABC 三条边的距离相等，@∠A0B=90+∠C:③凿∠C=60时，4F+BB=B:④ 若OD=a,AB+BC+CA=2b,则Ssc=ab,其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D. ①②③④ B ED (第9题图) (第10题图) 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，已知△ABC≌△DBE,若BC=4,BD=7,则AE的长度为 D B (第11题图) (第12题图) 12.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E,△ABC的 面积是42cm2,AB=10cm,BC=14cm,则DE= 3 13.如图，在△ABC中，.∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠 使得点A与点P重合，若∠I+∠2=96°，∠BPC= (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10,CE=4,则 EF的取值范围是 15.如图在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=8Cm.点F从点B出发，沿线 段BC以4cm/s的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段AD方向以 2c/s的速度运动，当点E到达点D时，E、F两点同时停止运动，记EF与AC 的交点为G.若E、F两点同时出发，则当△AGE≌aCGF时，点E运动时间1= 秒. 三.解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.（本小题8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (I)若a=2,b=7,c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长； (2)化简：la+b-c-b-a-c+a+b+c. 17.(本小题8分)如图，AB⊥BD,AB∥CD,点B,F,E,D在一条直线 上，且BF=DE,AE=CF,求证：AB=CD, B E 18.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个 动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E,PE与AC交于点F. (I)若∠B=42°，∠ACB=76°，求∠E的度数； (2)求证：∠B+2∠E=∠ACB. D 19.(本小题8分)己知，在△ABC中，AH⊥BC于点H,∠HAB=∠HAC (I)如图1，求证：△ABH≌△ACH; (2)如图2，点D为△ABC外一点，AD⊥BD,若BC平分∠ABD,求证： AD⊥AC, B H 图1 图2 20（本小题10分)某数学兴趣小组就“测量柴河某段两岸A、B两点间的距离” 这一问题，设计了如下方案： 课题 测量柴河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意 图 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点 A、B、C在一条直线上，且CD=BC; 测量步骤 ②测得∠DCB-100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为40米. (1)求证：△ACD≌△ECB; (2)求A、B两点间的距离. 21,（本小题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于点E,点F在AC上，且BD=DF. (I)求证：CF=EB. (2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由. 6 22.(本小题10分)结合图形，解决问题、 B B D 图1 图2 图3 (I)已知：如图1，在△ABC中，∠A=60°，BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB, ∠BPC的度数是 (2)已知：如图2，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且 ∠DBC+∠ECB=210°.则∠A= (3)如图3，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角 ∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=a,∠D=B,求∠F的度 数、（用含a,B的式子表示） 7 23.(本小题13分)等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰 三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构 (如图①)，一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决， E 图① 图② 图③ 【理解探究】 (I)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C正好落在直线1上，直 线I与直线AB的交点不在边AB上，分别作BF⊥1于点F,AE⊥1于点E,猜想线 段BF、EF、AE之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 (2)如图②，△ABC与△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BFD=90°，且C、 F、D在同一直线上，连接AD.己知SCD=12,BF=4,则S。=; (3)在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=6,CD=8,AD=10.直线1经过Rt△ACD 的直角顶点C交斜边AD于点E,CE⊥AD,AE:DE=9:I6,动点F在直线I上， 动点B在CD所在直线上.若以点B、C、F为顶点的三角形与△ACE全等（如 图③)，直接写出所有满足条件的EF的长 8