辽宁辽阳市第十二中学2026-2027学年八年级上学期10月数学学段衔接暨规范答题训练

八年级学段衔接暨规范答题训练 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 4. 已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 6. 如图，数轴上点A对应的数是1，点C对应的数是3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的时，输出的y等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、8，则正方形D的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6 10. 如图所示，公路和铁路在点O处交汇，，公路上E处距离O点．若火车行驶时，周围内会受到噪音的影响，则火车在铁路上沿由C到D的方向以的速度行驶时，E处受噪音影响的时间为（ ）秒． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是______． 12. 已知：，则x的值______． 13. 的整数部分为a，的小数部分为b，那么________． 14. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ___________． 15. 如图，在中，，点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点． 当是直角三角形时，的长为__________． 三、解答题，本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算 （1） （2） 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． （1）试说明：； （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 20. 综合与实践． 【实践背景】小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究． 【实践素材】实验支架、细绳、小球、卷尺． 【实践操作】步骤一：如图1，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，让小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置； 步骤二：先用发声物体靠近小球，使小球从摆到位置； 步骤三：再次用发声物体靠近小球，让小球摆到位置，使得． 【实验记录】如图2，在笔记本上记录点和点的位置（图中的，，，在同一平面上），并过点作于点，过点作于点，测得，． 【实践探索】 （1）求证：； （2）求的长． 21. 阅读以下素材并解决问题： “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式 的最小值． 分析：和 是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上，向右平移直角使点B和E重合（图1），这时，，问题就变成“点 B 在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． （1）代数式的最小值是_____． （2）根据上述信息，求代数式的最小值． （3）已知正数满足，结合上述问题的方法，求的值． 22. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出________； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出的值． 23. 【知识背景】 勾股定理的内容是：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．在中，，则三边的数量关系满足 ； 【提出问题】 某学生在学习了勾股定理之后提出：锐角三角形有没有类似于勾股定理的结论．首先定义一个新的概念：如图1，锐角中，M是的中点，N是线段上的点，设，若，，则称k为勾股比． 【解决问题】 （1）如图2，若，，，当勾股比时，求与的数量关系． （2）如图3，在锐角中，M是的中点，N是线段上的点，过点B、C作的垂线，垂足分别为P、Q， ①求证：； ②若，时，用勾股比k的代数式填空：（ ）． 八年级学段衔接暨规范答题训练 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或 三、解答题，本题共8小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 又∵ ∴， ∴是直角三角形，且． （2）7200元 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）41 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】【知识背景】； 【解决问题】（1） （2）①证明：∵， ∴； ∵M是的中点， ∴； ∵， ∴， ∴； ②； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $