专题05 一次函数重难点十大题型突破-2026-2027学年北师大版八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题

专题05 一次函数重难点十大题型突破 【题型 1:函数的识别】 【题型 2:函数值与自变量的取值范围】 【题型 3:一次函数图像与性质综合】 【题型 4:一次函数过象限问题】 【题型 5:一次函数增减性的判定与运用】 【题型 6:比较一次函数值的大小】 【题型 7:一次函数图像判断】 【题型 8:一次函数图像的变换(平移与移动)】 【题型 9:求一次函数解析式(待定系数法)】 【题型 10:一次函数点坐标的规律】 【题型 1:函数的识别】 1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（     ） A． B．C．D． 2．下列曲线中，表示是的函数的是（） A． B．C．D． 3．下列各图象中，表示是的函数的是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．① 4．在圆周长的计算公式中，因变量为（    ） A．L B． C．r D． 【题型 2:函数值与自变量的取值范围】 5．函数自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 8．已知函数，当时，函数y的值为（   ） A．15 B．9 C． D． 【题型 3:一次函数图像与性质综合】 9．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．经过一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移1个单位得到 10．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A．时，函数y有最小值 B．时，函数y有最大值 C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值 11．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减小 B．与轴交点是 C．图象经过一、三、四象限 D．当时， 12．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 【题型 4:一次函数过象限问题】 13．一次函数不经过（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过一、二、四象限的是（     ）． A． B． C． D． 15．一次函数的图象经过，当比例系数时，其图象大致是（     ） A． B． C． D． 16．已知一次函数，若函数值y随自变量x的增大而增大，则该函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 17．已知一次函数，当x增大时，y随之减小，且，则其图像经过的象限是（     ） A．过一、二、四象限 B．过一、三、四象限 C．过二、三、四象限 D．过一、二、三象限 【题型 5:一次函数增减性的判定与运用】 18．下列函数中，随的增大而减小的是（     ） A． B． C．D． 19．某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 20．一次函数，当满足时，的最大值是__________． 21．一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是______． 22．设一次函数为常数，当时，该一次函数的最大值是7，则的值为_____ 【题型 6:比较一次函数值的大小】 23．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 24．点和点都在直线上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 25．已知点，在一次函数的图像上．若，则（     ） A． B． C． D． 26．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是__________． 【题型 7:一次函数图像判断】 27．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数图象大致是（     ） A． B．C．D． 28．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（     ） A．B．C．D． 29．函数的图象是（   ） A．B．C．D． 30．已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（   ） A．B．C．D． 【题型 8:一次函数图像的变换(平移与移动)】 31．直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 32．将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 33．在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D． 34．正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度得到函数（     ）． A． B． C． D． 【题型 9:求一次函数解析式(待定系数法)】 35．已知函数． (1)当为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当的函数值． 36．已知y与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 37．已知与成正比例关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 38．已知与x成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式． (2)该函数经过点，求a的值． 【题型 10:一次函数点坐标的规律】 39．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为（     ） A． B． C． D． 40．如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 41．如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（   ） A． B． C． D． 42．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，△，△，△，△，△，…都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一次函数重难点十大题型突破 【题型 1:函数的识别】 【题型 2:函数值与自变量的取值范围】 【题型 3:一次函数图像与性质综合】 【题型 4:一次函数过象限问题】 【题型 5:一次函数增减性的判定与运用】 【题型 6:比较一次函数值的大小】 【题型 7:一次函数图像判断】 【题型 8:一次函数图像的变换(平移与移动)】 【题型 9:求一次函数解析式(待定系数法)】 【题型 10:一次函数点坐标的规律】 【题型 1:函数的识别】 1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（     ） A． B．C．D． 【答案】C 【分析】本题依据函数的定义（垂直x轴的直线与图像最多只有一个交点，即竖线检验法），逐项判断：A中存在一个x对应两个y；B中存在一个x对应两个y；C中任意一个x只对应唯一y；D中存在一个x对应两个y． 【详解】解：函数定义：对于的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应． 用竖线法判断： A项：如图， 存在直线与图像交于两点，一个对应两个，故A项不是函数． B项：如图， 存在直线与图像交于两点，一个对应两个，故B项不是函数． C项：任意直线与图像最多交于一点，一个对应唯一，故C项是函数． D：如图， 存在直线与图像交于两点，一个对应两个，故D项不是函数． 2．下列曲线中，表示是的函数的是（） A． B．C．D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，据此解答即可． 【详解】解：观察图像可知，A、B、D选项中，均存在作垂直于x轴的直线与图形有两个交点的情况，即一个x值对应两个y值，不符合函数定义； C选项中，对于任意x值，作垂直于x轴的直线与图形只有一个交点，即y值唯一，符合函数定义． 3．下列各图象中，表示是的函数的是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．① 【答案】B 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【详解】 解：表示是的函数； 不符合函数的定义； 表示是的函数； 不符合函数的定义． 4．在圆周长的计算公式中，因变量为（    ） A．L B． C．r D． 【答案】A 【详解】解：根据定义，在变化过程中，数值不变的量是常量，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量． ∵在圆周长公式中，和是固定不变的常量，是主动变化的自变量，随的变化而变化， ∴是因变量． 【题型 2:函数值与自变量的取值范围】 5．函数自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得， ∴自变量x的取值范围是． 6．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选： 7．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：x-1≥0且x≠0， 解得：x≥1， 故选：A． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 8．已知函数，当时，函数y的值为（   ） A．15 B．9 C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，函数 【题型 3:一次函数图像与性质综合】 9．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．经过一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移1个单位得到 【答案】A 【详解】解：A、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，故A正确； B、∵，∴随的增大而减小，故B错误； C、令，则，∴函数与轴的交点坐标为，故C错误； D、将的图象向下平移1个单位，得到的函数解析式为，故D错误． 10．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A．时，函数y有最小值 B．时，函数y有最大值 C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的解析式求得，结合给定自变量的范围求得函数值的范围即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而减小， 则当时，函数y有最大值，故A不符合题意； 当时，函数y有最小值，故B不符合题意； 当自变量x满足，函数y满足，故C符合题意，D不符合题意． 11．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减小 B．与轴交点是 C．图象经过一、三、四象限 D．当时， 【答案】C 【分析】先根据一次函数中的符号判断增减性、经过象限，再求与坐标轴交点，代入验证自变量取值对应的函数值，逐一判断选项对错． 【详解】解：中，， 随的增大而增大，故A错误． 令，得， 解得，与轴交点为，故B错误． ，， 图象经过一、三、四象限，故C正确． 当时，， ，故D错误． 12．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【分析】先由一次项系数符号判断函数增减性，再结合常数项符号、代入点坐标的方法验证其余选项． 【详解】解：函数解析式为，其中，， 选项A，将代入解析式，得， ∴图象经过点，不经过，选项不符合题意； 选项B，∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项不符合题意； 选项C，∵， ∴y的值随x值的增大而增大，且时， ∴当时，，选项不符合题意； 选项D，∵， ∴的值随值的增大而增大，选项符合题意． 13．下列关于一次函数的图像信息正确的是（     ） A．与直线平行 B．图像过原点 C．图像过二、三、四象限 D．与轴相交于点 【答案】A 【分析】利用一次函数的图像性质逐个判断选项：两个一次函数若k相同、b不同则互相平行；代入看y是否为0，判断是否过原点；根据，，确定直线经过一、二、三象限；令解方程求出与x轴交点横坐标，选出正确选项即可． 【详解】解：对于一次函数，得，， 直线与的值相等，值不相等， 两直线平行，A正确； 把代入，得，故图像不过原点，B错误； ，， 函数图像经过一、二、三象限，C错误； 令，得，解得，故函数与轴交于点，D错误． 14．已知一次函数，下列说法错误的是（     ） A．图象经过第一、三、四象限 B．随增大而减小 C．图象与轴交于点 D．点在这个函数图象上 【答案】B 【分析】由一次函数解析式的系数判断图象性质与增减性，代入坐标验证点与图象的位置关系． 【详解】解：对于一次函数，，. ∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，A正确； ∵， ∴随的增大而增大，B错误； 令，则， 解得， ∴图象与轴交于点，C正确； 将代入解析式，得， ∴点在函数图象上，D正确． 【题型 4:一次函数过象限问题】 15．一次函数不经过（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数中和的符号，判断函数图像经过的象限，据此即可解答． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数图像经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数图像与轴交于正半轴，经过第一象限， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 16．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过一、二、四象限的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据一次函数（）的性质判断，图象经过一、二、四象限的条件是且，分别分析各选项的和即可得到答案． 【详解】对于一次函数（），图象经过一、二、四象限的条件为且， 选项A、中，，，∴图象经过二、三、四象限，不符合要求； 选项B、中，，，∴图象经过一、三、四象限，不符合要求； 选项C、中，，，∴图象经过一、二、三象限，不符合要求； 选项D、中，，，∴图象经过一、二、四象限，符合要求． 17．一次函数的图象经过，当比例系数时，其图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例系数，图象从左到右下降，与y轴交点在正半轴判断． 【详解】解: ∵比例系数， ∴图象从左到右下降，排除B和D选项； ∵一次函数图象经过， ∴图象与y轴交点在正半轴， ∴B不符合题意；A符合题意. 18．已知一次函数，若函数值y随自变量x的增大而增大，则该函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【详解】解：∵一次函数中，函数值随自变量的增大而增大， ∴， ∴该函数图象必经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象经过第一、二、三象限． 19．已知一次函数，当x增大时，y随之减小，且，则其图像经过的象限是（     ） A．过一、二、四象限 B．过一、三、四象限 C．过二、三、四象限 D．过一、二、三象限 【答案】A 【分析】先根据一次函数的增减性得到，结合已知得到，进而可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，当增大时减小， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴一次函数图像经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数图像与轴交于正半轴，经过第一象限， ∴ 一次函数图像经过一、二、四象限． 【题型 5:一次函数增减性的判定与运用】 20．下列函数中，随的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的性质解答，即一次函数中，当时，函数值y随着x的增大而增大；当时，函数值y随着x的增大而减小． 【详解】解：各选项均为一次函数，仅中的系数小于，满足随的增大而减小的要求． 21．某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质．由随的增大而增大，可得一次项系数大于0，再判断是否经过点即可． 【详解】解： 随的增大而增大， 一次项系数大于0，排除选项B，C， 对于，当时，， 的图象经过点，A选项符合题意； 对于，当时，，排除选项D． 22．一次函数，当满足时，的最大值是__________． 【答案】7 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象的性质：当，y的值随x的值增大而增大；当，y的值随x的值增大而减小是解题的关键．由一次函数中，可以确定y随x的增大而减小，然后利用解析式即可求出在时函数y的最大值． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y的值随x的值增大而减小， ∴在范围内， 当时，函数值y最大，此时． 故答案为：7． 23．一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．解题时，利用了一次函数图象的性质．首先得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随着的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴函数值的取值范围为， 故答案为：． 24．设一次函数为常数，当时，该一次函数的最大值是7，则的值为_____ 【答案】2 【分析】一次函数的增减性由的符号决定，因此需要对的取值分情况讨论．如果，那么一次函数在自变量取值范围内随自变量的增大而增大，所以在区间的右端点处取得最大值，代入函数表达式建立关于的方程求解．如果，那么一次函数在自变量取值范围内随自变量的增大而减小，所以在区间的左端点处取得最大值，代入函数表达式建立关于的方程求解并判断． 【详解】一次函数的增减性由的符号决定，分两种情况讨论： 当时：随的增大而增大， 因此在范围内，取最大值4时，取得最大值7． 代入得：， 解得，符合的前提． 当时：随的增大而减小， 因此在范围内，取最小值2时，取得最大值7． 代入得， 解得，不符合的前提． 仅时的情况成立， 因此的值为2． 【题型 6:比较一次函数值的大小】 25．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正比例函数的表达式确定其增减性，再根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系． 【详解】解：在函数中，，所以该函数随的增大而增大． 已知，根据函数的增减性可得． 26．点和点都在直线上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，由，可得随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 27．已知点，在一次函数的图像上．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入， 得， 将代入， 得， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即， ∴ ． 28．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是__________． 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式中一次项系数的符号判断函数的增减性，再比较两个点横坐标的大小，结合增减性即可得到和的大小关系． 【详解】解：在一次函数中，一次项系数， 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小， 两个点的横坐标分别为和， ， ， ． 【题型 7:一次函数图像判断】 29．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数图象大致是（     ） A． B．C．D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质判断即可； 【详解】一次函数的函数值y随x的增大而减小， ， ， 函数图象经过二、三、四象限． 30．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（     ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】先判断出经过，再根据每个选项的函数图像进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴令可得，，令可得，， ∴在中，其函数必定经过， A、由图可得，， ∴分别位于x轴的负半轴和y轴的正半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项符合题意； B、由图可得，， ∴分别位于x轴的正半轴和y轴的负半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意； C、由图可得，， ∴分别位于x轴的负半轴和y轴的正半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意； D、由图可得，， ∴分别位于x轴的正半轴和y轴的负半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意． 31．函数的图象是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图像，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键； 根据函数解析式求得该函数的性质，然后结合选项即可求解； 【详解】解：∵函数， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 结合选项，只有D符合， 故选：D； 32．已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：直线经过第一、二、三象限， ，， ， 直线经过第一、三、四象限， 故选：C． 【题型 8:一次函数图像的变换(平移与移动)】 33．直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，得，即， 故选：C． 34．将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：直线向下平移5个单位长度后，得到的直线表达式为. 35．在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一次函数平移规律“左加右减，上加下减”即可求解． 【详解】解：∵直线沿轴向右平移1个单位长度，根据“右减”的平移规律，需要将原式中替换为， ∴， ∴平移后得到的直线表达式为． 36．正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度得到函数（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数沿轴平移的“上加下减”法则，按规律直接计算即可得到结果． 【详解】∵一次函数图象沿轴向上平移个单位时，遵循“上加”规律， 即在原解析式后加上平移的单位长度， 已知原函数为， 沿轴向上平移个单位长度， ∴平移后得到的函数解析式为． 【题型 9:求一次函数解析式(待定系数法)】 37．已知函数． (1)当为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当的函数值． 【答案】(1)当时，函数是一次函数 (2) 【分析】（1）根据一次函数的定义得到，且，求出即可； （2）求出一次函数解析式，再把代入求解函数值． 【详解】（1）解：根据题意，得，且， 解得， 当时，函数是一次函数； （2）将代入函数， 得， 当时，得， 当的函数值为． 38．已知y与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例的定义设，将把，代入求出即可； （2）把点代入即可求解． 【详解】（1）解：∵y与成正比例函数关系， ∴设， 把，代入得，， 解得， ∴； （2）解：把代入，得 解得． 39．已知与成正比例关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查正比例函数及一次函数． （1）根据题意用待定系数法设，代入即可； （2）将点代入即可得出的值； （3）将的临界值4与分别代入，即可得到的临界值，从而得到的取值范围． 【详解】（1）解：设， 当时，， ，解得， ， 与之间的函数解析式为； （2）解：由（1）知，与之间的函数解析式为， 把点代入，得， 解得； （3）解：由（2）知，当时，， 当时，， 解得， 当的取值范围为时，的取值范围为． 40．已知与x成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式． (2)该函数经过点，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数自变量或函数值等知识点，解题关键是正确求出函数关系式． （1）设，根据当时，，转化为关于k的方程求解即可； （2）将点代入（1）中求得的函数关系式，得到关于a的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴y与x的函数关系式为． （2）∵该函数经过点， ∴， ∴． 【题型 10:一次函数点坐标的规律】 41．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过逐次作垂线，求出前几个点的坐标，发现横坐标的变化规律，利用规律求的横坐标． 【详解】解：由题意，从点出发， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 同理，过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 观察各点横坐标：， 即横坐标为；横坐标为；横坐标为；， 规律：的横坐标为，的横坐标为， ，即， 的横坐标为． 42．如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，，， 即可． 【详解】解：∵直线与y轴交于点， ∴，， 当时，， ∴，， 当时，， ∴，， …， ∴， 即正方形的边长为． 43．如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，平面直角坐标系中点坐标的规律计算，理解图示，找出点坐标的规律，面积的计算方法是解题的关键． 根据题意，分别算出，，……的值，找出规律即可求解． 【详解】解：将代入得，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，且点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴， 依此类推，，，， ∴（为正整数）， 当时，， 故选：B ． 44．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，△，△，△，△，△，…都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线y＝x上点的坐标特点及等腰直角三角形的性质，可分别求得B1、B2、B3的坐标，由此归纳总结即可求得B2021的坐标． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴A1B1＝OA1＝1， ∴点B1的坐标为（1，1）， ∵ 是等腰直角三角形， ∴A1A2＝A1B1＝1， 又∵ 是等腰直角三角形， ∴ 是等腰直角三角形， ∴A2B2＝OA2＝OA1＋A1A2＝2， ∴点B2的坐标为（2，2）， ∵ 是等腰直角三角形， ∴ 是等腰直角三角形， ∴A3B3＝OA3＝OA2＋A2A3＝22， ∴点B3的坐标为（22，22）， 同理可得：A4B4＝OA4＝23，点B4的坐标为（23，23）， A5B5＝OA5＝24，点B5的坐标为（24，24）， …… ∴B2021的坐标为（22020，22020）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，利用等腰直角三角形的性质求得B1、B2、B3的坐标是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $