专题07 一次函数应用五大题型突破2026-2027学年北师大版八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题

专题07 一次函数应用五大题型突破 【题型 1·一次函数与方案问题】.. 【题型 2·一次函数与最大利润问题】 【题型 3·一次函数与行程问题】.. 【题型 4·一次函数梯度计价问题】 【题型 5·一次函数的新情景应用】 【题型 1·一次函数与方案问题】 1．A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/和25元/；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/和24元/．现C乡需要肥料，D乡需要肥料．若从A城运往C乡的肥料为，总运费为元． (1)用含的代数式表示从A城运往D乡的肥料； (2)写出总运费与之间的函数关系式；并写出的取值范围． (3)怎样调运可使总运费最少？ 2．综合实践活动《绿动未来——追踪碳排放》 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 (1)问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ (2)问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过20棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 3．某市公交公司推出企业通勤包车服务，提供两种燃油计费方案，具体如下： 方案一：无基础服务费，每千米燃油费用为0.6元． 方案二：每日固定基础服务费18元，行驶路程不超过时，每千米燃油费0.5元；行驶路程超过时，超出部分每千米燃油费0.4元． (1)设每日通勤燃油总费用为W元，分别求出两种计费方案下W关于行驶路程x的函数解析式． (2)若企业每日通勤行驶路程，请求出该企业选择哪种燃油计费方案更划算． 4．项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案 某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购A款智能机器人模型与B款科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价25元/件，B款科创笔记本单价20元/件．请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务： 任务一：建立总费用函数模型 (1)设购买A款智能机器人模型的数量为件，购买两种奖品的总费用为元．请求出总费用与A款机器人模型数量之间的函数关系式． 任务二：实际采购费用核算 (2)若本次科普展计划购买件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，请计算本次采购的总费用． 任务三：最优采购方案设计 (3)结合活动预算与奖品购置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于件且不多于件．请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用． 【题型 2·一次函数与最大利润问题】 5．受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)直接写出当和时，与之间的函数关系式； (2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克． ①如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？ ②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克．若销售完100千克水果后；甲种水果的获利大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量的取值范围． 6．汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影．近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为x件（），销售完甲、乙两种汉服的利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润． 7．某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共200束，设购进种鲜花束，销售完这200束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示： A B 进价（元/束） 45 60 售价（元/束） 80 100 (1)求与之间的函数关系式； (2)该经销商计划最多投入10500元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ 8．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． (1)若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？ (2)由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 9．某全运会纪念品专卖店计划同时购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具，据了解，只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元；只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元． (1)“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？ (2)若该专卖店计划恰好用元购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具（两种均购买），专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案； (3)若“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润． 10．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元． (1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价． (2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件． ①求n与m之间的关系式； ②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【题型 3·一次函数与行程问题】 11．2027年第33届世界大学生冬季运动会将在长春举办，火炬传递路线从净月潭出发，终点设在长春五环体育馆．甲､乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示． (1)求甲距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式． (2)求甲､乙两人相距最远时的距离． 12．某海岸线上有A，B两个港口，一艘轮船从A港口出发，沿海岸线匀速前往B港口．设该轮船行驶的时间为，距B港口的路程为．y与x之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)求轮船行驶时与B港口之间的路程． 13． 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，已知A、B两地相距，一辆货车从A地出发经C地匀速驶往B地，途中在C地装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地出发经C地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)求图中m的值及轿车的速度； (2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间 之间的函数关系式； (3)求出轿车行驶过程中，能否与货车同时到达B地？ 14．甲、乙两地相距，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶后，快车才开始行驶，快车到达乙地后，慢车降速以的速度行驶至乙地．已知快车的速度是，以快车开始行驶时开始计时，两车都到达乙地停止计时．设时间为，两车之间的距离为，如图是y与x之间的函数关系的部分图象． 请解答下列问题： (1)a的值为________，b的值为________，慢车在降速前的速度为________； (2)从两车相遇到快车到达乙地时，求y与x的函数关系式； (3)请在图中补全y与x之间的函数图象． 15．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时直轨道跑测试．已知甲、乙同时同地出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程，（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)求“全速模式”下乙的速度； (2)求图中m的值以及线段所在直线和线段所在直线的解析式； (3)两个机器人出发多少分钟时，它们离出发地相差30米？ 【题型 4·一次函数梯度计价问题】 16．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 17．为节约能源，促进居民养成低碳生活的习惯，我市采取阶梯计费的方式收取燃气费，收费标准如表： 阶梯 年用气量 价格 第一阶梯 （含）的部分 2.94元/ 第二阶梯 （含）的部分 3.23元/ 第三阶梯 以上的部分 3.82元/ (1)设燃气的年用气量为，燃气费为元，求关于的函数解析式； (2)某居民家今年使用燃气，该居民今年的燃气费是多少元？ 18．某市出租车的计费方法如图所示，表示出租车行驶的里程，y（元）表示打车的费用． (1)若某乘客的乘车里程为，则他需付的打车费是多少元？ (2)当时，求y与x之间的函数关系式． (3)若某乘客一次打车付费36元，求这位乘客的乘车里程． 19．为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量（） 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1020元，求该户去年一年的用水量． 【题型 5·一次函数的新情景应用】 20．水龙头关不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间之间的关系，小敏进行了以下研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，下表是小敏在一段时间内收集到的一组数据． 漏水时间 0 5 10 15 20 25 30 … 漏水量 0 4 8 12 16 20 24 … (1)求漏水量y与漏水时间x之间的函数关系式； (2)画出这个函数的图像； (3)当漏水时间为时，求漏水量． 21．某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率随瓶中水位高度的变化而变化．水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．学习小组通过查阅资料并进行了多次实验，获得如下信息： ①水瓶不同水位高度与对应的振动频率的部分数据如下表（表）： 水位高度 频率 ②七个音阶与频率的对照表．（表）： 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： (1)求水瓶乐器的频率与水位高度的函数关系式（不要求写出的取值范围）． (2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，求应该在玻璃杯中装多少毫升的水． 22．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求小球到达斜面底端时的速度； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． (3)由（2）的结果和图②可以看出，小球有两次的速度达到，直接写出这两次间隔的时间． 23．如图，当弹簧受到拉力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度（在弹性限度内）与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 9 11 13 15 17 19 …    (1)当弹簧不悬挂物体时长度为________，物体质量每增加，弹簧长度y增加________； (2)直接写出y与x之间的函数关系式； (3)这根弹簧的弹性限度为，在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂质量为多少的物体？（弹性限度：弹簧超过这个长度，撤去拉力后弹簧不能完全恢复原来的形状） 24．【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在溢水杯中盛满液体，将一个质地均匀的长方体小铝块悬挂在弹簧测力计的下方，从离桌面的高度，缓慢浸入到液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 总结公式：①当小铝块位于液面上方时，． ②当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中发现：弹簧测力计的示数与小铝块下降的高度之间的关系如图2所示． 【解决问题】 (1)当小铝块位于液面上方时，弹簧测力计的示数______；当小铝块完全浸入液面下方时，弹簧测力计的示数______． (2)当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式． (3)当小铝块受到的浮力为时，小铝块受到的拉力为______，弹簧测力计悬挂的小铝块下降的高度为______． 25．根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： (1)任务1：求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式． (2)任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一次函数应用五大题型突破 【题型 1·一次函数与方案问题】.. 【题型 2·一次函数与最大利润问题】 【题型 3·一次函数与行程问题】.. 【题型 4·一次函数梯度计价问题】 【题型 5·一次函数的新情景应用】 【题型 1·一次函数与方案问题】 1．A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/和25元/；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/和24元/．现C乡需要肥料，D乡需要肥料．若从A城运往C乡的肥料为，总运费为元． (1)用含的代数式表示从A城运往D乡的肥料； (2)写出总运费与之间的函数关系式；并写出的取值范围． (3)怎样调运可使总运费最少？ 【答案】(1) (2) (3)从A城运往C乡，运往D乡，从B城运往C乡，运往D乡时，总运费最少，最少为10040元 【分析】（1）用A城的肥料减去A城运往C乡的肥料即可得到答案； （2）分别表示出从B城运往C乡的肥料和从B城运往D乡的肥料，然后分别计算对应的运费，求和即可得到答案； （3）根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：从A城运往D乡的肥料为； （2）解：从B城运往C乡的肥料为， 从B城运往D乡的肥料为， ∴ （3）解：的一次项系数为， 随的增大而增大，    又 当取最小值0时，取得最小值，最小值为（元）， 此时， 答：从A城运往C乡，运往D乡，从B城运往C乡，运往D乡时，总运费最少，最少为10040元． 2．综合实践活动《绿动未来——追踪碳排放》 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 (1)问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ (2)问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过20棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】(1)一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克 (2)①（且a为整数）；②最优的采购方案是购买20棵杨树和80棵冷杉 【分析】（1）设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克，列二元一次方程组求解即可； （2）①设购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出与的函数关系式即可；②根据“采购杨树不超过20棵”列出不等式求出的范围，根据一次函数的性质可知随的增大而增大，从而确定采购方案． 【详解】（1）解：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克， 依题意得：，解得． 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克． （2）解：①设购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵， 根据题意得：， ∴与的函数关系式为：（且a为整数）． ②依题意得：， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的值最大， （棵）． ∴最优采购方案是购买20棵杨树和80棵冷杉． 3．某市公交公司推出企业通勤包车服务，提供两种燃油计费方案，具体如下： 方案一：无基础服务费，每千米燃油费用为0.6元． 方案二：每日固定基础服务费18元，行驶路程不超过时，每千米燃油费0.5元；行驶路程超过时，超出部分每千米燃油费0.4元． (1)设每日通勤燃油总费用为W元，分别求出两种计费方案下W关于行驶路程x的函数解析式． (2)若企业每日通勤行驶路程，请求出该企业选择哪种燃油计费方案更划算． 【答案】(1)方案一：；方案二：当时，；当时， (2)选方案一更划算 【分析】（1）根据两个方案中的燃油计费规则分别写出函数解析式即可； （2）分别求出当时的燃油费用，然后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，方案一：． 方案二：分段计费，分两种情况： 当时，； 当时，； （2）解：当时， ，， ， ∴选方案一更划算． 4．项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案 某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购A款智能机器人模型与B款科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价25元/件，B款科创笔记本单价20元/件．请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务： 任务一：建立总费用函数模型 (1)设购买A款智能机器人模型的数量为件，购买两种奖品的总费用为元．请求出总费用与A款机器人模型数量之间的函数关系式． 任务二：实际采购费用核算 (2)若本次科普展计划购买件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，请计算本次采购的总费用． 任务三：最优采购方案设计 (3)结合活动预算与奖品购置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于件且不多于件．请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用． 【答案】(1)（，且为整数） (2)当购买了件A款智能机器人模型时，总费用是元 (3)总费用最少的采购方案是A款智能机器人模型件，B款科创笔记本件，总费用最少是元 【分析】（1）根据两种奖品的单价和总数量，建立总费用与A款数量的一次函数关系； （2）直接将给定的A款机器人数量代入函数，计算总费用； （3）根据一次函数的增减性，在给定的取值范围内找到使总费用最小的采购方案． 【详解】（1）解：根据题意，得， 其中，且为整数， 故总费用（元）与机器人模型的数量（件）之间的关系式为（，且为整数）． （2）解：当时，． 故当购买了件A款智能机器人模型时，总费用是元． （3）解：由题意，得， 由（1）可知，， ，且， 随的增大而增大， ∴当时，的最小值为元， 款科创笔记本为（件）， 故总费用最少的采购方案是A款智能机器人模型件，B款科创笔记本件，总费用最少是元． 【题型 2·一次函数与最大利润问题】 5．受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)直接写出当和时，与之间的函数关系式； (2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克． ①如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？ ②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克．若销售完100千克水果后；甲种水果的获利大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量的取值范围． 【答案】(1) (2)①购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额 (元)最少    ② 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用中的最优解问题． （1）由图已知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可； （2）①设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果 千克，根据实际意义可以确定的范围，结合付款总金额(元)与两种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用； ②根据题意分为和两种情况列不等式解题即可． 【详解】（1）当时, 设, 根据题意得， 解得， ∴； 当时, 设， 根据题意得解得 ， ∴， ； （2）①设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克 ∴， 当时, ， 当时. 元； 当时, ， 当时, 元， ∵ ∴当时, 总费用最少, 最少总费用为元此时乙种水果(千克)， 答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额 (元)最少． ②当时,， 解得，不符合题意； 当时，，解得：， ∴甲种水果购进量的取值范围为：． 6．汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影．近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为x件（），销售完甲、乙两种汉服的利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)甲汉服购进件时，销售完获利最多，最大利润为元 【分析】（1）根据总利润等于两种汉服的利润和列出函数关系式，并确定自变量取值范围； （2）根据乙汉服数量的限制条件列不等式求出x的取值范围，再利用一次函数的增减性求最大利润． 【详解】（1）解：由题意可知，甲汉服数量为x件，则乙汉服数量为件， 甲每件利润为（元），乙每件利润为（元）； 总利润， 结合条件得，即y与x之间的函数关系式为． （2）解：∵乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍， ∴，解得：， ∵， ∴（x取整数）， 由（1）知， ∵， ∴y随x的增大而减小 ∴当时，y取得最大值， 将代入得，最大利润（元）． 答：当甲汉服购进40件时，该店销售完这两种汉服后获利最多，最大利润为8800元． 7．某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共200束，设购进种鲜花束，销售完这200束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示： A B 进价（元/束） 45 60 售价（元/束） 80 100 (1)求与之间的函数关系式； (2)该经销商计划最多投入10500元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)购进100束A种鲜花，最大利润为7500元 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式． （1）设购进种鲜花束，则购进种鲜花束，根据总利润，两种鲜花所得利润之和列出函数解析式； （2）先根据最多投入元用于购进这两种鲜花求出的取值范围，再根据函数的性质求出最大值． 【详解】（1）解：设购进种鲜花束，则购进种鲜花束， 根据题意得：， 与之间的函数关系式（，且整数）； （2）解：根据题意得：， 解得：， ∴ 对于， ， ∴随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为， 答：购进束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润，获得的最大利润是元． 8．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． (1)若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？ (2)由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 【答案】(1)这天加工甲种零件的工人有25人 (2)当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据题意设出这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，再根据加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=17000列出一元一次方程，再求解方程即可； （2）首先根据题意得到w关于m的函数表达式，再判断函数的增减性，进而得到在时，存在最大值，进而求出最大值即可． 【详解】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人， ∴，解得：， ∴这天加工甲种零件的工人有25人； （2）解：由题意可得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵， ∴当时，， ∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元． 9．某全运会纪念品专卖店计划同时购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具，据了解，只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元；只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元． (1)“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？ (2)若该专卖店计划恰好用元购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具（两种均购买），专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案； (3)若“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润． 【答案】(1)“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元 (2)共有种采购方案；方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具；方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具 (3)当购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是元 【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用、有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意找到等量关系列出对应的方程和方程组是解题的关键． ()设“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； ()设该专卖店购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各购买方案； ()利用总利润每只的销售利润x销售数量，可求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元； （2）解：设该专卖店购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 该专卖店共有种采购方案， 方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具； 方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具； （3）解：选择方案可获得的总利润为（元）； 选择方案可获得的总利润为（元）； ， 当购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是元． 10．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元． (1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价． (2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件． ①求n与m之间的关系式； ②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】(1)A礼品每件的进价是15元，B礼品每件的进价是25元 (2)①；②，该店获利最大为1900元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用． （1）根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）①根据进价和为5000元列关系式即可； ②根据题意列出W与m之间的关系式，再结合一次函数的性质求出该店所获利润的最大值即可． 【详解】（1）解：设A礼品每件的进价是x元，B礼品每件的进价是y元， 依题意可得：， 解得：， 礼品每件的进价是15元，B礼品每件的进价是25元； （2）①解：设购进A礼品件，购进B礼品n件， 依题意可得：， ∴； ②解：表示所获得的利润， ∴， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵，，且为5的倍数， ∴，且为5的倍数， ∴当时，W取得最大值，即：A礼品进货100件时，该店获利最大， 最大利润为：（元）． 【题型 3·一次函数与行程问题】 11．2027年第33届世界大学生冬季运动会将在长春举办，火炬传递路线从净月潭出发，终点设在长春五环体育馆．甲､乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示． (1)求甲距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式． (2)求甲､乙两人相距最远时的距离． 【答案】(1) (2)相距最远为250米 【分析】（1）设甲距终点的路程（米）和跑步时间（分）之间的函数关系式为，把和代入求出与的值，即可确定出解析式； （2）由图可得当时，甲、乙两人相距最远．把代入计算即可求解． 【详解】（1）解：设甲距终点的路程（米）和跑步时间（分）之间的函数关系式为， 把和代入得：， 解得：，， 则； （2）解：由图象可得，当时，甲、乙两人相距最远． （米）． （米）． 所以甲、乙两人相距最远时的距离为250米． 12．某海岸线上有A，B两个港口，一艘轮船从A港口出发，沿海岸线匀速前往B港口．设该轮船行驶的时间为，距B港口的路程为．y与x之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)求轮船行驶时与B港口之间的路程． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，根据图象可写出x的取值范围； （2）把代入（1）中所求解析式计算即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，把和代入，得 ， 解得， ∴． 由图象可知，； （2）解：把代入，得 ， ∴轮船行驶时与B港口之间的路程为． 13．在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，已知A、B两地相距，一辆货车从A地出发经C地匀速驶往B地，途中在C地装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地出发经C地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)求图中m的值及轿车的速度； (2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间 之间的函数关系式； (3)求出轿车行驶过程中，能否与货车同时到达B地？ 【答案】(1)； (2) (3)能 【分析】（1）根据速度路程时间，计算即可得出结果； （2）采用待定系数法，分段计算即可得出结果； （3）在中，当时，，求出的值即可得出结果． 【详解】（1）解：由图象可得，轿车的速度为， ∴； （2）解：①设， ∵图象经过点和点， ∴， 解得， ∴， 由图象可得； 设， ∵图象经过点和点， ∴， 解得， ∴， ∴综上所述，； （3）解：在中，当时，， 解得， ∴轿车在行驶过程中能与货车同时到达B地． 14．甲、乙两地相距，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶后，快车才开始行驶，快车到达乙地后，慢车降速以的速度行驶至乙地．已知快车的速度是，以快车开始行驶时开始计时，两车都到达乙地停止计时．设时间为，两车之间的距离为，如图是y与x之间的函数关系的部分图象． 请解答下列问题： (1)a的值为________，b的值为________，慢车在降速前的速度为________； (2)从两车相遇到快车到达乙地时，求y与x的函数关系式； (3)请在图中补全y与x之间的函数图象． 【答案】(1)40，80，80； (2)； (3)． 【分析】（1）由题意即可得出，设慢车在降速前的速度为，根据题意列出关于的一元一次方程，计算即可得出结果； （2）利用待定系数法计算即可得出结果； （3）求出当快车到达乙地后，慢车到达乙地还需要，待定系数法求出当快车到达乙地后，y与x的函数表达式，补全图象即可． 【详解】（1）解：∵慢车先行驶后，快车才开始行驶， ∴由题意可得， 设慢车在降速前的速度为， 由题意可得， 解得， ∴慢车的速度为， ∵， ∴， （2）解：设从两车相遇到快车到达乙地时，y与x的函数表达式． 将，代入得， 解得， ∴从两车相遇到快车到达乙地时，y与x的函数表达式为； （3）解：当快车到达乙地后，慢车降速以的速度行驶至乙地，此时两车相距， ∴当快车到达乙地后，慢车到达乙地还需要， ∴， 设当快车到达乙地后，y与x的函数表达式为， 将，代入解析式得， 解得， ∴当快车到达乙地后，y与x的函数表达式为， 图略． 15．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时直轨道跑测试．已知甲、乙同时同地出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程，（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)求“全速模式”下乙的速度； (2)求图中m的值以及线段所在直线和线段所在直线的解析式； (3)两个机器人出发多少分钟时，它们离出发地相差30米？ 【答案】(1)60米/分钟 (2)；； (3)两个机器人出发分钟或分钟或分钟时，它们离出发地相差30米 【分析】（1）根据“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，即可解答； （2）利用待定系数法即可解答； （3）分三种情况，即乙在段，乙在段，乙在段，分别计算即可解答． 【详解】（1）解：∵“基础模式”下乙机器人运动1分钟的距离为20米， ∴“基础模式”下乙机器人的速度为20米/分钟， ∵“全速模式”下乙机器人的速度是“基础模式”下乙机器人的速度的3倍， ∴“全速模式”下乙的速度为（米/分钟）； （2）解：∵乙机器人5分钟运动的距离为（米）， ∴； 设线段所在直线的解析式为，将代入得，解得， ∴线段所在直线的解析式为； 由（1）知， ∴点， 设线段所在直线的解析式为，将点，点代入， 得， 解得， ∴线段所在直线的解析式为； （3）解：设线段所在直线的解析式为，将代入得， ∴线段所在直线的解析式为， 当时，由题意得，解得（舍）， 当时，由题意得，解得， 当时，由题意得， 解得或， 综上，两个机器人出发分钟或分钟或分钟时，它们离出发地相差30米． 【题型 4·一次函数梯度计价问题】 16．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据A户去年的户年用水量为小于进行计算即可； （2）分情况讨论进行求解即可； （3）先算出B户去年的户年用水量大于，据此计算即可． 【详解】（1）解：∵A户去年的户年用水量为， ∴，解得； （2）解：当时， 关于的函数解析式为， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为； （3）解：当时，， 户去年的户年用水量大于， 将代入，得， 解得． 答：B户去年的户年用水量为． 17．为节约能源，促进居民养成低碳生活的习惯，我市采取阶梯计费的方式收取燃气费，收费标准如表： 阶梯 年用气量 价格 第一阶梯 （含）的部分 2.94元/ 第二阶梯 （含）的部分 3.23元/ 第三阶梯 以上的部分 3.82元/ (1)设燃气的年用气量为，燃气费为元，求关于的函数解析式； (2)某居民家今年使用燃气，该居民今年的燃气费是多少元？ 【答案】(1) (2)该居民今年的燃气费是1897.2元 【分析】（1）根据第二阶梯和第三阶梯的计费方式分两种情况表示即可； （2）将代入（1）中解析式求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 综上所述，； （2）解： 当时，， 答：该居民今年的燃气费是1897.2元． 18．某市出租车的计费方法如图所示，表示出租车行驶的里程，y（元）表示打车的费用． (1)若某乘客的乘车里程为，则他需付的打车费是多少元？ (2)当时，求y与x之间的函数关系式． (3)若某乘客一次打车付费36元，求这位乘客的乘车里程． 【答案】(1)8元 (2) (3) 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）设当时，y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论； （3）将代入（2）的解析式就可以求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴某乘客的乘车里程为，他需付的打车费是8元； （2）解：设当时，y与x的函数关系式为， 由函数图象，得， 解得：， ∴当时，y与x的函数关系式为； （3）解：当时，， ∴， 答：这位乘客乘车的里程是． 19．为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量（） 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1020元，求该户去年一年的用水量． 【答案】(1) (2)该户这一年的水费是920元 (3)该户去年一年的用水量是 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用水量处于第二档，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，第一档的水费为元，超过部分的水量为，这部分按单价5元计费． 所以水费，化简可得：， 即当时，与之间的关系式为； （2）解：因为，将代入可得： （元）， 所以该户这一年的水费是920元； （3）解：当时，代入可得： （元）， 因为， 所以该用户用水量在第二档，即． 将代入，可得， 解得． 所以该户去年一年的用水量是． 【题型 5·一次函数的新情景应用】 20．水龙头关不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间之间的关系，小敏进行了以下研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，下表是小敏在一段时间内收集到的一组数据． 漏水时间 0 5 10 15 20 25 30 … 漏水量 0 4 8 12 16 20 24 … (1)求漏水量y与漏水时间x之间的函数关系式； (2)画出这个函数的图像； (3)当漏水时间为时，求漏水量． 【答案】(1) (2) (3)当漏水时间为时，漏水量为 【分析】（1）通过观察表格即可得到漏水量y与漏水时间x之间的函数关系式； （2）根据表格数据描点、连线即可画出函数图像； （3）将代入（1）所得的函数解析式即可． 【详解】（1）解：观察表格发现，漏水时间每增加，漏水量增加， 所以． （2）略 （3）解：． 由（1）知，漏水量与漏水时间之间的关系式为， 所以当时，， 故当漏水时间为时，漏水量为． 21．某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率随瓶中水位高度的变化而变化．水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．学习小组通过查阅资料并进行了多次实验，获得如下信息： ①水瓶不同水位高度与对应的振动频率的部分数据如下表（表）： 水位高度 频率 ②七个音阶与频率的对照表．（表）： 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： (1)求水瓶乐器的频率与水位高度的函数关系式（不要求写出的取值范围）． (2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，求应该在玻璃杯中装多少毫升的水． 【答案】(1) (2)毫升 【分析】（1）先确定频率与水位高度满足一次函数关系，再由待定系数法求解即可； （2）先求出音阶为所对应的，再求出与的函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：，再计算其余各组数据可得，每增加，大约减少，故频率与水位高度满足一次函数关系， 设， ∵； ∴ 解得 ∴频率与水位高度的函数关系式为； （2）解：当发出的音阶为，则， 则， 解得， 由题意得，， 当时，（毫升） 答：应该在玻璃杯中装毫升的水． 22．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求小球到达斜面底端时的速度； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． (3)由（2）的结果和图②可以看出，小球有两次的速度达到，直接写出这两次间隔的时间． 【答案】(1)小球到达斜面底端时的速度为 (2)3s (3) 【分析】（1）根据题意确定小球滚到底端时的速度所对应的点，通过待定系数法求出直线解析式，将点横坐标代入，即可求出点纵坐标，从而求出小球到达斜面底端时的速度． （2）通过待定系数法求出直线解析式，从而求出点坐标，利用和点横坐标即可求出小球从斜面底端至停止所用的时长． （3）分别将速度代入两个解析式和，求出两个时间，将其相减即可． 【详解】（1）解：观察图2可知，点是小球由静止向下滚动到底端时的速度， 设直线的解析式为， 在直线上， ， ， ， 点的横坐标是2， ． 小球到达斜面底端时的速度为． （2）解：观察图2 可知，设直线的解析式为， 和点在直线上， ，解得， ， 令，则． ， 该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为. （3）解：小球由两次速度达到， 在直线解析式上时，，则， 在直线解析式上时，，则， 两次间隔的时间为． 23．如图，当弹簧受到拉力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度（在弹性限度内）与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 9 11 13 15 17 19 …    (1)当弹簧不悬挂物体时长度为________，物体质量每增加，弹簧长度y增加________； (2)直接写出y与x之间的函数关系式； (3)这根弹簧的弹性限度为，在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂质量为多少的物体？（弹性限度：弹簧超过这个长度，撤去拉力后弹簧不能完全恢复原来的形状） 【答案】(1)9， (2) (3) 【分析】（1）观察表格中的数据，分析即可得出结果； （2）由（1）可得当弹簧不悬挂物体时长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加，由此即可得出y与x之间的函数关系式； （3）令，则，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：观察表格可得，当弹簧不悬挂物体时长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加； （2）解：由（1）可得当弹簧不悬挂物体时长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加； ∴y与x之间的函数关系式为； （3）解：令，则， 解得， ∴在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂质量为的物体． 24．【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在溢水杯中盛满液体，将一个质地均匀的长方体小铝块悬挂在弹簧测力计的下方，从离桌面的高度，缓慢浸入到液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 总结公式：①当小铝块位于液面上方时，． ②当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中发现：弹簧测力计的示数与小铝块下降的高度之间的关系如图2所示． 【解决问题】 (1)当小铝块位于液面上方时，弹簧测力计的示数______；当小铝块完全浸入液面下方时，弹簧测力计的示数______． (2)当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式． (3)当小铝块受到的浮力为时，小铝块受到的拉力为______，弹簧测力计悬挂的小铝块下降的高度为______． 【答案】(1)6；3 (2)弹簧测力计的示数关于的函数解析式为 (3)4，8 【分析】（1）根据图形求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意求解即可． 【详解】（1）解：当小铝块位于液面上方时，浮力为0，拉力等于重力， 从图像看，时，； 当小铝块完全浸入液面下方时，排液体积不变，浮力不变，拉力稳定在； （2）解：设关于的函数解析式为， 将和代入得， 解得， ∴关于的函数解析式为； （3）解：根据，，， ∴， 将代入，得， 解得． 25．根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： (1)任务1：求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式． (2)任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值． 【答案】(1) (2)种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意可得总种植成本W关于x的表达式，根据一次函数的性质得到最小值即可． 【详解】（1）解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为， 把点， ∴， 解得：， ∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最小值，最小值， 即种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $