河南省潢川第一中学2026-2027学年高二年级上学期10月过程性作业评价数学试题

潢川一中高二年级数学学科过程性作业评价 印数：2500 2026年10月18日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，，，若，则的值为（ ） A． B．4 C．4或 D．5 5．空间四边形中，（ ） A． B． C． D． 6．已知、，若斜率存在的直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知是纯虚数，是实数，那么等于（ ）（i是虚数单位） A． B． C．2 D． 8．已知空间内三点，，，则点到直线的距离是（ ） A．1 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设，为两个随机事件，给出以下命题，其中为正确命题的是（ ） A．若，，则，为互为对立事件 B．若，为互斥事件，且，，则 C．若，，，则，为相互独立事件 D．若，为相互独立事件，且，，则 11．平行六面体中，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，若，则________． 13．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为________． 14．在边长为3的正方体中．平面与平面之间的距离为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）当为何值时，过两点，，的直线． （1）与过两点，的直线垂直； （2）与过两点，的直线平行． 16．（15分）已知向量，，，且，． （1）求，，的值； （2）求向量与所成夹角的余弦值． 17．（本小题15分）已知函数的最大值为． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间． 18．（本小题17分）某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数； （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； （3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率． 19．（17分）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，为棱上的点，． （1）证明：； （2）当为何值时，平面与平面夹角的正弦值最小？ 学科网（北京）股份有限公司 $