15.3 等腰三角形（第2课时 等边三角形）（分层练习）2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.3 等腰三角形（第2课时 等边三角形）（分层练习）

一、基础过关练

知识点一　等边三角形的性质

1．等边三角形的三条边都______，三个角都等于______；等边三角形是______图形，它有______条对称轴。

2．如图， 是等边三角形， 于点 。若 ，则 ______，______。

3．在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的______。

4．在 中，，，，则 ______。

5．等边三角形的周长为 ，则它的边长为______，每个内角为______。

6．等边三角形一边上的高把等边三角形分成两个全等的______三角形，这两个三角形中较小的锐角是______。

7．在 中，，若要判定它是等边三角形，还需添加的条件是（　　）

A．　　　　B．

C．　　　　D．以上都可以

知识点二　等边三角形的判定

8．下列条件中，不能判定一个三角形是等边三角形的是（　　）

A．三条边都相等　　　　B．三个角都相等

C．有一个角是 的等腰三角形　　　　D．有两个角相等

9．如图，在 中，，。求证 是等边三角形。

10．如图，在 中，，， 于点 ，。求 、 的长。

11．已知在 中，，。求证 是等边三角形。

12．在 中，，若 ，则 的周长为______。

二、能力提升练

知识点三　等边三角形与含 30° 角的直角三角形

1．如图， 是等边三角形，，分别交 、 于点 、。求证 是等边三角形。

2．如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，。求 的长。

3．如图， 是等边三角形，点 在 上， 也是等边三角形，其中点 在 的外部。图中一定成立的结论有（　　）
①　②　③　④

A． 个　　　　B． 个

C． 个　　　　D． 个

4．如图，在 中，，， 于点 ， 于点 。若 ，求 的长。

5．如图， 与 都是等边三角形，点 、、 在同一条直线上。求证 。

6．等边三角形的边长为 ，周长为 ，则 ______。

7．在等边三角形 中， 是 的中点， 于点 ，若 ，求 的长。

8．等边三角形 的边长为 ， 于点 ，则 ______，______， 把 分成两个全等的______三角形。

9．在 中，，，，则 的长是（　　）

A．　　　　B．

C．　　　　D．