河北张家口市第二十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情诊断测试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共50分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是成比例线段，其中，则线段b的长为( ) A. B. C. D. 3. 两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的周长比为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 4. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）． A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线的对称轴为轴 D. 当时，随的增大而增大 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的的方格中，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点是和 D. 当时，随的增大而增大 9. 如图是一架梯子及其侧面示意图，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 11. 抛物线上部分点的坐标如表，则下列说法错误的是（ ） … 0 1 … … … A. 抛物线开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 抛物线的顶点坐标为 12. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 13. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在正方形网格中：，的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（ ） A. B. C. D. 17. 已知二次函数的图象如图，其中b，c的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 18. 如图所示的网格中，每个小正方形边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 19. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 20. 如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为（ ） A. B. C. D. 21. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线可以由抛物线平移得到 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 当时，x的取值范围是 D. 当时，函数的最大值和最小值分别为和 22. 二次函数（k为常数）的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 23. 如图，梯形被对角线分成4个小三角形，已知与的面积分别为和．那么梯形的面积是（ ）． A. 144 B. 140 C. 160 D. 无法确定 24. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是，），且，，若，P到的距离，则长为（ ） A. B. C. D. 25. 如图，在中，，，，点E在边上，以为对角线作，则的长度的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 10 二、解答题（50分） 26. 如图，在的网格图中，点O和的顶点均为格点。以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且相似比为． 27. 已知二次函数． （1）画出该二次函数图象； 列表： x … … y … … 描点、连线： （2）根据图象直接写出函数值大于6时，x的取值范围． 28. 如图，在中，点分别在边上，，为边上的一点（不与点重合），连接，交于点．求证：． 29. 如图，在中，，点D在边上，且．若，，求线段的长． 30. 如图，抛物线． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）当时，y的最大值是，求m的值； （3）线段：（P在Q的右边，）与抛物线有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围． 31. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿方向匀速运动，点从点出发，沿方向匀速运动，两点同时出发，速度均为，设运动时间为（）． （1）当以，，为顶点的三角形与相似时，求的值； （2）当取何值时，四边形的面积等于？ （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年第一学期第一次学情诊断测试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共50分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】D 【21题答案】 【答案】C 【22题答案】 【答案】A 【23题答案】 【答案】A 【24题答案】 【答案】C 【25题答案】 【答案】A 二、解答题（50分） 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】（1）列表： x … 0 2 4 6 … y … 0 6 8 6 0 … 描点、连线，函数图象如图： （2） 【28题答案】 【答案】 证明：由题可知； 两点分别位于上； , 又为公共角； , ， 同理可得 , ． 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【31题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $