2026-2027学年人教版八年级上册期中测试数学试卷

绝密★启用前 人教版2026-2027学年八年级上期中数学试卷（模拟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() 2.点P(1,3)关于y轴对称的点的坐标是() A.（2,3 B.(-1,3） c.(2,-3) D.（-2,-3) 3.设一个三角形的三边长分别为3,1-2m,8,则m的取值范围是() A 0<m号 B. -5<m<-2 C. -2<m<5 D. 子m≤-1 4.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为() A.2 B.4 C.6 D.8 第1页，共1页 5.如图，点P是△ABC的重心，AB=8,连接AP、BP并延长，分别交BC、AC于点 D、E,连接DE,则DE的长为(). E P B D A. 2 B. 3 4 D 5 6.下列各图中，正确画出△ABC的BC边上的高的是() B B A. B A B B c. D C D .c D 第2页，共2页 如图，己知AB=AD,CB=CD,∠B=30°， BAD=50°，求∠BCD的度数. AB=AD(已知) 解：在△ABC和△ADC中， CB=CD(已知) AC=AC(公共边)】 ∴.△ABC≌△ADC(▲， ∴.∠BCA=∠DCA,∠BAC=(口)=25（全等三角形的*相等）， ∴.∠BCA=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-25°=125°， ∴.∠BCD=360°-2∠BCA=(※). 下列说法正确的是() A.▲代表ASA B.■代表∠DCA C.*代表对应边 D.※代表110 8.如图，已知两个三角形全等，则∠1的度数是() 76 54 A.38° B.50 C.54 D.76° 9.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O, A AB/DC,AD//BC.则图中有)对三角形全等. 0 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处， BE与AD交于点F,则下列结论正确的是() A.∠ABF=∠FBD B.∠EDF=∠CBD C.DF=CD D.BF=DE 第IⅡ卷（非选择题） 第3页，共1页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是（填 “真”或“假”命题。 12.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,要使BD=CE,还 需添加一个条件，这个条件可以是一一一· E D 13.已知：如图所示，在△ABC中，点D、E、F分 别为BC、AD、CB的中点，且S△ABC=16cm2,则 阴影部分的面积为一c2 F 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BD⊥AC,垂足为D.若 CD=3,则AD的长为一· D 15.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形 ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点 Q,连接PQ.则下列结论：①AD=BE;②PQ/1AE;③AP=BQ;④DE=DP. 第4页，共2页 其中正确的是一·（填序号） B E 16.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD=BD,点E为AC上的一点，连接 BE交AD于点F,且BF=AC E B 0 (1)求证：△ADC≌△BDF (2)试判断BE与AC的位置关系，并说明理由 17.(本小题9分) 如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF E B D F (1)求证：DE=DF (2)已知AC=12,BE=2,求AB的长 18.（本小题9分》 在△ABC中，AB=AC,CD是△ABC的一条角平分线 第5页，共1页 A D M B B N 图① 图② (1)如图①，若∠A=40°，求∠BCD的度数 (2如图②，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点M,N,再 分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线BG交 AC于点E.求证：△DBC≌△ECB 19.(本小题9分 如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠4=72° B11 63 4C (1)求证：△ABC是等腰三角形 (2)若△ABD的周长比△ADC的周长大9，求AC的长 20.(本小题9分 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A,B均为格点（网格线的交点 B 第6页，共2页 (1)作线段A'B',使A'B'与AB关于直线对称 (2)在直线l找一点C,使△ABC的周长最小 21.（本小题9分》 如图，在平行四边形ABCD中，CF⊥BD于F. A (1)尺规作图：过点A作AE⊥BD于E.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：BF=DE. 22.（本小题9分)》 已知如图，在△ABC中，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB, ∠EDC=∠ECD D E B (1)求证：DE//BC: (2)若∠A=60°，DB=DC.求∠ADC的度数； (3)在第(2)问的基础上，若BF平分∠B,交DC于点F,则∠BFC=一· 23. (1)如图1，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠P的度数 冷 第7页，共1页 A B E D 图1 图2 图3 (2)如图2，∠A=70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCB,则∠P的度数是 (3)如图3，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD,求∠P的度数 第8页，共2页 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】假 12.【答案】AD=AE(答案不唯一)】 13.【答案】4 14.【答案】9 15.【答案】①②③ 16.【答案】【小题1】证明：.'AD是边BC上的高， ∴.∠ADC=∠BDF=90°， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， BF=AC BD=AD .∴.Rt△ADC≌Rt△BDF(HL) 【小题2】解：BE⊥AC理由如下： ,'△ADC≌△BDF .∴.∠DAC=∠DBF, .∠DAC+∠C=90° ∴.∠DBF+∠C=90°， .∴.∠BEC=90°， .∴.BE⊥AC 第9页，共1页 17.【答案】【小题1】证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD BE=CF .∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), .∴.DE=DE 【小题2】解：.AC=12,BE=2,BE=CF, .AF=AC-FC=AC-BE=10, 在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE=DF AD=AD .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), .∴.AE=AF=10, .∴.AB=AE-BE=8 18.【答案】【小题1】 解：.∵AB=AC,∠A=40, .∴.∠ABC=∠ACB=(180°-40°)÷2=70°， .CD平分∠ACB, .∠BCD=2∠ACB=35 【小题2】 证明：.AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB, 由作图可知BE平分∠ABC, .∠EBC=∠ABC, 'CD平分∠ACB ∠DCR=3∠ACB. .∴.∠EBC=∠DCB, ·.BC=CB, .∴.△DBC≌△ECB(ASA 第10页，共2页 19.【答案】【小题1】证明：.∠1=∠2=36°，∠4=72°， .∴.∠3=∠1+∠2=36°+36°=72°， .∴.∠3=∠4=72°， .∴.∠DAC=180°-∠3-∠4=36°， .∴.∠BAC=∠2+∠DAC=72°=∠C, .∴.BA=BC, .∴.△ABC是等腰三角形 【小题2】解：.△ABD的周长比△ADC的周长大9， .AB+BD+AD-AD-CD-AC=9, ∠1=∠2， ∴.DB=DA, .∠3=∠4， .∴.AD=AC,而BA=BC, .∴.BC+BD-CD-AC=9, .'BD+CD+BD-CD-AD=9, .∴.AD=9, .∴.AC=9 20.【答案】【小题1】如图，线段A'B'即为所求 【小题2】如图，连接AB'交直线l于点C,连接BC 此时AC+BC+AB=AC+B'C+AB=AB'+AB,为最小值， 即△ABC的周长最小， 则点C即为所求 第11页，共1页 21.【答案】【小题1】 解：如图所示 A 【小题2】 证明：由条件可知AB=CD,AB//CD, ∴.∠ABE=∠CDF 由(1)得AE⊥BD, CF⊥BD .∴.∠AEB=∠CFD 在△ABE与△CDF中， ∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD ∴.△ABE≌△CDF(AAS. ∴.BE=DF .∴.BE+EF=DF+EF, .BF=DE. 22.【答案】【小题1】 证明：，CD平分∠ACB, ∴.∠DCB=∠ECD, .'∠EDC=∠ECD, .∴.∠EDC=∠DCB .∴.DE//BC: 【小题2】 解：，DB=DC, .∠DBC=∠DCB ·.'CD平分∠ACB, 第12页，共2页 .∴.∠DCB=∠ECD .∴.∠DBC=∠DCB=∠ECD, .∠A=60°， .∴.∠DBC+∠DCB+∠ECD=180°-60°=120°， .∴.∠DBC=∠DCB=∠ECD=40°， ∴.∠ADC=∠DBC+∠DCB=40°+40°=80°； 【小题3】 解：如图： A D E B 由(2)可知，∠DBC=∠DCB=∠ECD=40°， BF平分∠B, ·∠PBC=3<DBC=20 .∴.∠BFC=180°-20°-40°=120°. 故答案为：120° 23.【答案】【小题1】 125 【小题2】 55° 【小题3】 ∠ACD=∠A+∠ABC, .'CP平分∠ACD,BP平分∠ABC, ·∠PBC=克∠ABC,∠PCA<AcD=克∠A+ ∠ABC, .∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB), A=35, 第13页，共1页 即∠P等于∠A的一半， 答：∠P的度数是35° 第14页，共2页