学易金卷：八年级数学期中模拟卷（广东广州专用，新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D B 0 A W B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.6 12.4 13.7. 14.5. 15.25° 16.30° 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(8分) D B 【答案】(1)87°： (2)62°. 【详解】解：(1)∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=42°，∠CAE=18°， .∠AEB=60°， ∠CBD=27, ∴.∠BFE=180°-27°-60°=93°， ∴.∠AFB=180°-∠BFE=87°： …4分 (2),∠BAF=2∠ABF,∠BFE=93°， ∴，3∠ABF=93°， ∴∠ABF=31°， ∴.∠BAF=62°. …8分 1/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分) E F D 【答案】(1)见详解； (2)24 【详解】(1)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90°， ∴，△BED和△CFD都是直角三角形， D是BC的中点， .'BD=CD 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD BE=CF .Rt△BED≌Rt△CFD HL, .DE=DF, 又：DE⊥AB,DF⊥AC,且点D在∠BAC内部， ∴.AD平分∠BAC. …4分 (2)解：由(1)已证：DE=DF, DE=3, .DF=3, .AC=8,DF⊥AC, .S△ACD- 1ACDF=×8×3=12, 又，D是BC的中点， 六SAANC=2 SACD=24 …8分 2/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分) A 【答案】(1)见详解；(2)AC‖DF.理由见详解： 【详解】(1)(1)证明：：AB‖DE, .∠ABC=∠飞（两直线平行，同位角相等）· .BE=CF, ∴，BE+EC=CF+EC, 即BC=EF 在△ABC与△就中， AB=DE ∠ABC=∠g乙BC=EF' ∴△ABC≌△|SAS; …4分 (2)AC‖DF. 理由：由(1)△ABC≌△些就 ∴.∠ACB=∠DFE, AC‖DF(同位角相等，两直线平行) …8分 20.(8分) D 【答案】(1)70 (2)∠F+∠FEC=2∠A'理由见详解。 【详解】(1)解：在△CEF中，∠FEC=120°，∠F=20°， 3/12 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠C=180°-∠FEC-∠F=40°， .∠A+∠ABC=180°-∠C=180°-40°=140°， ∠A=∠ABC, ∴.∠A=70° …4分 (2)∠F+∠FEC=2∠A, 理由：.∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.∠C=180°-∠A-∠ABC, :'∠F+∠FEC+∠C=180° ·∠F+∠FEC=180°-∠C =180°-180°-∠A-∠ABC =∠A+∠ABC, .∠A=∠ABC, ∴.∠F+∠FEC=2∠A」 …8分 21.(8分) E D 【答案】(1)见解析 (2)16 【详解】(1)证明：，AB=CB,BE=BC, ∴.BE=AB 在△ABD和△EBD中， AB=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD ∴.△ABD≌△EBD SAS, .∠A=∠E: …4分 4/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：∠CAB=∠DBA, .'.DA=DB, .BE=6, ..BE=AB=CB=6, AC=10, ∴.△BDC的周长为CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC=16. …8分 22.（10分) M B 【答案】(1)14 (2)30° 【详解】(1)解：过点D分别作AB,AC,BC的垂线，垂足分别为E,F,G, M E D G BD和AD分别平分∠CBM和∠BAC,且DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC, ∴，DE=DF=DG. ,△BCN的面积为20， ÷BcDr+CNDG=20,即2×8DF+×12DG=20 1 ∴.DF=DG=2, ..DE=DF=2, SAABD= AB-DE=号×14×2=14. …5分 2 5/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：，BC是AN的垂直平分线， ∴.AB=NB, ∴.∠ABC=∠NBC ,BN平分∠CBM, ·∠NBC∠MBN' ∴.∠NBC=∠MBN=∠ABC=60°. .DF=DG且DF⊥BC,DG⊥CN, ∴.CD平分∠BCN 2DCN- ,∠BCN. :∠DAC= ∠BAC, :∠ADC=∠DCN-∠DAC=3(∠BCN-∠BC)= ∠ABC. ∠ABC=60°， ∴.∠ADC=5×60°=30° …10分 2 23.（10分) B 【答案】(1)见详解； 2)∠QMC=60o理由见详解： 3)存在，t=3,理由见详解。 【详解】(1)证明：，△ABC为等边三角形， ∴.AB=CA=12cm,∠B=∠CAP=60°. 由题意，AP=2tcm,BQ=2tcm, 6/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..AP=BQ, 在△ABQ和△CAP中，AB=CA,∠B=∠CAP,BQ=AP, ∴，△ABQ≌△CAP|SAS. …3分 (2)(2)解：∠QMC=60° 理由：由(1)得△ABQ≌△CAP, ∴，∠BAQ=∠ACP, 点M在线段CP上， ∴.∠ACM=∠ACP=∠BAQ, 又∠MAC=∠BAC-∠BAQ=60°-∠BAQ, ,∠QMC是△AMC在顶点M处的外角， ∠QMC=∠MAC+∠ACM=60°-∠BAQ+∠BAQ=60°.…6分 (3)解：存在，t=3. 理由：BP=AB-AP=12-2tcm,BQ=2tCm,∠PBQ=∠ABC=60°， 若△BPQ为等边三角形，则BP=BQ, 即12-2t=2t, 解得：t=3. 此时BP=BQ=PQ=6Cm,符合题意， ∴.当t=3秒时，△BPQ为等边三角形. …10分 24.（12分) B B C B 图1 图2 图3 【答案】(1)20 a@B2:②e0 【详解】(1)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-a-B. 7/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当a=30°，B=70时， ∠BAC=180°-30°-70°=80°， .'AD平分∠BAC, :∠AD-克<BAC=40 由三角形外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°， FE⊥BC, ∴.∠迴=90°，即△曾就为直角三角形， ∠DFE=90°-∠EDF=90°-∠ADC=20°. …3分 (2)解：①在△ABC中，∠BAC=180°-a-B, .AD平分∠BAC, 、.∠BAD=号∠BAC=180-&-B, 2 由三角形外角性质， ∠ADC=∠B+∠BAD=a+2180°-a-Bl=90+2a-Bl. .'FE⊥BC, ∴.∠g=90°，且∠EDF=∠ADC, ∠DFE=90-∠EDF=90- β-a 答：∠DFE的度数为P2 …7分 ②.FE⊥BC, ∴.∠FEC=90°， 由∠FEP= 3 ∠FEC, 得∠FEP=号×90°=30， 在△ABC中，∠BAC=180°-a-B, .AD平分∠BAC, 8/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DAc-3∠BAc-180-&-B .∠FAC=180°-∠DAC=180°- 180-a-P=180+a+pl 由∠AP=1 ∠FAC, 得<AP×180+a+p-180+a+p1. 2 由①的结论，∠DFE=B-&, 2 根据“八字形”角度关系，∠P+∠FEP=∠AP+∠DFE, ∴.∠P=∠FAP+∠DFE-∠FEP -180+g+B+8”-30 2 =180°+a+B+2B-2a-30 4 -l80-a*3p1-30 .3β=180°+c,即3B-a=180°， 代入上式得，∠P=×180+180-30=60, 4 答：∠P的度数为60° …12分 25.(14分) 图1 图2 图3 【答案】(1)-8：4：B4,-4 (2)点B的纵坐标为-5 (3)10 9/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【i详解】1)解：“a+8P+b-4=0'a+8P≥0，b-4≥0' 六a+82=0,Vb-4=0' 即a+8=0,b-4=0, 解得a=-8,b=4, …2分 ∴.A-8,0,C0,4, 如图1，过点B作BH⊥y轴于点H, y H-B 图1 A-8,0,C0,4, .OA=8,0C=4, ,∠ACB=∠BHC=90, ∴.∠ACO+∠HCB=∠HCB+∠CBH=90°， ∴.∠ACO=∠CBH, 在△AOC和△CHB中， ∠AOC=∠CHB ∠ACO=ㄥCBH AC=CB ∴.△AOC≌△CHBAAS, ∴.BH=OC=4,CH=OA=8, OH=4, .B4,-4: …4分 (2)解：如图2， ,AD平分∠BAC, 10112 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DE 图2 ∴.∠BAE=∠FAE, 在△ABE和△AFE中， ∠AEB=∠AEF AE=AE ∠BAE=∠FAE ∴△ABE≌△AFE ASA, ∴BE=FE, ∠ACB=∠AEB=90°， ∴.∠CAD=∠CBF 在△ACD和△BCF中， ∠ACD=∠BCF AC=BC ∠CAD=∠CBF ∴.△ACD≌△BCF ASA, .AD=BF=10, 又，BE=FE, BE=5, .点B的纵坐标为-5： …9分 (3)解：如图3，作EM⊥AB于点M,EN⊥FG于点N, 11/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F 0 H M B 图3 ,EA平分∠BAO,EF平分∠GFO, ∴，∠BAE=∠FAE, ∴.EM=EN=EO, 在Rt△ENG和Rt△EMG中， EN=EM EG=EG' ∴.Rt△ENG≌Rt△EMG HL, ∴.NG=MG 在Rt△ENF和Rt△EMH中， EF=EH EN=EM ∴.Rt△ENF≌Rt△EMH HL, ∴.FN=HM, .FG+HG=FN+NG+HM-MG=FN+HM=2FN, 由折叠可知FN=FO, ∴FG+HG=2FO, F-5,0, .F0=5, ∴.FG+HG=10 …14分 121122026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题4分， 共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题， 每小题4分，共24分。 11 12 13 14. 16 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) E F B D 19.(8分) D 20.(8分) A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C ○ M小 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D F C DE 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(14分) yA O D E E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐思想的体现，下列校徽图案是轴对称图形的 是（     ） A． B． C． D． 2．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．在数学活动课上，老师用三角尺演示角平分线的作法如图：在的两边上分别取点、，使；再分别过点，作，的垂线，交点为，连接．通过证明得到平分，则证明最直接的依据是（   ） A． B． C． D． 4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 5．如图（1）是一把折叠椅实物图，如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），支架与交于点O，．椅面与地面水平线l平行，，，，则支架的长度为（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B．C．D． 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（     ） A． B． C． D． 8．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 9．如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 10．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③平分； ④；⑤．其中正确的结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知三角形的三边长分别为2，，4，则化简的结果为__________． 12．如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 13．如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为______． 14．如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于_____ ． 15．如图，在中，平分，交于点，，。点在线段内部，过作，交直线于点，则______________． 16．如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是________________． 3、 解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数． 18．（8分）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是，．求证： (1)平分． (2)，求的面积． 19．（8分）如图，点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)试判断线段与的位置关系，并说明理由． 20．（8分）如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、． (1)若，，则________． (2)猜想与的关系，并说明理由 21．（8分）如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，，，其中，． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 22．（10分）如图，在中，的平分线与外角的平分线相交于点D，射线交的延长线于点N，连接． (1)若，，，的面积为20，求的面积； (2)若是的垂直平分线，求的度数． 23．（10分）如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 24．（12分）在中，设,，（），平分，点是边上一个动点，交射线于点． (1)如图，若点在线段上，,，则的度数为__________； (2)若为线段延长线上一点， ①如图，求的度数（用含，的代数式表示）； ②如图，,，与交于点，若，求的度数． 25．（14分）平面直角坐标系中，点、分别是x轴和y轴上的动点，，． (1)如图1，若，则_________，_________，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，若平分，，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段AG上一点，且，连接，，若点F的坐标为，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐思想的体现，下列校徽图案是轴对称图形的 是（     ） A． B． C． D． 2．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．在数学活动课上，老师用三角尺演示角平分线的作法如图：在的两边上分别取点、，使；再分别过点，作，的垂线，交点为，连接．通过证明得到平分，则证明最直接的依据是（   ） A． B． C． D． 4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 5．如图（1）是一把折叠椅实物图，如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），支架与交于点O，．椅面与地面水平线l平行，，，，则支架的长度为（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B．C．D． 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（     ） A． B． C． D． 8．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 9．如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 10．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③平分； ④；⑤．其中正确的结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知三角形的三边长分别为2，，4，则化简的结果为__________． 12．如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 13．如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为______． 14．如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于_____ ． 15．如图，在中，平分，交于点，，。点在线段内部，过作，交直线于点，则______________． 16．如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是________________． 3、 解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数． 18．（8分）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是，．求证： (1)平分． (2)，求的面积． 19．（8分）如图，点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)试判断线段与的位置关系，并说明理由． 20．（8分）如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、． (1)若，，则________． (2)猜想与的关系，并说明理由 21．（8分）如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，，，其中，． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 22．（10分）如图，在中，的平分线与外角的平分线相交于点D，射线交的延长线于点N，连接． (1)若，，，的面积为20，求的面积； (2)若是的垂直平分线，求的度数． 23．（10分）如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 24．（12分）在中，设,，（），平分，点是边上一个动点，交射线于点． (1)如图，若点在线段上，,，则的度数为__________； (2)若为线段延长线上一点， ①如图，求的度数（用含，的代数式表示）； ②如图，,，与交于点，若，求的度数． 25．（14分）平面直角坐标系中，点、分别是x轴和y轴上的动点，，． (1)如图1，若，则_________，_________，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，若平分，，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段AG上一点，且，连接，，若点F的坐标为，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐思想的体现，下列校徽图案是轴对称图形的 是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义，在平面内如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质得出，最后利用角的和差关系即可求出答案． 【详解】解：， ， 直尺的两边互相平行， ， ， ． 3．在数学活动课上，老师用三角尺演示角平分线的作法如图：在的两边上分别取点、，使；再分别过点，作，的垂线，交点为，连接．通过证明得到平分，则证明最直接的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作法可得到，，，再加上公共边，则可利用“”判断． 【详解】解：由作法可得，，， 则， 在和中 ， ∴． 4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据非负数的性质确定a，b，c的值，结合等腰三角形的定义即可获得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴，，， ∴此三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 5．如图（1）是一把折叠椅实物图，如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），支架与交于点O，．椅面与地面水平线l平行，，，，则支架的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明为等边三角形，可得，，，从而得到为等边三角形，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B．C．D． 【答案】A 【分析】已知 即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ， 在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 项：添加，结合，，符合，能判定 C 项：添加，结合，，符合 ，能判定 D 项：添加，结合，，符合，能判定 ． 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图方式可知直线是线段的垂直平分线，得到，进而转化线段求出的周长． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ， 则． 8．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点，关于x轴对称， ，， 解得，， ． 9．如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③平分； ④；⑤．其中正确的结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】对每个结论逐一进行分析判断即可． 【详解】解：，的角平分线，相交于点， ，，， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， 又，， ， ，，， ， ，即， 又， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，， ，， ∴ ，故④错误； 若平分，则， ， ， ， ，这显然不一定成立，故③错误； ， 和同底等高， ， ∴， ，故结论⑤正确． 综上所述：正确的结论是①②⑤，共3个． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知三角形的三边长分别为2，，4，则化简的结果为__________． 【答案】6 【分析】根据三角形三边关系求出的取值范围，再确定、的取值范围，即可化简． 【详解】解：根据三角形三边关系得：，即：， ∴，， ∴． 12．如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，利用线段的和差关系建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，，在一条直线上， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13．如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为______． 【答案】7 【分析】由题意可得：，，即可求，则可求的周长． 【详解】解：由折叠得， ∴，， ∴， ∴的周长 ． 14．如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于_____ ． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式得到，，再结合，进而求出的值． 【详解】解：如图所示：连接， ，，，， ， ， ， ， ． 15．如图，在中，平分，交于点，，。点在线段内部，过作，交直线于点，则______________． 【答案】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理求出，最后根据直角三角形两个锐角互余求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 16．如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是________________． 【答案】/30度 【分析】连接，由都是等边三角形，是的中点，得，，，证明，所以，从而得在过并且垂直的线上运动，当在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，然后通过等边三角形的判定与性质，三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵都是等边三角形，是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴在过并且垂直的线上运动， 如图，作点关于的对称点，连接，， ∴， ∴如图，当在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小， 由轴对称的性质，可得，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴． 3、 解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数． 【答案】（1）87°； （2）62°． 【分析】（1）利用三角形外角的性质即可得出答案； （2）利用三角形外角的性质得3∠ABF＝93°，从而得出答案． 【详解】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°， ∴∠AEB＝60°， ∵∠CBD＝27°， ∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°， ∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°； （2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°， ∴3∠ABF＝93°， ∴∠ABF＝31°， ∴∠BAF＝62°． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键． 18．（8分）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是，．求证： (1)平分． (2)，求的面积． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，，且点在内部， ∴平分． (2)24 【分析】（1）先证出，则可得，再根据角平分线的判定定理即可得证； （2）先得出，再求出的面积，然后根据三角形的中线性质求解即可． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已证：， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵是的中点， ∴． 19．（8分）如图，点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)试判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解；（2）．理由见详解； 【分析】（1）根据平行条件得到，再由等式的性质得到，可利用“”证明全等； （2）由（1）结论可得，进而得到AC∥DF． 【详解】（1）(1)证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴， 即． 在与中， ， ∴； （2）． 理由：由（1） ∴， ∴（同位角相等，两直线平行） 20．（8分）如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、． (1)若，，则________． (2)猜想与的关系，并说明理由 【答案】(1) (2) ， 理由：∵， ∴， ∵ ∴ ， ∵， ∴． 【分析】（1）在中利用三角形内角和求出，再在中利用三角形内角和即可得出答案； （2）在中利用三角形内角和表示出，再在中利用三角形内角和即可得出答案. 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）略 21．（8分）如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，，，其中，． (1)求证：； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，等角对等边，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先证明，再利用证明即可； （2）由可得，根据即可求出的周长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 22．（10分）如图，在中，的平分线与外角的平分线相交于点D，射线交的延长线于点N，连接． (1)若，，，的面积为20，求的面积； (2)若是的垂直平分线，求的度数． 【答案】(1)14 (2) 【分析】（1）过点D分别作，，的垂线，垂足分别为E，F，G，则，根据的面积为20，即与的面积和为20，计算出，再用面积公式计算的面积即可； （2）根据是的垂直平分线推导，再结合平分得到，利用角平分线的判定得到平分，从而利用外角的性质推导 ，从而得解． 【详解】（1）解：过点D分别作，，的垂线，垂足分别为E，F，G， ∵和分别平分和，且，，， ∴． ∵的面积为20， ∴ ，即 ∴， ∴， ∴ ． （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵平分， ∴=， ∴． ∵且，， ∴平分， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴ ． 23．（10分）如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． (1)求证：； (2)设与交于点M，求的度数，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见详解； (2)，理由见详解； (3)存在，，理由见详解. 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质，进行求解即可； （3）根据等边三角形的判定和性质，列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，． 由题意，，， ∴， 在和中，，，， ∴． （2）(2)解：． 理由：由（1）得， ∴， ∵点M在线段上， ∴， 又， ∵是在顶点M处的外角． ∴． （3）解：存在，． 理由：，，， 若为等边三角形，则， 即， 解得：． 此时，符合题意， ∴当秒时，为等边三角形． 24．（12分）在中，设,，（），平分，点是边上一个动点，交射线于点． (1)如图，若点在线段上，,，则的度数为__________； (2)若为线段延长线上一点， ①如图，求的度数（用含，的代数式表示）； ②如图，,，与交于点，若，求的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再由平分推出，根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据直角三角形两个锐角互余，求出的度数； （2）①先利用三角形内角和定理表示出，再由平分表示出，根据三角形外角的性质表示出，最后根据直角三角形两个锐角互余，表示出；②由和，求得，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质，结合平分表示出，进而表示出，由，表示出，最后利用和形成的“八字形”，得到角度关系，将,,的表达式代入关系式，结合已知条件，即可求得的度数． 【详解】（1）解：在中，． 当，时， ， 平分， ， 由三角形外角性质，， ， ，即为直角三角形， ． （2）解：①在中，， 平分， ， 由三角形外角性质， ． ， ，且， ． 答：的度数为． ②， ， 由， 得， 在中，， 平分， ， ． 由， 得． 由①的结论，， 根据“八字形”角度关系，， ． ，即， 代入上式得，． 答：的度数为． 25．（14分）平面直角坐标系中，点、分别是x轴和y轴上的动点，，． (1)如图1，若，则_________，_________，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，若平分，，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段AG上一点，且，连接，，若点F的坐标为，求的值． 【答案】(1)；4； (2)点 B的纵坐标为 (3) 【分析】（）先求出，，再过点作轴于点，由同角的余角相等，证明，所以，，得，从而可得； （）证明，则，又，则，然后证明，所以，又，则，从而可得点的纵坐标为； （） 作于点，于点，证明，所以，则有，则，故有，由折叠可知，所以，由，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即， 解得， ∴，， 如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 在和中，           ∴， ∴， ， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点的纵坐标为； （3）解：如图，作于点，于点， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， ∵， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $■11■ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂]【][/] 4.保持卡面清洁.不要折桑、不要弄破。 一、 单项选择题：本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2-A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 情在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(8分) E B c 19.(8分) A D B E 20.(8分) E 请精在等题致城附等，超辄限现致锋森效！ 21.(8分) E 0 22.(10分) M D 23.(10分) 清鞋奢答聚域作套：超出色想限密域笭囊无效： 24.(12分) B DE D 图1 图2 图3 ■ 请在各题目题戮期管感爸矩潮球寒尧蒸的答案无效： 25.(14分) y D G B 图1 图2 图3 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！