精品解析：广东佛山市禅城区明德中英文学校2026-2027学年度第一学期八年级期中学情调查数学试卷(1)

2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 迎凤路 B. 万达影城1号厅3排 C. 北纬，东经 D. 南偏东 5. 若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是，白子①的位置是，则白子②的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机+通航+干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 将点向轴负方向平移两个单位长度 D. 将点向轴负方向平移一个单位长度 10. 如图，在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 比较大小：______9（填“>”、“<”或“=”）． 13. 已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为_____． 14. 如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为_____． 15. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为_____米． 三、解答题（一）：本小题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，山坡上的一棵树甲被大风从点处拦腰折断，如图所示，甲树的顶端恰好落在坡底另一棵树乙的根部处，其中米，甲树的根部到坡底的距离米，甲、乙两棵树之间的水平距离米，已知，点、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求甲树原来的高度（即）． 18. 如图（单位：），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为． （1）直接写出______，______； （2）求最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差多少？ 四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求的平方根和立方根． 20. 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（，，抽象为同一平面内三个点，，形状大小相同） ②通过滑块在水平直轨道上的左右滑动，调节物体的高度． 初始状态 如图1，物体静止在轨道上，经测量分米，分米，且分米． 实验条件 绳子始终绷紧（长度不会变化），定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 解决问题： （1）求证：； （2）如图2，若滑块向右滑动9分米到的位置，则物体上升到处，此时物体升高了多少分米？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若和关于x轴成轴对称，画出，点的坐标为______； （2）的面积为______； （3）在y轴上求作一点P，使得的值最小，最小值为______． 五、解答题（三）：本小题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 数学活动课上，老师带领同学们探索 的近似值的过程如下：因为面积为137 的正方形的边长是 且 所以设 其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 又因为 所以 当 时，可忽略， 得，得到． 所以 （1）直接写出下列各数的整数部分的值：① ；② （2）仿照上述方法，探究 的近似值(画出示意图，标明数据，并写出求解过程，结果精确至)； （3）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若 且 直接写出的近似值(用含有a、b的式子表示)． 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答． 【详解】解：无理数有， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 2. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数的定义（满足的三个正整数a、b、c，叫做一组勾股数）逐项判断即可． 【详解】解：选项B、D中的数均不是正整数，不是勾股数，不符合题意； A选项：满足，是勾股数，符合题意； C选项：，不是勾股数，不符合题意． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； D、是最简二次根式． 4. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 迎凤路 B. 万达影城1号厅3排 C. 北纬，东经 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、迎凤路为整条道路，覆盖范围大，无法确定准确位置； B、万达影城1号厅3排，缺少具体座位号，无法确定准确位置； C、北纬，东经，经纬度两个数据可唯一确定地球表面的对应位置； D、南偏东，仅给出方向，缺少观测点与距离，无法确定准确位置． 5. 若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的坐标符号判断象限，横坐标为正，纵坐标恒为正，故点在第一象限． 【详解】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第一象限． 故选：A． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 7. 五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是，白子①的位置是，则白子②的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标在实际中的应用，根据题意确定坐标系的原点的位置，进而求解即可． 【详解】解：∵黑子M的位置是，白子①的位置是， ∴如图，坐标系的原点如图： ∴白子②的坐标是， 故选：B． 8. 随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机+通航+干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 升级后的导航系统支持直线飞行，从仓库到社区配送点的最短路程为， ∴比原来少． 9. 在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 将点向轴负方向平移两个单位长度 D. 将点向轴负方向平移一个单位长度 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变， ∴点的坐标为， ∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称． 10. 如图，在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理可得，再根据圆的面积公式得出，即可得解． 【详解】解：在中，， ， 以为直径作半圆，面积分别记为， ，， ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 比较大小：______9（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由， ∵， ∴． 13. 已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴上点的坐标特征，根据轴上点的坐标特征，纵坐标为，建立方程求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得． 故答案为： ． 14. 如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴点D所表示的数为； 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的利用勾股定理求解是解本题的关键． 15. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱表面绕线最短问题，核心是将圆柱侧面展开为长方形，将空间曲线转化为平面直角三角形的斜边，再利用勾股定理求解． 将圆柱侧面展开，每圈龙的长度与高度的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图： 根据题意可得柱身高为米，底面周长为米， 有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点， 米，米， 米， 故雕刻在木柱上的巨龙长至少为米． 故答案为：． 三、解答题（一）：本小题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义计算； （2）根据二次根式的运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，山坡上的一棵树甲被大风从点处拦腰折断，如图所示，甲树的顶端恰好落在坡底另一棵树乙的根部处，其中米，甲树的根部到坡底的距离米，甲、乙两棵树之间的水平距离米，已知，点、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求甲树原来的高度（即）． 【答案】树原来的高度19米． 【解析】 【分析】利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 18. 如图（单位：），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为． （1）直接写出______，______； （2）求最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由图可知三个正方形边长依次相差，中间正方形边长为，由面积求出，进而得、． （2）利用平方差公式简化计算． 【小问1详解】 解：三个正方形边长依次相差， 中间正方形边长为，最小正方形边长为， 中间正方形面积为， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：最大正方形与最小正方形的面积差为， ， ， ， 最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差． 四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1） （2）的平方根是，立方根是 【解析】 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列方程求解即可； （2）求得m值，进而求得的值，然后利用平方根和立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的平方根是，立方根是． 20. 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（，，抽象为同一平面内三个点，，形状大小相同） ②通过滑块在水平直轨道上的左右滑动，调节物体的高度． 初始状态 如图1，物体静止在轨道上，经测量分米，分米，且分米． 实验条件 绳子始终绷紧（长度不会变化），定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 解决问题： （1）求证：； （2）如图2，若滑块向右滑动9分米到的位置，则物体上升到处，此时物体升高了多少分米？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴是直角三角形，且； （2）分米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）设物体升高了分米，表示出此时的长，利用勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设物体升高了分米，根据题意得 ， ∴中， ∴ ∴ 解得： 答：物体升高了分米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若和关于x轴成轴对称，画出，点的坐标为______； （2）的面积为______； （3）在y轴上求作一点P，使得的值最小，最小值为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ∵和关于x轴成轴对称，， ∴； （2） （3） 如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，勾股定理等等： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，再描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求；由轴对称的性质可得的最小值即为的长，据此利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求； 由轴对称的性质可得的最小值即为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 五、解答题（三）：本小题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 数学活动课上，老师带领同学们探索 的近似值的过程如下：因为面积为137 的正方形的边长是 且 所以设 其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 又因为 所以 当 时，可忽略， 得，得到． 所以 （1）直接写出下列各数的整数部分的值：① ；② （2）仿照上述方法，探究 的近似值(画出示意图，标明数据，并写出求解过程，结果精确至)； （3）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若 且 直接写出的近似值(用含有a、b的式子表示)． 【答案】（1）， （2）画出示意图，如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，完全平方公式的应用，关键在于理解题意并作出分析． （1）先判断及，进而可求解； （2）设，其中，画出示意图，可得，当时，可忽略，得，可求得，进而可求解； （3）如图：设，正方形的面积为：，而，当较小时，省略，得，进而可求解； 【小问1详解】 解：①， ， 整数部分的值为2； ②， ， 整数部分的值为9． 【小问2详解】 解：面积为54的正方形的边长是，且， 设，其中， 根据示意图，可得图中正方形的面积． 又， ． 当时，可忽略，得，得到， ． 【小问3详解】 解：如图：设， 正方形的面积为：，而， 当较小时，省略，得， ， ． 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 【答案】（1）5；（2）6；（3）t的值为2.5或10 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得到：由折叠的性质得：，设，则，利用勾股定理即可求解； （2）根据长方形的性质与折叠的性质易得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即可求解； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得： ； （2）四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； （3）四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为5， （秒）； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为， （秒）； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，t的值为2.5秒或10秒． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $