黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段学情自测数学试卷

工大附中2026—2027学年度上学期九年级数学9月考0921 一、选择题（每题3分，共30分） 1．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，点、在上，．则（ ） A． B． C． D． 3．将方程配方后，原方程变形为（ ） A． B． C． D． 4．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（ ） A． B． C． D． 5．如图，正六边形中，点是的中点，连接，，则的长为（ ） A．4 B． C． D． 6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7．2026年8月25日11时21分，“八一04星哈尔滨号”卫星搭载长征六号丙遥一运载火箭成功发射．当火箭上升到处时，位于地平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则火箭距地平面的高度为（ ）千米． A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 10．在中，，点从点出发沿以/的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．二次函数与轴的交点坐标为__________． 12．若，与的面积比为，则与的周长比值为__________． 13．如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为________________米． 14．如图，点是的内切圆的圆心，若，则为________________度． 15．一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为__________．（结果保留） 16．如图，是的直径，弦于，若，，则的长为__________． 17．将二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式是_________．（用顶点式表示） 18．已知，是方程的两个根．则__________． 19．已知的半径，弦、的长分别为，，则__________． 20．如图，正方形和正方形的边长分别为5和3，正方形绕点旋转．给出下列结论：①；②点、、、四点在同一个圆上；③的最小值为2；④连接，，其中正确的结论序号是________________． 三、解答题（共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为； （2）在图中画一个等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且，连接，请直接写出线段的长． 23．如图，在热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和．如果这时气球的垂直高度为90米．且点、、在同一直线上． （1）求的长； （2）求建筑物、间的距离．（结果保留根号） 24．已知：是的角平分线，点、分别在、上，且，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，，不添加辅助线，请直接写出与相等的所有线段（除外）． 25．某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表： 类别价格 种 种 进货价（元/盒） 25 30 销售价（元/盒） 32 40 （1）若经销商用1500元购进、两种粽子，其中种的数量是种数量的2倍少4盒，求、两种粽子各购进了多少盒； （2）若经销商计划购进种粽子的数量不少于种粽子数量的2倍，且计划购进两种粽子共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？ 26．如图，为的直径，与切于点，连接，交于点，． （1）如图1，求的正切值； （2）如图2，为的切线，为切点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点在弧上，连接、，，，求的长． 27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，且． （1）如图1，求的值； （2）如图2，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，过点作，过点作，、交于点，设的长为，求与的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接、，交于点，，，，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $