2026-2027学年人教版七年级数学上册 期中考试模拟试卷01（第1章有理数---第4章整式的加减）

（人教版2024版）七年级数学上学期 期中考试模拟试卷01 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列各数、、、、、、、中，负数有（     ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列说法错误的是（     ）． A．的系数是 B．是单项式 C．与是同类项 D．的次数是6 3．沈阳的幸福，来自冰雪魅力与文旅热度的冷热交融．2024—2025年冰雪季，沈阳位列全国冰雪旅游目的地前5名，累计接待游客1342万人次，同比增长；将1342万这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（     ） A．路程一定，速度和时间 B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C．小强的年龄与身高 D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 5．若，c，d互为相反数；e，f互为倒数，k的绝对值是1，则的值为（     ）[注：表示e与f的乘积] A．1或 B．或 C．1或3 D．或3 6．若，则代数式的值为（     ） A．2 B．8 C．10 D．12 7．已知数在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．整式是四次三项式，则的值为（     ） A．或 B． C． D．或 9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（     ） A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．的相反数是___________． 12．在，，2，m，，，中，代数式有___________个 13．对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 14．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 15．已知，，当，时，代数式的值为________． 16．如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有个棋子，设每个图案棋子的总数为．当时，的值为___________. 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）化简： (1) (2) 19．（8分）化简与求值． (1)先化简，再求值： ，其中，． (2)已知， ，求的值． 20．（8分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆蔚来，最高续航里程公里的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 偏差/ (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； (2)求小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程； (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余里程不足最高续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时（这七天行驶前车辆为满电状态），行车电脑会不会发出充电提示． 21．（8分）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①； ②； ③； (1)思考第①行数的规律，直接写出第7个数是_____； (2)请观察第②行数和第①行数的关系并直接写出第②行数的第8个数是_____； (3)设、、分别表示第①、②、③行数的第10个数，求的值． 22．（10分）定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． (1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． (2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 (3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 23．（10分）某超市在店庆当天开展促销活动，A、两种商品组合出售，活动方案有如下两种： A商品 商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件A商品，赠送一件商品 促销方案二 A商品和商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） (1)小明准备购买A商品5件，商品20件，选用方案一需要花费__________元，选用方案二需要花费__________元． (2)若某位顾客准备购买A商品件（为正整数），购买商品的件数比A商品多20件，选择方案一需要花费__________元，与选择方案二需要花费__________元（用含的代数式表示）． (3)在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买A商品10件，商品30件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 24．（12分）定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为___________； (2)已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“5格距点”，则这样的整点有___________个； (3)若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； (4)若点在数轴上点左侧运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点的“格距点”，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版2024版）七年级数学上学期 期中考试模拟试卷01 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列各数、、、、、、、中，负数有（     ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：、、、、、、、中，负数有、、、，共4个． 2．下列说法错误的是（     ）． A．的系数是 B．是单项式 C．与是同类项 D．的次数是6 【答案】D 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，同类项的定义逐一判断即可得出答案． 【详解】A．的系数是，原说法正确，故该选项不符合题意； B．单独一个数字或字母也是单项式，所以是单项式，原说法正确，故该选项不符合题意； C．与是同类项，原说法正确，故该选项不符合题意； D．的次数是4，原说法错误，故该选项符合题意． 3．沈阳的幸福，来自冰雪魅力与文旅热度的冷热交融．2024—2025年冰雪季，沈阳位列全国冰雪旅游目的地前5名，累计接待游客1342万人次，同比增长；将1342万这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1342万． 故选：C． 4．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（     ） A．路程一定，速度和时间 B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C．小强的年龄与身高 D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 【答案】D 【分析】成正比例关系的两个相关联的量比值一定，据此判断各选项． 【详解】解：A选项，∵速度时间路程（一定），是乘积一定，∴速度和时间不成正比例； B选项，∵燃烧的长度剩余的长度蜡烛总长度（一定），是和一定，∴二者不成正比例； C选项，∵小强的年龄与身高的比值、乘积均不固定，∴二者不成正比例； D选项，∵圆柱的体积高底面积（一定），是比值一定，∴圆柱的体积与高成正比例． 5．若，c，d互为相反数；e，f互为倒数，k的绝对值是1，则的值为（     ）[注：表示e与f的乘积] A．1或 B．或 C．1或3 D．或3 【答案】C 【分析】绝对值具有非负性，任意一个数的平方不可能为负数，则，；互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，的绝对值是，，代入求值即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 的绝对值是， ， 当时，； 当时，． 6．若，则代数式的值为（     ） A．2 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】由已知条件得出，将所求三次代数式降次后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ． 7．已知数在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴，故①错误； 由，， 故即，故②正确； ，故③正确， ，故④正确． 综上可知，正确结论序号是②③④． 8．整式是四次三项式，则的值为（     ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义，需满足最高次项次数为4，且最高次项系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵ 整式为四次三项式． ∴ 最高次项次数为4，且最高次项系数不为0． ∵ 项的次数为，常数项次数为0， ∴ 最高次项为， ∴ ，且， 由得， ∴ 或． 解得或． ∵ ，即． ∴ ． 9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 10．如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（     ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】求出前面若干次输出的结果，找出规律即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为8，第5次输出的结果为4，第6次输出的结果为2，第7次输出的结果为1，第8次输出的结果为8，第9次输出的结果为4，第10次输出的结果为2，第11次输出的结果为1，…， 从第4次开始，每4次循环一次，而，则第2026次输出的结果与第6次输出的结果相同，且为2． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．的相反数是___________． 【答案】 【分析】先计算绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得答案． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴的相反数是． 12．在，，2，m，，，中，代数式有___________个 【答案】5 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 13．对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 【答案】 【分析】根据定义的运算规则，先计算括号内的，然后再将结果与进行新运算即可． 【详解】解：根据定义的运算规则，先算：， 再算：． 14．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 【答案】4 【分析】将两个多项式相加合并同类项，不含二次项说明二次项的系数为，据此建立等式求解即可． 【详解】解： 相加后不含二次项， 二次项系数等于，即 ． 15．已知，，当，时，代数式的值为________． 【答案】 【分析】根据题意，先将化简，再将，代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时，． 16．如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有个棋子，设每个图案棋子的总数为．当时，的值为___________. 【答案】507 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．结合题意，可知当每条边上是个时，则总数，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，第一个图形中，每条边上是2个，总数是， 第二个图形中，每条边上是3个，总数是， 第三个图形中，每条边上是4个，总数是， …… 所以，每条边上是个时，则总数， 当，可有， 解得． 故答案为：507． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （2）先算中括号外乘方，再算中括号内的部分．中括号内的部分先算乘方，再算乘法，括号内相加 ，最后算括号外的减法． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．（8分）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 19．（8分）化简与求值． (1)先化简，再求值： ，其中，． (2)已知， ，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据整式的加减，合并同类项，对整式进行化简，然后把，代入，即可； （2）根据整式的加减，合并同类项，对整式进行化简，即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当，时，原式． （2）解： ． 20．（8分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆蔚来，最高续航里程公里的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 偏差/ (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 ； (2)求小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程； (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余里程不足最高续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时（这七天行驶前车辆为满电状态），行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)87 (2) (3)解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 【分析】（1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）把这七天行驶的里程记录相加，所得结果除以7，再加上100即可得到答案； （3）求出该汽车第七天行驶结束时剩余续航里程的占比，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：， ∴这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； （2）解： ， ， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程为； （3）略 21．（8分）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①； ②； ③； (1)思考第①行数的规律，直接写出第7个数是_____； (2)请观察第②行数和第①行数的关系并直接写出第②行数的第8个数是_____； (3)设、、分别表示第①、②、③行数的第10个数，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）找出数列的规律，然后利用代数式表示出规律，即可求解； （2）找出两组数列的关系，然后利用代数式表示出规律，即可求解； （3）找出和两组数列的关系，然后利用代数式表示出规律，求出各值代入求解． 【详解】（1）解：第个数为， ∴第7个数是； （2）解：通过观察可得，第②组数据可以由第①组数据对应项乘所得， ∴第②组数据的第个数为， ∴第8个数是； （3）解：通过观察可得，第③组数据可以由第②组数据对应项乘，然后再加所得， ∴第③组数据的第个数为， ∴， ， ， ∴． 22．（10分）定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． (1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． (2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 (3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用题干的关系式逆向计算即可； （2）根据题意表示出、与的值，将所求代数式重新组合，再代入求值即可； （3）先计算出，由取值与无关可知，含的项的系数为，从而求出的值，再求出的值，最后由定义求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于的平均数， ∵， ∴与是关于2的平均数； （2）解：由题意得：，，， ∴ ； （3）解：， ∵与始终是关于数的平均数，与的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）某超市在店庆当天开展促销活动，A、两种商品组合出售，活动方案有如下两种： A商品 商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件A商品，赠送一件商品 促销方案二 A商品和商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） (1)小明准备购买A商品5件，商品20件，选用方案一需要花费__________元，选用方案二需要花费__________元． (2)若某位顾客准备购买A商品件（为正整数），购买商品的件数比A商品多20件，选择方案一需要花费__________元，与选择方案二需要花费__________元（用含的代数式表示）． (3)在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买A商品10件，商品30件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 【答案】(1)800；810 (2)； (3)选择方案一购买更合算 【分析】本题考查方案设计问题，会根据不同方案列式或代数式，会利用代数式的值进行比较解决问题是解题关键． （1）方案一：买5件A，送5件B，还需买15件B，然后求出总费用即可；方案二：总费用即可得出结果； （2）根据题意列出代数式即可； （3）分别求出两种方案需要的花费，然后进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：方案一：（元）， 方案二：（元）， 故答案为：800；810． （2）解：购买A件商品x件，购买B商品的件数件， 方案一：元； 方案二：元； 故答案为：；． （3）解：购买A商品10件，商品30件， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴选择方案一购买更合算． 24．（12分）定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为___________； (2)已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“5格距点”，则这样的整点有___________个； (3)若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； (4)若点在数轴上点左侧运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点的“格距点”，直接写出的值． 【答案】(1)7 (2)6 (3)点P表示的数为2或4，n的值为5或7 (4) 【分析】本题考查定义新运算，数轴上两点间的距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当点表示的数是，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可； （2）整点为、的“5格距点”，由数轴可求出这样的整点所表示的数即可； （3）由点到点的距离为1，可得点所表示的数为2或4，求出当点表示的数是2，求出点到点的距离与点到点的距离之和，以及当点表示的数是4，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可； （4）点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则，据此可求出点表示的数，进而题目可解． 【详解】（1）解：点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 则称点为点、的“7格距点”， 故答案为：7； （2）解：由整点为、的“5格距点”，可知整点点到的距离与点到点的距离之和为5， 由数轴可知，此时点所表示的整数可能为，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （3）解点到点的距离为1， 点表示的数为或， 当点表示的数为2时，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 此时； 当点表示的数为4时，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 此时； 答：点表示的数为2或4，的值为5或7； （4）解：∵点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍， ∴， 点表示的数为：， 此时， 答：的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $