4.1 比（同步练习）-2026-2027学年六年级上册苏教版数学

4.1 比（同步练习）-2026-2027学年六年级上册苏教版数学 一、填空题 1．( )( )( )（填小数）。 2．比表示两个数( )，例如，5∶4可以写成除法算式( )。 3．的最简整数比是( )，比值是( )。 4．一个三角形的三个内角度数比是7∶1∶1，这个三角形中，最大内角的度数是( )。这个三角形有( )条对称轴。 5．某京剧演员在绘制脸谱时，把红色颜料和白色颜料按调配。若红色颜料用了15克，则白色颜料需用( )克。 6．甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 ( )人。 7．甲、乙的比是4：7，它们两个的最小公倍数比最大公因数大1620，甲、乙两数分别是　 　和　 　． 二、判断题 8．一条水渠，甲20天能挖完，乙30天能挖完，甲、乙工作效率的比是2∶3。( ) 9．甲数的等于乙数的（甲、乙两数不为0），甲数与乙数的比是3∶4。( ) 10．比的前项和后项都扩大相同的倍数，比值不变。( ) 11．因为体育比赛中的比分可以记作3∶0，所以比的后项可以是0。( ) 12．鹅的只数和鸭只数的比是3:2，鸭的只数一定是鹅的。( ) 三、选择题 13．4∶9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．9 B．36 C．72 D．81 14．学校新买来一批电脑，刚好可以按7∶8装配两间电脑教室，已知这批电脑总数在70~80台之间，这批电脑一共有（    ）台。 A．72 B．75 C．77 D．78 15．美术课上老师根据调色需求，用到红、黄、蓝、白四种基础颜料。红色颜料的用量比黄色颜料少，则红色颜料与黄色颜料的用量比是（    ）。 A． B． C． D． 16．甲乙两数的比是3∶5，甲数比乙数少4.8，乙数是（    ）。 A．1.2 B．2.88 C．12 D．19.2 17．一项国土整治工程，已完成了总工程的，已完成的工程与未完成的工程之比是（    ）。 A．3∶5 B．3∶2 C．3∶8 D．2∶3 18．甲数除以乙数商是0.4，甲数与乙数的最简单整数比是（    ）。 A．0.4∶1 B．5∶2 C．4∶10 D．2∶5 四、计算题 19．求比值。 （1）    （2）    （3）    （4） 20．化简比。                五、解答题 21．某校六年级有学生324人，男生人数与女生人数的比是14∶13，男生和女生各有多少人？ 22．冬至这一天是一年中白昼最短，黑夜最长的一天，这一天白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，能算出白昼和黑夜各几小时吗？ 23．一种混凝土是水泥、沙子和石子按3∶4∶6的比搅拌而成的。现在要搅拌这种混凝土39吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 24．学校合唱队有学生96人，其中男生人数占总人数的。后来又增加了若干名男生，这时男生与女生人数的比5∶6，增加了多少名男生？ 25．农历五月初五是我国传统节日端午节。小军家包了红枣粽子和豆沙粽子一共60个，红枣粽子和豆沙粽子的数量比是3∶2，两种粽子各包了多少个？ 26．植物园中菊花、月季与兰花共有1550盆，菊花与月季的盆数之比为6∶5，月季比兰花多50盆，求兰花有多少盆？ 27．润发超市卖出啤酒，八月份卖出的箱数与七月份卖出的箱数比是4∶5，八月份卖出了180箱，七月份卖出了多少箱？ 28．学校把180本书分给四、五、六年级，分给六年级120本后，剩下的按照2：3分给四、五年级．四、五年级各分得多少本？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 15 15 0.6 【分析】根据分数与除法的关系，分数与比的关系，分数化小数的方法解决。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。用分子除以分母可以把分数化成小数。 【详解】 所以，（15）（15）（0.6）（填小数）。 2． 相除 5÷4 【分析】两个数的比表示两个数相除。a∶b＝a÷b＝。由此填空即可。 【详解】比表示两个数相除，例如，5∶4可以写成除法算式5÷4。 3． 16 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项即得比值。 【详解】 ＝（12×4）∶（×4） ＝48∶3 ＝（48÷3）∶（3÷3） ＝16∶1 16∶1＝16÷1＝16 的最简整数比是16∶1，比值是16。 4． 140° 1 【分析】用三角形内角和除以总份数求出每份多少度，再乘最大角对应的份数即可；根据题意，可知三角形的两个内角是相等的，所以属于等腰三角形，等腰三角形有1条对称轴。 【详解】180°÷（7＋1＋1）×7 ＝180°÷9×7 ＝140°； 这是个等腰三角形，有1条对称轴。 【点睛】熟练掌握比的意义以及按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。 5．10 【分析】根据题意：先将红色颜料对应3份，白色颜料对应2份。已知红色颜料用了15克，用15除以它对应的3份，求出每份颜料的重量，再用每份的重量乘白色颜料对应的2份，求出白色颜料需要的用量。 【详解】15÷3×2 ＝5×2 ＝10（克） 某京剧演员在绘制脸谱时，把红色颜料和白色颜料按调配。若红色颜料用了15克，则白色颜料需用10克。 6．960 【分析】设两校参赛人数分别为7x人和8x人，因为参赛人数比为7：8，所以可用同一未知数x表示两校参赛总人数。 根据未获奖人数均为320人，分别表示出两校的获奖人数为7x－320和8x－320。 因为两校获奖人数比为2：3，所以可列比例方程（7x－320）：（8x－320）＝2：3，求解x后计算总人数15x即可。 【详解】解：设甲乙两校参赛人数分别为 7x与8x，则有 （7x－320）∶（8x－320）＝2∶3 3×（7x－320）＝2×（8x－320） 21x－960＝16x－640 21x－16x＝960－640 5x＝320 x＝320÷5 x＝64 两校参赛人数共有 64×7＋64×8 ＝448＋512 ＝960（人） 7．240，420 【详解】试题分析：甲、乙的比是4：7，这在里把甲看作4份，B看作7份，则A与B的最小公倍数是4×7=28（份），最大公因数是1份，又知这两个的最小公倍数比最大公因数大1620，也就是28份与1份的差是1620，由此可求出1份是多少，进而求出甲、乙两数分别多少． 解：1620÷（4×7﹣1） 1620÷（28﹣1） =1620÷27 =60 60×4=240 60×7=420． 故答案为240，420． 点评：本题是考查比的应用、最小公倍数的意义及求法，最大公因数的意义及求法、差倍问题等．关键是根据甲、乙的比是4：7，这在里把甲看作4份，B看作7份，根据差倍问题求出1份是多少，进而求出答案． 8．× 【分析】工作效率是指单位时间完成的工作量。甲单独完成需20天，乙需30天，故甲的工作效率为1÷20＝，乙为1÷30＝。将甲、乙两者效率比化简后即可判断。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ ＝ 甲、乙工作效率的比应为3∶2，而非题目中的2∶3，原题说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】根据题意列出乘法等式，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）的逆运算，将等式改写成比例的形式，再化简比进行判断。 【详解】由题意可得：甲数乙数，根据比例的基本性质，可得：甲数∶乙数， 化简比： ，所以甲数与乙数的比是，原题说法正确。 故答案为：√。 10．× 【详解】比的前项和后项都扩大相同的倍数（0除外），比值不变。原题没有排除0，所以不正确。 故答案为：×。 11．× 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。被除数相当于前项，除数相当于后项。除数不为0，后项也不能为0。据此判断。 【详解】体育比赛中的比分可以记作3∶0，说明有一个队伍或人得分是0分。但是比的后项不能为0。 故答案为：× 12．√ 【解析】略 13．C 【分析】根据比的基本性质，比的前项乘9，要使比值不变，后项也要乘9，再用新后项减去原后项，即可求出后项需要加上的数。 【详解】9×9－9 ＝81－9 ＝72 所以后项应加上72。 14．B 【分析】电脑按7∶8分配，说明总数是7＋8＝15的倍数。据此解答。 【详解】4×15＝60（台），不符合题意； 5×15＝75（台），符合题意； 6×15＝90（台），不符合题意。 因此，这批电脑一共有75台。 故答案为：B 15．C 【分析】已知红色颜料的用量比黄色颜料少，是把黄色颜料的用量看作单位“1”，红色颜料是黄色颜料的1－＝，求红色颜料与黄色颜料的用量比，就是求∶1，也就是2∶3。 【详解】1－＝ ∶1＝2∶3 红色颜料与黄色颜料的用量比是2∶3。 故答案为：C 16．C 【分析】甲乙两数之比为3∶5，把甲数看作3份，把乙数看作5份，相差2份，2份对应的是4.8，用4.8÷2求出1份所对应的数量，再乘5就是乙数。 【详解】4.8÷（5－3）×5 ＝4.8÷2×5 ＝12 乙数是12。 故选：C。 【点睛】解答此题关键是把比转化为份数，先求出1份是多少。 17．B 【分析】把总工程看作单位“1”，已完成了总工程的，未完成的工程占总工程的1－，求出未完成的工程占总工程的分率；再根据比的意义，用已完成的工程占总工程的分率∶没完成的工程占总工程的分率，化简，即可解答。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝3∶2 一项国土整治工程，已完成了总工程的，已完成的工程与未完成的工程之比是3∶2。 故答案为：B 18．D 【分析】根据甲数除以乙数商是0.4，将甲数看成0.4，乙数看成1，根据比的意义，写出两数比，化简即可。 【详解】0.4∶1＝4∶10＝2∶5 故答案为：D 【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比，化简比要根据比的基本性质化简。 19．（1）1.5；（2）3；（3）；（4） 【分析】求比值是通过前项除以后项，求出商，求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。 【详解】（1）＝＝1.5； （2）＝＝3； （3）＝＝； （4）＝＝＝ 20．2∶7；5∶6；8∶9 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此可化简比。 【详解】∶3 ＝∶（3×7） ＝6∶21 ＝（6÷3）∶（21÷3） ＝2∶7 ∶ ＝∶ ＝5∶6 ∶0.45 ＝∶ ＝∶ ＝8∶9 所以∶3＝2∶7，∶＝5∶6，∶0.45＝8∶9。 21．男生：168人；女生：156人 【分析】已知总人数以及男女生人数之比，可按比例分配，用总人数分别去乘男、女生所占总人数之比，即可得到男、女生各有多少人。 【详解】14＋13＝27     男：324×＝168（人）    女：324×＝156（人） 答：男生有168人，女生有156人。 【点睛】解答按比例分配的题目，先要确定每个要求得的物体数量占总数的比，再运用分数乘法求得具体数量。 22．白昼是9小时，黑夜是15小时。 【分析】一天有 24 小时。已知白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，可以将一天的总时间看作单位“1”，平均分成3＋5＝8份，其中白昼占3份，黑夜占5份。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出白昼和黑夜的时间。 【详解】一天共有24小时。 24×＝24×＝9（小时） 24×＝24×＝15（小时） 答：白昼是9小时，黑夜是15小时。 23．需要水泥9吨，沙子12吨，石子18吨。 【分析】用混凝土的总质量除以总份数求出每份是多少吨，再乘水泥、沙子和石子各自对应的份数即可。 【详解】39÷（3＋4＋6） ＝39÷13 ＝3（吨）； 3×3＝9（吨）； 3×4＝12（吨）； 3×6＝18（吨）； 答：需要水泥9吨，沙子12吨，石子18吨。 【点睛】本题较易，考查了按比例分配的知识点。 24．14名 【分析】先把合唱队原来的总人数看作单位“1”，根据男生人数占总人数的，求出原来男生人数，再求出女生人数。后来只增加了男生，所以女生人数不变；根据后来男生与女生人数的比是5∶6，求出现在男生人数，最后用现在男生人数减去原来男生人数。 【详解】96×＝36（名） 96－36＝60（名） 60÷6×5 ＝10×5 ＝50（名） 50－36＝14（名） 答：增加了14名男生。 25．红枣粽子包了36个，豆沙粽子包了24个。 【分析】总份数是3＋2＝5份，据此利用比，求出各自占全部的几分之几，再和总个数相乘就能求出各包了多少个。 【详解】60× （个） 60× （个） 答：红枣粽子包了36个，豆沙粽子包了24个。 26．450盆 【分析】因为月季比兰花多50盆，则兰花加上50盆就和月季的盆数相等，这时总盆数就增加到1550＋50＝1600（盆），这时菊花∶月季∶兰花＝6∶5∶5。增加后的兰花盆数就是增加后总盆数的，用乘法求出增加后的兰花盆数，再减去50即为兰花的盆数。 【详解】（1550＋50）×－50 ＝1600×－50 ＝500－50 ＝450（盆） 答：兰花有450盆。 【点睛】此题考查比的意义及应用，解答此题的关键是让兰花先增加50盆与月季相等，求出这时兰花的盆数占增加后总盆数的分率。 27．225箱 【分析】已知八月份卖出的箱数与七月份卖出的箱数比是4∶5，则把八月份卖出的箱数看作4份，七月份卖出的箱数看作5份，用180÷4即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是七月份卖出的箱数。 【详解】180÷4×5＝225（箱） 答：七月份卖出了225箱。 【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。 28．四年级分得24本、五年级分得36本． 【详解】2+3＝5， 180﹣120＝60（本）， 60×＝24（本）， 60×＝36（本）， 答：四年级分得24本、五年级分得36本． 学科网（北京）股份有限公司 $