精品解析：黑龙江大庆市肇源县农村联盟2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份八年级数学联考试卷 （满分：100分　考试时间：90分钟） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 5，12，13 C. ，2， D. 6，7，8 5. 估计的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在4和之间 D. 在和4之间 6. 若二次根式与都有意义，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知实数a、b满足，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 8. 直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. 5或 C. D. 无法确定 9. 下列各数中，与的乘积是有理数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个直角三角形的两条直角边之和为14，斜边长为10，则它的面积为（ ） A. 20 B. 48 C. 30 D. 24 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：＋－________． 12. 在、0、、、、0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数依次加1）这六个数中，无理数有________个． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 14. 化简：－＋＝________． 15. 把 的分母有理化，结果是________． 16. 一直角三角形斜边上的中线等于5，一直角边长是6，则另一直角边长是_________． 17. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 18. 已知，则以x、y为两条直角边的直角三角形的斜边长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）÷－×； （2）． 20. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 21. 已知实数a、b满足． （1）求a、b的值； （2）求的值； （3）若以为两条直角边作一个直角三角形，求这个直角三角形斜边的长． 22. 《九章算术》中记载了“折竹求高”问题：“今有竹高一丈，末折着地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈（丈尺），竹梢被折断后，顶端恰好落在地面上，落地点与竹根的距离为三尺． （1）这个问题可以运用哪一定理来解决？请写出这一定理的内容； （2）求竹子折断处到地面的高度． 23. 如果一个三角形三条边的长分别为（为整数，且），那么人们把这样的三个数称为一组“勾股数通式”． （1）请说明以a、b、c为三边的三角形一定是直角三角形； （2）当时，求这个三角形的周长和面积． 24. 我们知道，一个实数可以看成整数部分与小数部分的和．例如的整数部分是，那么它的小数部分可以表示为，即． （1）设的小数部分为，的小数部分为，求、； （2）求的值； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十月份八年级数学联考试卷 （满分：100分　考试时间：90分钟） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】解：，与、0均为有理数，为无理数． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：，计算正确． B选项：，计算错误． C选项：与不是同类二次根式，无法合并，计算错误． D选项：，计算错误． 3. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理，求出斜边长，再根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由勾股定理，得斜边长为， 由面积法得斜边上的高为． 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 5，12，13 C. ，2， D. 6，7，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、C选项中的数不全是正整数，不是勾股数，故A、C选项不符合题意； ∵，是勾股数，故B选项符合题意； ∵，不是勾股数，故D选项不符合题意． 5. 估计的值（ ） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在4和之间 D. 在和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】计算与17接近的平方数，通过比较被开方数的大小确定的取值范围． 【详解】解：，． ∵， ∴， 即． 6. 若二次根式与都有意义，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件求解． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∵有意义， ∴，即， ∴． 7. 已知实数a、b满足，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根与绝对值均为非负数，两非负数之和为0则各自为0，据此求解a，b的值后代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 8. 直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A. 5 B. 5或 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：当边长为4的边是斜边时，当边长为4的边为直角边时，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方进行讨论求解即可． 【详解】解：当边长为4的边是斜边时，则第三边的长为， 当边长为4的边为直角边时，则第三边的长为； 综上所述，第三边长为5或． 9. 下列各数中，与的乘积是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算各选项与的乘积，看哪个乘积为有理数即可． 【详解】解：分别计算各选项与的乘积. 选项A,C,D与相乘的结果分别为,,，均为无理数，不符合题意； 选项B：，是有理数，符合题意． 10. 已知一个直角三角形的两条直角边之和为14，斜边长为10，则它的面积为（ ） A. 20 B. 48 C. 30 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】设两直角边长为a、b，斜边长为c，根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出的值，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设两直角边长为a、b，斜边长为c， 则，， 由勾股定理有， ∴， ∴， ∴该直角三角形的面积为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：＋－________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 12. 在、0、、、、0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数依次加1）这六个数中，无理数有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：是负整数，0是整数，是分数， ∴0、、是有理数，不是无理数； 、、0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数依次加1）都是无理数，共3个． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 【答案】49 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根互为相反数，故， 解得， ∴两个平方根为7和，则这个正数是． 14. 化简：－＋＝________． 【答案】4 【解析】 【分析】先将每个二次根式化为最简形式，再合并同类二次根式即可 【详解】解：原式 15. 把 的分母有理化，结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母的有理化因式为，把原式的分子、分母同时乘，再根据平方差公式计算分母的结果，再约去公因数2后即可得答案. 【详解】解： . 16. 一直角三角形斜边上的中线等于5，一直角边长是6，则另一直角边长是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质求出斜边长，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线等于5， ∴斜边长为， ∵一直角边长是6， ∴另一直角边长． 17. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】待比较的两个式子均为正整数的算术平方根的差，可借助平方差公式对其做分子有理化，转化为分子为1的正分式，通过比较分母大小判断原数的大小关系． 【详解】解：对两个待比较的式子分别变形： ， ， ∵ ∴ ∵ 上述两个变形后的分式分子均为1，且分母均为正数， ∴ 分母越大，对应的分式值越小， ∴ ，即 ． 18. 已知，则以x、y为两条直角边的直角三角形的斜边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x，y的取值，再结合勾股定理计算斜边长． 【详解】解：∵ 绝对值和算术平方根的运算结果均为非负数，且满足. ∴ ，. ∴ ，. ∵ 题目明确x、y为该直角三角形的两条直角边， ∴ 根据勾股定理，斜边长为． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）÷－×； （2）． 【答案】（1）1 （2）6 【解析】 【分析】（1）二次根式混合运算遵循先乘除后加减的规则，有括号先算括号内的内容．计算二次根式乘除时，因为、（），所以可以先将乘除运算统一到根号下计算，也可以先化简各二次根式再运算． （2）对于形如的式子，用平方差公式展开计算，再合并同类项得到最终结果． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，求得x+y及x-y，再逆用平方差公式即可求解； （2）由，求得x+y和xy，再逆用完全平方公式即可求解； 【小问1详解】 解：， 原式 【小问2详解】 解：， ， 原式 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式和平方差公式化简求代数式的值，以及二次根式的混合运算，熟练掌握利用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 21. 已知实数a、b满足． （1）求a、b的值； （2）求的值； （3）若以为两条直角边作一个直角三角形，求这个直角三角形斜边的长． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的和为零，列出方程，即可求解； （2）根据二次根式的性质，先求出a，b的值，进而即可求解； （3）根据勾股定理直接求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ，，且它们的和为0， ∴ ， 解得：； 【小问2详解】 解：，，， ∴ 原式． 【小问3详解】 解：两条直角边分别为， ∴ 斜边长为． 22. 《九章算术》中记载了“折竹求高”问题：“今有竹高一丈，末折着地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈（丈尺），竹梢被折断后，顶端恰好落在地面上，落地点与竹根的距离为三尺． （1）这个问题可以运用哪一定理来解决？请写出这一定理的内容； （2）求竹子折断处到地面的高度． 【答案】（1）勾股定理；如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，那么 （2）尺 【解析】 【分析】（1）从实际问题中抽象出直角三角形，利用勾股定理解决即可； （2）设折断后的竹子的高为x尺，则折断部分的长为尺，根据勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：这个问题可以运用勾股定理来解决，该定理的内容：如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，那么； 【小问2详解】 解：如图，在中，，设折断后的竹子的高为x尺，则折断部分的长为尺，尺， 依题意，得：， 解得：， 答：竹子折断处到地面的高度为尺． 23. 如果一个三角形三条边的长分别为（为整数，且），那么人们把这样的三个数称为一组“勾股数通式”． （1）请说明以a、b、c为三边的三角形一定是直角三角形； （2）当时，求这个三角形的周长和面积． 【答案】（1）证明： ． 由勾股定理的逆定理可知，以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，且c边所对的角是直角． （2）周长：30；面积：30 【解析】 【分析】（1）因为要判断三角形为直角三角形，所以先计算三条边长的平方，验证较小两边的平方和是否等于最大边的平方，用到完全平方公式展开计算． （2）因为已知m、n的取值，所以先将数值代入三个边长的表达式求出a、b、c的具体值，再将三边相加得到周长，根据直角三角形直角边乘积的一半计算面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时， ． ∴ 周长． ∵ 该三角形是直角三角形，两条直角边分别为5和12， ∴ 面积． 24. 我们知道，一个实数可以看成整数部分与小数部分的和．例如的整数部分是，那么它的小数部分可以表示为，即． （1）设的小数部分为，的小数部分为，求、； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定所在的范围，继而确定所在的范围，则可确定、的值； （2）（3）根据（1）的结论将、的值分别代入、计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴的整数部分是， ∴； 又∵， ∴， ∴的整数部分是， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $