黑龙江大庆市肇源县农村联盟2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份八年级数学联考试卷 (满分：100分考试时间：90分钟) 学校： 班级： 姓名： 考号： 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数中，是无理数的是() A.⑧ B.9 C.5 D.0 2.下列各式计算正确的是() A.V1z-3=V3 B.V8V2=4 C.√2+V3=V5 D.V(-4)2=-4 3.在直角三角形中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为() A.10 B.2.4 C.5 D.4.8 4.下列各组数中，是勾股数的一组是() A.0.3,0.4,0.5 B.5,12,13 C.3,2,5 D.6,7,8 5.估计V17的值（) A.在3和4之间 B.在5和6之间 C.在4和4.5之间 D.在3.5和4之间 6.若二次根式√a-3)与√3-a)都有意义，则a的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 7.己知实数a、b满足√(a-2)+b+1=0,则a十b的值为() A.1 B.3 C.-1 D.-3 8.若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为() A.5 B.7 C.5或W7 D.无法确定 9.下列各数中，与V3的乘积是有理数的是() A.√2 B.23 C.v6 D.3V2 10.已知一个直角三角形的两条直角边之和为14，斜边长为10，则它的面积为() A.20 B.48 C.30 D.24 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.计算：√(-27)+V16-V9= 12.在-V5、0、号、2、/(-可、0.202020002.（相邻两个2之间0的个数依次加1）这六个数 中，无理数有个。 13.若一个正数的两个平方根分别是2a一3和a+9,则这个正数是 14.化简：V⑧-V2+V18= 15.把2÷(W5-1)的分母有理化，结果是 16.若直角三角形斜边上的中线长为5，一条直角边长为6，则另一条直角边长为 17.比较大小：V7-V6 V6-V5(填“>“<或“=”)。 18.已知x-2十√y-3)=0,则以x、y为两条直角边的直角三角形的斜边长为 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19.(6分)计算： 1)V27-3-③)V匝： (2)(5+1)5-1)+√20√5。 20.(6分)已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值： (1)x2-y2: (2)x2+y2。 21.(8分)已知实数a、b满足√(a-1)+(b十2)2=0。 (1)求a、b的值： (2)求v(a-√b+la+b的值： (3)若以、bl为两条直角边作一个直角三角形，求这个直角三角形斜边的长。 22.(8分)《九章算术》中记载了“折竹求高”问题：“今有竹高一丈，末折着地，去本三尺，问折者高 几何？”意思是：一根竹子原高一丈（1丈=10尺)，竹梢被折断后，顶端恰好落在地面上，落地点与竹 根的距离为三尺。 (1)这个问题可以运用哪一定理来解决？请写出这一定理的内容： (2)求竹子折断处到地面的高度。 23.(9分)如果一个三角形三条边的长分别为a=m2-n2,b=2m,c=m2+n2(m>n>0),那么人 们把这样的三个数称为一组“勾股数通式”。 (1)请说明以a、b、c为三边的三角形一定是直角三角形： (2)当m=3,n=2时，求这个三角形的周长和面积。 24.(9分)我们知道，一个实数可以看成整数部分与小数部分的和。例如5十√7的整数部分是7，那 么它的小数部分可以表示为5+√7-7，即V7-2。 (1)设5+V7的小数部分为a,5-√7的小数部分为b,求a、b: (2)求(a十b)22的值； (3)求a-b的值。十月份八年级数学联考试卷参考答案 (满分：100分) 一、单项选择题（每小题3分，共30分) 1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.D 第3题提示：斜边长为10，由面积法得斜边上的高=6×8÷10=4.8。 第8题提示：长为4的边可能是直角边，也可能是斜边，故第三边为5或V7。 第10题提示：设两直角边为a、b,则a十b=14,a+b2=100,由(a十b)2=a2+b2+2ab得ab=48, ab 面积=2=24。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.-212.313.4914.4V2 15.9S+1 2 16.817.<18.9V13 第12题提示：无理数有-3、π2、0.2020020002，共3个。 第13题提示：一个正数的两个平方根互为相反数，故2a一3十a十9=0，解得a=一2，两个平方根 为7和-7，这个正数是49。 1 1 第17愿提示：7-6=7+96,6-5=6+95，前者分母较大，故前者较小. 三、解答题（共46分） 19.(6分) (1)解：原式-9-V4=3-2=1。(3分) (2)解：原式=(/5)-1+V4=5-1+2=6。(3分) 20.(6分) 解：x+y=(3+1)+3-1)=23,x-y=(3+1)-(3-1)=2。 (1)x2-y2=(k+y)8-y)=23x2=43。(3分) (2)x2+y2=(3+1)+3-1=(4+2/3)+(4-23)=8。(3分) 21.(8分) (1)解：：(a-1)≥0，b+2)≥0，且它们的和为0， ∴.a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2。(2分) (2)解：a2)=a=1,V(b2=b=2,1a+b=1-21=1, .原式=1-2十1=0。(3分) (3)解：两条直角边分别为a=1、b=2, .斜边长=(12+22)=5。(3分) 22.(8分) (1)勾股定理。(1分)如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b= c2。(1分) (2)解：设竹子折断处到地面的高度为x尺，则折断部分的长为(10一x)尺。 竹子、地面与折断部分构成直角三角形，由勾股定理得 x2+32=(10-x)2,（3分) 整理得x2+9=100-20x十x2,即20x=91, 解得x=4.55。(2分) 答：竹子折断处到地面的高度为4.55尺。(1分) 23.(9分) (1)证明：a2+b2=(m2-n)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2。（3分) 由勾股定理的逆定理可知，以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，且c边所对的角是直角。 (1分) （2)解：当m=3,n=2时，a=32-22=5,b=2×3×2=12,c=32+22=13。(2分) ∴.周长=5+12+13=30。(1分) ,:该三角形是直角三角形，两条直角边分别为5和12， ·面积=5×气=30。(2分) 24.(9分) (1)解：，2<V7<3,.7<5+7≤8， 故5+V7的整数部分是7，a=5+V7-7=V7-2。(2分) 又：2<5-V7<3,故5-V7的整数部分是2， b=5-V7-2=3-V7。(2分) (2)解：a+b=V7-2)+3-V7)=1, ∴.(a+b)2o25=1225=1。（2分) (3)解：a-b=(V7-2)-3-V7)=27-5。(3分) 十月份八年级数学联考试卷 （满分：100分　考试时间：90分钟） 学校：____________　班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．0 2．下列各式计算正确的是（　　） A．－＝ B．÷＝4 C．＋＝ D．²＝－4 3．在直角三角形中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为（　　） A．10 B．2.4 C．5 D．4.8 4．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C．，2， D．6，7，8 5．估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在4和4.5之间 D．在3.5和4之间 6．若二次根式与都有意义，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知实数a、b满足＋|b＋1|＝0，则a＋b的值为（　　） A．1 B．3 C．－1 D．－3 8．若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为（　　） A．5 B． C．5或 D．无法确定 9．下列各数中，与的乘积是有理数的是（　　） A． B．2 C． D．3 10．已知一个直角三角形的两条直角边之和为14，斜边长为10，则它的面积为（　　） A．20 B．48 C．30 D．24 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：＋－＝________。 12．在－、0、、π/2、、0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数依次加1）这六个数中，无理数有________个。 13．若一个正数的两个平方根分别是2a－3和a＋9，则这个正数是________。 14．化简：－＋＝________。 15．把2÷(－1)的分母有理化，结果是________。 16．若直角三角形斜边上的中线长为5，一条直角边长为6，则另一条直角边长为________。 17．比较大小：－________－（填“＞”“＜”或“＝”）。 18．已知|x－2|＋＝0，则以x、y为两条直角边的直角三角形的斜边长为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（6 分）计算： 　　（1）÷－×； 　　（2）(＋1)(－1)＋÷。 20．（6 分）已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值： 　　（1）x²－y²； 　　（2）x²＋y²。 21．（8 分）已知实数a、b满足＋(b＋2)²＝0。 　　（1）求a、b的值； 　　（2）求－＋|a＋b|的值； 　　（3）若以|a|、|b|为两条直角边作一个直角三角形，求这个直角三角形斜边的长。 22．（8 分）《九章算术》中记载了“折竹求高”问题：“今有竹高一丈，末折着地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），竹梢被折断后，顶端恰好落在地面上，落地点与竹根的距离为三尺。 　　（1）这个问题可以运用哪一定理来解决？请写出这一定理的内容； 　　（2）求竹子折断处到地面的高度。 23．（9 分）如果一个三角形三条边的长分别为a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²（m＞n＞0），那么人们把这样的三个数称为一组“勾股数通式”。 　　（1）请说明以a、b、c为三边的三角形一定是直角三角形； 　　（2）当m＝3，n＝2时，求这个三角形的周长和面积。 24．（9 分）我们知道，一个实数可以看成整数部分与小数部分的和。例如5＋的整数部分是7，那么它的小数部分可以表示为5＋－7，即－2。 　　（1）设5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，求a、b； 　　（2）求(a＋b)²⁰²⁵的值； 　　（3）求a－b的值。 学科网（北京）股份有限公司 $十月份八年级数学联考试卷参考答案 (满分：100分) 一、单项选择题（每小题3分，共30分) 1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.D 第3题提示：斜边长为10，由面积法得斜边上的高=6×8-10=4.8。 第8题提示：长为4的边可能是直角边，也可能是斜边，故第三边为5或√7。 第10题提示：设两直角边为a、b,则a+b=14,a2+b2=100,由(a+b)P=a2+b2+2ab得ab=48, 面积=9-24。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.-212.313.4914.4v2 15.5+1 16.817.<18.V13 第12题提示：无理数有-V3、π/2、0.2020020002.，共3个。 第13题提示：一个正数的两个平方根互为相反数，故2a一3十a+9=0,解得a=一2，两个平方根 为7和一7，这个正数是49。 第17题提示：V7-V6=而V6-V5=⑤前者分母较大，故前者较小。 三、解答题（共46分) 19.(6分) (1)解：原式=V9-V4=3-2=1。(3分) (2)解：原式=（√5⑤2-12+V4=5-1+2=6。(3分） 20.(6分) 解：x十y=(3+1)+(3-1)=23,x-y=(W3+1)-(3-1)=2。 (1)x2-y2=(x+y)(x-y)=2V3×2=4v3。(3分) (2)x2+y2=(W3+1)2+(W3-1)?=(4+2V3)+(4-23=8。(3分) 21.(8分) (1)解：·V(a-1)≥0，b+2)≥0，且它们的和为0， ∴.a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2。（2分) (2)解：√(a=a=1,√b2=bl=2,la+b=1-2=1, .原式=1-2+1=0。(3分) (3)解：两条直角边分别为a=1、b=2, ∴.斜边长=√(12+2巧=5。(3分) 22.(8分) (1)勾股定理。(1分)如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2= c2。(1分) (2)解：设竹子折断处到地面的高度为x尺，则折断部分的长为(10一x)尺。 竹子、地面与折断部分构成直角三角形，由勾股定理得 x2+32=(10-x)2,（3分) 整理得x2+9=100-20x+x2,即20x=91, 解得x=4.55。(2分) 答：竹子折断处到地面的高度为4.55尺。(1分) 23.(9分) (1)证明：a2+b2=(m2-n2)2+(2mm)月 =m4-2m2n2+n4+4nm2 =m4+2mm2+n4=(m2+n2)2=c2。（3分) 由勾股定理的逆定理可知，以、b、c为三边的三角形是直角三角形，且c边所对的角是直角。 (1分) (2)解：当m=3,n=2时，a=32-22=5,b=2×3×2=12,c=32+22=13。(2分) .周长=5+12+13=30。(1分) ,该三角形是直角三角形，两条直角边分别为5和12， ·面积=5×号=30。(2分) 24.(9分) (1)解：2<7<3，.7<5+√7<8， 故5十√7的整数部分是7，a=5十V7-7=V7-2。(2分) 又，2<5-V7<3,故5-V7的整数部分是2， b=5-V7-2=3-V7。(2分) (2)解：a+b=(7-2)+(3-V⑦=1， ∴.(a十b)225=122s=1。(2分) (3)解：a-b=(W7-2)-(3-V7=2V7-5。(3分)