2026-2027学年人教版七年级数学上册期中复习：有理数及其运算

2026—2027学年人教版数学七年级上册期中复习 有理数及其运算 · 基础知识点梳理与基础过关练习 复习范围：第一章 有理数（正负数、分类、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学记数法与近似数）、有理数的运算、整式（代数式）及其加减 基础过关卷满分100分，建议用时45分钟；参考答案与解析附于全卷最后 第一部分 基础知识点梳理 一、有理数的意义 1. 正数与负数：用正数、负数表示相反意义的量（如零上5℃记作+5℃，则零下3℃记作-3℃）；0既不是正数也不是负数，0是整数，也是偶数。 2. 有理数的分类：按定义分，整数（正整数、0、负整数）与分数（正分数、负分数）统称为有理数；按符号分，分为正有理数、0、负有理数。注意：π不是有理数，含π的式子不属于整式。 3. 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。任何一个有理数都可用数轴上的点表示；数轴上右边的点表示的数总比左边的大。 4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a；互为相反数的两数之和为0；0的相反数是0。 5. 绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|。规定：a＞0时|a|=a；a=0时|a|=0；a＜0时|a|=-a。任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，a（a≠0）的倒数是；0没有倒数；倒数等于它本身的数是±1。 二、有理数的大小比较 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，例如（前者的绝对值较大，所以前者反而较小）。 三、有理数的运算 1. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。加法交换律、结合律仍成立。 2. 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。减法统一为加法后，可以省略加号和括号写成代数和形式。 3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。几个不是0的数相乘，负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负。 4. 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a·（b≠0）；0除以任何不等于0的数都得0；0不能作除数。 5. 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，结果叫做a的n次幂。负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。务必区分： 6. 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内。 7. 运算律：加法交换律与结合律、乘法交换律与结合律、分配律a(b+c)=ab+ac。当括号内各项的分母是括号外因数的约数时，用分配律逐项相乘更简便。 四、科学记数法与近似数 把一个大于10的数表示成a×10的n次方（1≤|a|＜10，n为正整数）的形式，n等于原数的整数位数减1。例如290000000用科学记数法表示为。注意：0.29×10的9次方不是科学记数法，因为0.29＜1。 近似数：四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；一个近似数的有效数字，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止。 五、整式（代数式）及其加减 1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子；单独一个数或一个字母也是代数式。书写规范：数字与字母相乘省略乘号且数字写在字母前面；带分数要化成假分数；除法运算要写成分数的形式。 2. 单项式：数与字母的积组成的代数式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项（项包含它前面的符号），次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。单项式与多项式统称整式。 4. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母排列顺序无关）。合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。 5. 去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应各项符号相反（这是最易错的地方）。 6. 整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项。求整式的值时，应先将整式化简到最简，再代入字母的取值计算。 第二部分 基础过关练习（满分100分，建议用时45分钟） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么-5m表示（　　） A. 水位升高5m　　　B. 水位下降5m　　　C. 水位下降2m　　　D. 水位升高2m 2. 数轴上表示-2的点向右移动5个单位长度后，所得点表示的数是（　　） A. -7　　　B. -3　　　C. 3　　　D. 7 3. -4的绝对值是（　　） A. 4　　　B. -4　　　C. 　　　D. 4. 下列计算正确的是（　　） 　　　　　　　　　D. -(-2)=-2 5. 下列说法正确的是（　　） A. 0是单项式　　　B. 分数和负分数统称为分数　　　C. 整数和分数统称为有理数　　　D. 倒数等于它本身的数只有1 6. 计算 (-1)的2026次方 减去 (-1)的2025次方，所得的值是（　　） A. -2　　　B. 0　　　C. 2　　　D. 1 7. 2026年某港口全年货物吞吐量预计约为290000000吨，将290000000用科学记数法表示为（　　） 　　　　　　　　　 8. 单项式 的系数与次数分别是（　　） 　　　　　　　　　D. -2，3 9. 下列去括号或合并同类项正确的是（　　） A. 3a+2b=5ab　　　B. 3a-2a=1　　　C. a-(b-c)=a-b+c　　　D. -(a-b)=-a-b 10. 若单项式 与 是同类项，则m+n的值是（　　） A. 4　　　B. 5　　　C. 6　　　D. 7 11. 关于多项式 x²-3x+5，下列说法错误的是（　　） A. 它是二次三项式　　　B. 常数项是5　　　C. 二次项的系数是-3　　　D. 一次项是-3x 12. 规定一种新运算：a⊕b=2a-3b（等号右边括号内的字母表示任意有理数），则(-1)⊕2的值是（　　） A. -8　　　B. -4　　　C. 4　　　D. 8 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______。 14. 光在真空中的速度约为每秒300000千米，300000用科学记数法表示为______千米。 15. 计算： =______。 16. 单项式 的系数是______，次数是______次。 17. 若 与 是同类项，则m+n=______。 18. 当a＜0，b＞0，且|a|＞|b|时，化简：|a|-|a+b|+|b|=______。 19. 若 ，则a+b=______。 20. 将一组数按下列规律排列：-1，，，，，…（其中第n个数是 -1 的 n 次方 与 的积）。则第9个数是______，第2026个数是______。 三、计算题（每小题4分，共16分） 21. 22. 23. 先化简，再求值： ，其中 a=-2，b=。 24. 四、解答题（每小题12分，共24分） 25. 如图，数轴上点A表示-4，点B表示2。现有两个动点P、Q同时出发：点P从A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。 （1）A、B两点之间的距离为______；（2）线段AB的中点表示的数是______；（3）经过几秒后点P与点Q相遇？相遇点表示的数是多少？ 26.（1）化简整式：(3a²-ab+2b)-(3a²-ab-4)；（2）当 a=，b= 时求整式的值。小明错把 a= 看成了 a=，但计算结果却是正确的，请说明其中的道理。 第三部分 参考答案与解析 一、选择题 1. B　解析：-5m表示与升高相反意义的量，即水位下降5m。 2. C　解析：-2+5=3。 3. A　解析：|-4|=4，绝对值是距离，不取负。 4. C　解析：(-2)²=4，A错；-2²=-4，B错；(-2)³=-8，C对；-(-2)=2，D错。 5. A　解析：单独一个数0也是单项式，A对；应说"正分数和负分数统称为分数"，B错；倒数等于它本身的数是±1，D错。 6. C　解析：-1的偶次幂为1，奇次幂为-1，所以1-(-1)=2。 7. B　解析：290000000是9位整数，n=9-1=8，应写成2.9×10的8次方。 8. A　解析：系数是数字因数（含符号），即负的五分之二；所有字母指数之和2+1=3，次数为3。 9. C　解析：括号前是负号，去括号后b、c都要变号；A中3a与2b不是同类项，B结果应为a，D中-b应变为+b。 10. B　解析：相同字母的指数对应相同，m=3，n=2，故m+n=5。 11. C　解析：二次项是x²，其系数为1而不是-3（-3是一次项的系数）。 12. A　解析：(-1)⊕2=2×(-1)-3×2=-2-6=-8。 二、填空题 13. ；-2；　解析：相反数只改变符号；乘积为1的另一个数是-2；绝对值取正。 14. 　解析：300000是6位整数，n=6-1=5。 15. 17　解析：。 16. ；5　解析：系数包含符号与分数线；次数为所有字母指数之和2+3=5。 17. 4　解析：m=3，n=1，m+n=4（同类项与字母排列顺序无关）。 18. 2b　解析：a＜0时|a|=-a；又a＜0，b＞0且|a|＞|b|，所以a+b＜0，得|a+b|=-a-b；原式=-a-(-a-b)+b=2b。 19. 3　解析：|a+2|与(b-5)²都是非负数，和为0则各自为0，得a=-2，b=5，a+b=3。 20. ；　解析：第n个数的符号由-1的n次方决定，分母为n。第9个：9为奇数，符号为负，得负九分之一；第2026个：2026为偶数，符号为正。 三、计算题 　　=-6+8-9=-7。（运用分配律，每个乘积计算正确各给1分，结果正确再给1分） （乘方各1分，乘除1分，结果1分） 。（化简3分） 。（代入求值1分） （分配律2分）。（结果2分） 四、解答题 25. 解：（1）A、B两点间的距离=2-(-4)=6。（4分） （2）中点表示的数：从-4向右移动距离的一半3个单位长度，得-4+3=-1。（4分） （3）两点相向运动，每秒钟共靠近1+2=3个单位长度，相遇所需时间=6÷3=2（秒）；此时点P从-4向右移动了1×2=2个单位长度，所以相遇点表示的数为-4+2=-2。（4分） 26. 解：（1）。（去括号2分，合并同类项2分） （2）因为化简结果2b+4中不含字母a，即整式的值与a的取值无关，所以把a的值看错并不影响结果。。（说明道理2分，求值2分；本题（1）（2）合计12分中卷面书写规范占分由教师评定） 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $