第二十七章 反比例函数 能力提优测试卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

全程时习测试卷·九年级数学·上册 第二十七章能力提优测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 1 15 12 16. 13 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 19题图 20. 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. y 23题图 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. yl万箱↑ B o 40 D 20A】 0102840x/天 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 0 26题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第二十七章 反比例函数 径XUESHEN 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知函数y=(m+1)xm-2是反比例函数，则m的值为 装 ( B.-1 答题卡 A.-2 C.1 D.-1或1 2.反比例函数y=-9的图象一定经过点 ( 订 A.(-3,3)B.(9,1) C.(-3,1) D.（-1,-9) 蕾 3.下列关系中，成反比例函数关系的是 A.圆的面积S与它的半径r之间的关系 B.小芳从家到学校，剩下的路程s与速度v的关系 线 C.电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D.小明的身高h与年龄x之间的关系 4.(河北承德期末)如图，点4在反比例函数y=(x>0)的图象上， I AB⊥x轴于点B,点C在x轴上，且C0=OB,△ABC的面积为2，则 内 此反比例函数的解析式为 ( 4 A.Y= B.y=3 C.y=2 D.y=1 不 4题图 5题图 要 5.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下 部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是 ! 1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，若格点A,B在函数y =(x<0)的图象上，则k的值为 ( 答 A.-6 B.-4 C.-2 D.-1 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=”(其中m,n是 mx 常数，mn≠0)的大致图象可能是 题 本产 7.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例 函数y=k(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2,4)，则点E的坐标 为 A.(4,4) B.(2,2) C.(2,4) D.(4,2) yt 分B CH \B 0 E 7题图 8题图 8.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成一段双曲 线，建立如图的平面直角坐标系，其中矩形AOEB处有向上攀爬的 梯子，OA=5m,AB∥OD,且AB=2m,出口点C距水面的距离CD 为1m,则B,C之间的水平距离DE的长度为 A.5m B.6 m C.7m D.8 m 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确 的个数是 ①这个反比例函数的解析式为1-治：②蓄电池的电压是36V, ③当R=22时，I=13A;④当I≤10A时，R≥3.62. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 IA 4 R/O 9题图 10题图 10.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3和y= n 的图象的四个分支上，则实数n的值为 A.-3 c D.3 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若反比例函数y=k的图象在第二、第四象限，则k的值可以是 (写出一个即可) 12.反比例函数y=3的图象关于y轴对称的函数图象的解析式 为 13.在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=名的图象与正比例函 数y=mx的图象交于A,B两点，点A的坐标为(1，a),则点B的 坐标为」 14.(北京中考)在平面直角坐标系x0,中，若函数y=左(k0)的图 象经过点(3，y1)和(-3，y2),则y1+y2的值是 九年级数学上册第19页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶月 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点0，且正方形的 -组对边与x轴平行，点P(2a,)是反比例函数y=8的图象与 正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 y/% B C D g 15题图 16题图 6.跨学科某实验室有四瓶不同浓度的盐酸溶液，分别标记为A,B, C,D.已知B和D两瓶溶液的浓度y(%)溶液的总质量x(g)满 足同一反比例函数关系（溶液浓度=溶质质量/溶液总质量× 100%).若图中用四个点表示这四瓶溶液的浓度与总质量情况， 则含溶质质量最多的是 7.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每 个台阶凸出的角的顶点记作T(m为1~4的整数)，函数y= (x>0)的图象为曲线L.若曲线L使得T,~T4这些点分布在它 的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是 0 17题图 18题图 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OA,0C分别 在：轴、y轴的正半轴上，反比例函数)=兰的图象与AB相交于 点M,与BC相交于点N,若点B的坐标为(4,2)，△MON的面积 是识，周k的值为 。 三、解答题（共66分） 9.(6分)跨学科科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度 (如图所示).密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反比例函数，当密 度计悬浮在密度为1g/cm的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密 度p. 19题图 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 20.6分)如图，在平面直角坐标系中，设函数为-(k是常数。 k1≠0)与函数y2=k2x+b(k2,b是常数，k2≠0)的图象交于点 A(4,m),B(-2,-2). (1)求m的值，以及y1和y2的函数解析式； (2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围. 20题图 21.(6分)已知y与x成反比例，z与y成正比例.又当x=8时，y= 2当)=时，2=-2 (1)求证：z是x的反比例函数； (2)当x=16时，z的值是多少？ 22.(8分)如图，反比例函数y=车的图象经过点4(2，m),过点A作 AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5. (1)求k和m的值； (2)已知点C(-5,n)在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点 M,求△AOM的面积. 22题图 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A,B,D的坐 标分别是(2,0)，(8,0)，(0,4)，顶点C在函数y=（x>0)的图 象上 (1)求k的值； (2)将口ABCD沿y轴向上平移，当顶点B落在y=k(x>0)的 图象上时，边CD与该函数图象相交于点E,连接EB,求此时 △BEC的面积. 23题图 24.(10分)（东营中考）如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与 反比例函数y=点(k0)的图象交于点A(-3,0）,B(1,3),且- 次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C,D, (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式mx+n>的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得SAop= 4 SAOBD,求点P的坐标. 24题图 25.(10分)为了更好助推乡村振兴，某单位驻村工作队立足本地特 色，以“互联网+电商+销售大集”的模式，帮助果农进行为期40 天的销售，经过大量的广告宣传，该商品的日销售量y(万箱)随 着天数x(天)的变化而变化，变化规律如图所示：在宣传开始阶 段，销售量逐步上升，中间保持不变，当广告宣传停止后，销售量 开始下降，其中AB,BC为线段，CD为反比例函数图象的一部分. 九年级数学上册第20页 (1)求AB所在直线的函数解析式； (2)开始销售第几天，商品的日销售量与第40天的日销售量 相等； (3)在销售期间，若某天的日销售量低于30万箱，则需要对该日 的水果进行保鲜处理.已知保鲜处理需要额外成本，驻村工 作队计划最多安排15天进行保鲜处理.请通过计算说明：按 照当前的销售情况，工作队能否将保鲜处理的天数控制在计 划范围内？ y/万箱↑ 40 20A 0102840x/天 25题图 26.(12分)[核心素养]在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的 任意点A(x,y),我们把点B,)称为点A的“倒数点” x Y (1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的 坐标： 例函数y2(x>0)图象上的一点， “倒数点”Q满足的函数解析式 (3)如图，已知矩形OCDE的顶点C(3,0),顶点E在y轴上，函 数y=是(x>0)的图象与DB交于点A若点B是点A的倒 数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，求△OBC的面积 0 C 26题图全程时习测试卷·九年级数学·上册 白3,6解得， 13k1+b=6, 1b=3, .一次函数的解析式为y=x+3. (2)当x>0时，kx+b<的解集为0<x<3. 23.解：(1)：点A的坐标为(-6,4)，点A在反比例函数y= k 的图象上，∴.k=（-6)×4=-24, 反比例函数的解析式为y=-24( (x<0)】 (2)由题意得，边0A所在直线的函数解析式为y=-子x。 2 ·直尺的两组对边分别对应平行 ∴.直线OA向上平移得到直线BC. 设直线BC的函数解析式为y=-子x+6, ·点C的横坐标为-3，且在反比例函数的图象上， ·y=-4=8,即点C的坐标为(-3,8. -3 又：点C在直线BC上将(-3,8)代人y=-3x+6中， 得8=-号×(-3)+6，解得6=6， 2 直线BC的函数解析式为y=-了x+6, ·点B在y轴上，∴.当x=0时，y=6, ∴.点B的坐标为(0,6) 24.解：(1)，点B(2,0),∴.0B=2. :∠AB0=60°，∠AOB=90°，∴.∠OAB=30° .AB=20B=4,.0A=√AB-0B=25. 四边形ABCD为菱形，∴.AB=AD=4, ∴.点D(4,2W3). 把点D(4,25)代人y=车得=85， 反比例函数的解析式为y=8,5(x>0). (2).四边形ABCD为菱形，.E为BD的中点 点B(2,0),点D(4,23),∴.点E(3,w5). 把y=5代人y-85,得x=8, 8-3=5,.当平移至点E落在反比例函数的图象上时，菱 形ABCD向右平移的距离为5个单位长度. 2点.解：1)设升级改造期间y关于的函数解折式为y=左(4 0),将(1,100)代入，得10=年，解得k=10, 一升级改造期间y关于x的函数解析式为y=100 当x=5时，y=20. .·恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10 万元， ∴.可设升级改造后y关于x的函数解析式为y=10x+b, 将(5,20)代入，得20=10×5+b,解得b=-30, .升级改造后y关于x的函数解析式为y=10x-30. (2)在y=100中，当y=50时，x=2, 在y=10x-30中，当y=50时，10x-30=50,∴.x=8. 结合图象可知，当y<50时，2<x<8且x为整数， ∴.x取3,4,5,6,7，∴.资金紧张期共有5个月. 26.解：(1)(-1,1) (2)由题意，设一次函数y=x+1上的“反点”的坐标为(x, ·10· -x),-x=x+1,x=-2, 1 “反点”的坐标为(-之行)k=子× 1 2 4 (e9 第二十七章反比例函数 能力提优测试卷 1.C2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.D9.B 10.A[解析]如答图，连接正方形的对 角线，由正方形的性质可知对角线交 于原点O,过点A,B分别作x轴的垂 线，垂足分别为C,D,点B在函数y= 3的图象上四边形是正方形， ∴.AO=BO,∠AOB=∠BD0=∠ACO 10题答图 =90°，.LCA0=90°-∠A0C=∠B0D,.△A0C≌△0BD, Sc=Sm=子-经：点A在第二象限A=-3故 选A. 1.-1(答案不唯-）12y=-子13.(-1，-2)14.0 15.1616.C17.8<k<12 182[解析]由题可知点M的坐标为(4,4)，点N的坐标为 (货，2）则BM=2-冬，BN=4-受，由反比例画数k的几 何意义可得SAex+SAow=太，Sn=SaC-k-名，即 (2-会)(4-)=8--平解得k=2或k=-2反 比例函数在第一象限，k>0,.k=2 19.解：(1)设h关于p的函数解析式为h=(k≠0)， 把p=1,h=20代入解析式，得k=1×20=20, “h关于p的函数解析式为h=20 p (2)把h=25代人h=20,得25=20，解得p=0.8, 故该液体的密度p为0.8g/cm3. 20.解：(1)把B(-2,-2)代入= x 解得=4=兰 把点A4,m)代入=兰解得m=1 把点A(4,1),B(-2,-2)代人y2=k2x+b, 阳收京 k,=2’ 1 %=2x-1. (2)x<-2或0<x<4. 21(1)证明：由题意可设y=女（(k≠0)， 当=8时，y=分心分=冷k=4y=号 11k 由题意可设z=ny(n≠0)， 当y=3时，2=-2， -2=a=-6=-6y, =-6×生，即：=一兰：是的反比例函数 (2)解：将x=16代人：=-4，得：=-洽=-多 22.解：(1)点A(2,m),AB⊥OB, ÷Sam=20B:AB=ZmX2=5, m=5,.点A(2,5). 将点A(2,5)代人y=女，得k=10, X (2)由(1)得反比例函数的解析式为y=10 将点C(-5,n)代入y=0,得n=-2, 点C(-5,-2). 设直线AC的函数解析式为y=ax+b(a≠0)， 将点A(2,5)、点C(-5,-2)代入y=ax+b, 用5-2.08 b=3, .直线AC的函数解析式为y=x+3. 当y=0时，x=-3,.点M(-3,0), Sm=20M=7×3x5=号 2 23.解：(1)A(2,0),B(8,0),.AB=6. ,四边形ABCD是平行四边形，∴，AB=CD=6. .D(0,4),∴.C(6,4). :点C在函数y=(x>0)的图象上， ∴.k=6×4=24. (2)平移后如答图，由(1)可知反比例函数的解析式为y= 将=8代入7=4得y=, x .平移后：B(8,3),C(6,7),D(0,7), E C D A B 0 x 23题答图 “此时CD与函数y-24的图象的交点E的纵坐标是7， 当y=7时x=4(4,列 C=6--9ac=×9x4=9 24.解：(1)：一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y =k(k≠0)的图象交于点A(-3,a),B(1,3), ∴.k=1×3=-3×a,.k=3,a=-1, “反比例函数的解折式为了=子 一次函数y=mx+n的图象过点A(-3,-1),B(1,3), -3m+n-1解得m, Im+n=3, n=2, ∴.一次函数的解析式为y=x+2. (2)由图象可知，不等式mx+n>冬的解集为-3<x<0或x X >1. (3)在一次函数y=x+2中，当x=0时，y=2;当y=0时，x= -2C(-2,0),D(0,2),Sa0m=3x2x1=1, 参考答案及解析 Sg=4Sm=4,设点P的坐标为(m,品)】 3 ：×2×二3=4，解得m=-4 ∴点P的坐标为-子，-4） 25.解：(1)设AB所在直线的函数解析式为y=ax+b(a≠0)， 将点A(0,20),B(10,40)代入， 得o2。的解得[8动. .AB所在直线的函数解析式为y=2x+20. (2)设反比例函数的解析式为y=本(k≠0)， 将点c28,40)代人，得40=点解得k=120, 反比例函数的解析式为y山2四 把x=40代入解析式，得y=28, ∴.第40天的销售量为28万箱. 把y=28代入y=2x+20中，得x=4. 答：开始销售第4天，商品的日销售量与第40天的日销售量 相等. (3)由题意可知，当日销售量不低于30万箱时，当日不用保 鲜处理， 把y=30代入y=2x+20,得30=2x+20,解得x=5. 把y=0代人y2四得30四解得=号 31 40号+5=号<15。 ∴.按照当前的销售情况，工作队能将保鲜处理的天数控制在 计划范围内. 26.解：(1)(-1，-1) (2)设点P(x',y),点Q(x,y), 由题意，得y=反，且x=之y=子 1 1 1 y 六y=}==y=是 (3)设点4的坐标为(m,品)， 点B是点A的“倒数点”（品受） 上点8的横额华标满足日·受=子 点B在y的图象上，且点B不在坐标轴上，只能在边 ED或CD上 ①当点B在边D上时，点4，B的纵坐标相同，即受-品。 ∴.m=2或m=-2(舍去)， 点B的纵坐标为1,50m=2×3x1=多 3 ②当点B在CD上时，点B的横坐标为3，则点B的纵坐标为 1 综上所述，△0BC的面积为或} 专项巩固训练卷（五） 与反比例函数有关的图形面积问题 1.B2.-85 3.解：连接OB. :反比例函数y=兰（x>0)的图象在第一象限k>0 ·11.