精品解析：黑龙江大庆市肇源县农村联盟2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份九年级数学联考试卷 （满分：100分　　考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程x2-4=0的解是（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. x=4 【答案】C 【解析】 【分析】移项后利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：x2-4=0 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，注意不要漏解，解题关键是掌握直接开平方法． 2. 方程 的两个根是（ ） A. 1 和 2 B. 和 C. 1 和 D. 和 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：对， 左边因式分解，得， ∴或， 解得，． 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：的顶点坐标为， 故选：． 4. 抛物线y=x2-2x+3的对称轴是（ ） A. 直线x=1 B. 直线x=2 C. 直线x=-1 D. 直线x=-2 【答案】A 【解析】 【分析】将函数解析式化成顶点式，即可得到抛物线的对称轴． 【详解】解：， ∴抛物线的对称轴为：x=1， 故选：A． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5. 关于 x 的一元二次方程，当 时，方程（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 一元二次方程中， ∴ 方程没有实数根. 6. 抛物线 的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A. 向上， B. 向下， C. 向上， D. 向下， 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线解析式为的形式，可直接结合二次项系数符号和代入计算判断开口方向与顶点坐标． 【详解】解：抛物线解析式为， ∵， ∴抛物线开口向下， 当时，， ∴顶点坐标为． 7. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．移项后用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ 故选D 8. 二次函数 的最大值是（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，取得最大值． 9. 若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( ) A. 1 B. 5 C. -5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】依据一元二次方程根与系数的关系表示出两根和即可． 【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2−5x＋6＝0的两个根， ∴x1＋x2＝5， 故选B． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 10. 抛物线 与 x 轴的交点个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：令，得． ∵ ， ∴ 方程有两个相等的实数根，抛物线与轴的交点个数是1． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】若实数满足（），则是的平方根，据此即可解答. 【详解】解：对等式两边直接开平方，可得． ∴ ，即方程的解为，． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】(2，-1) 【解析】 【分析】先把抛物线配方为顶点式，再确定顶点坐标即可． 【详解】解：， ∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）． 故答案为（2，-1）． 【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键． 13. 若关于 x 的方程有两个相等的实数根，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】方程有两个相等的实数根，可得根的判别式等于0，据此列关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵对于一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，整理得，解得． 14. 二次函数的对称轴是________． 【答案】直线 【解析】 【分析】二次函数的顶点式（），其图象的对称轴为直线． 【详解】解：∵函数． ∴该二次函数的对称轴为直线． 15. 若是方程的一个根，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程的根求参数，解题的关键是掌握根的定义． 根据方程根的定义，将已知根代入方程求解参数． 【详解】解：因为是方程的一个根， 所以代入得， 即， 所以， 因此， 故答案为：2． 三、解方程（每小题5分，共20分） 16. 解方程：． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 可灵活选用配方法、公式法或因式分解法解方程即可． 【详解】解：因式分解，得， 于是，得或， ∴，． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴，． 18. 解方程：(x-3)2＝2x-6 【答案】x1＝3，x2＝5 【解析】 【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得． 【详解】解：∵(x-3)2＝2(x-3)， ∴(x-3)2-2(x-3)＝0， 则(x-3)(x-5)＝0， ∴x-3＝0或x-5＝0， 解得：x1＝3，x2＝5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型． 19. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】因式分解法解方程即可. 【详解】解：， ， 或， 解得. 四、解答题（每小题10分，共30分） 20. 已知二次函数． （1）求它的顶点坐标； （2）求它与 x 轴交点的坐标． 【答案】（1） （2）和 【解析】 【分析】（1）化成顶点解析式求顶点坐标； （2）根据点的坐标特征，列出一元二次方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴与 x 轴交点的坐标为和． 21. 一件商品原价为100元，经连续两次降价，现价为81元，每次降价的百分率均相同，求此百分率． 【答案】 【解析】 【分析】设百分率为x，根据“原价为100元，经连续两次降价，现价为81元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设百分率为x， 由题意得，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴百分率为． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 22. 某农场用一段长的篱笆围成一个矩形菜园（一边靠墙，墙足够长），设垂直于墙的一边长为． （1）用含的式子表示菜园的面积； （2）当为何值时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当时，菜园面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用矩形的面积公式列出关系式； （2）利用二次函数的顶点解析式求出最值． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边为，则平行于墙的一边为， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 即最大面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十月份九年级数学联考试卷 （满分：100分　　考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程x2-4=0的解是（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. x=4 2. 方程 的两个根是（ ） A. 1 和 2 B. 和 C. 1 和 D. 和 2 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y=x2-2x+3的对称轴是（ ） A. 直线x=1 B. 直线x=2 C. 直线x=-1 D. 直线x=-2 5. 关于 x 的一元二次方程，当 时，方程（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 抛物线 的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A. 向上， B. 向下， C. 向上， D. 向下， 7. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数 的最大值是（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 9. 若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( ) A. 1 B. 5 C. -5 D. 6 10. 抛物线 与 x 轴的交点个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 方程的解是________． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 若关于 x 的方程有两个相等的实数根，则 ________． 14. 二次函数的对称轴是________． 15. 若是方程的一个根，则m的值为______． 三、解方程（每小题5分，共20分） 16. 解方程：． 17. 解方程：． 18. 解方程：(x-3)2＝2x-6 19. 解方程：； 四、解答题（每小题10分，共30分） 20. 已知二次函数． （1）求它的顶点坐标； （2）求它与 x 轴交点的坐标． 21. 一件商品原价为100元，经连续两次降价，现价为81元，每次降价的百分率均相同，求此百分率． 22. 某农场用一段长的篱笆围成一个矩形菜园（一边靠墙，墙足够长），设垂直于墙的一边长为． （1）用含的式子表示菜园的面积； （2）当为何值时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $