黑龙江大庆市肇源县联合团体2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份九年级数学联考试卷参考答案 （满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1～5：D　A　B　C　A 6～10：D　B　C　D　A 提示：第2题 菱形的对角线互相垂直平分，对角线的一半分别为3和4，由勾股定理得边长为5，周长为4×5＝20。第5题 移项得 x²－8x＝－3，两边加16得 (x－4)²＝13。第6题 Δ＝(－3)²－4×2×5＝9－40＝－31＜0，方程没有实数根。第7题 矩形各边中点连线得到的是菱形。第8题 由 Δ＝36－4m＝0 得 m＝9。第9题 平均数相同时方差小的成绩更稳定，故应选甲。第10题 设降价百分率为 x，由 200(1－x)²＝128 解得 (1－x)²＝0.64，1－x＝0.8，x＝0.2＝20%。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．x₁＝2，x₂＝－2（或 x＝±2） 12．5；－2；1 13．x＝2 14．m≠1 15．24 16．(1，0) 和 (－3，0)（或 (－3，0)、(1，0)） 17．49 18．9（个） 提示：第14题 一元二次方程的二次项系数不能为0，故 m－1≠0，即 m≠1。第15题 由勾股定理得另一条对角线的一半为 ＝3，故另一条对角线长为6，面积 S＝×8×6＝24。第16题 令 y＝0 得 x²＋2x－3＝0，解得 x₁＝1，x₂＝－3。第17题 Δ＝(－5)²－4×1×(－6)＝25＋24＝49。第18题 摸到红球的频率稳定在0.25，说明红球约占总数的25%，总数约为 ＝12（个），故白球约为 12－3＝9（个）。 三、解答题（共66分） 19．（8 分） 解：（1）x²－7x＋12＝0，因式分解得 (x－3)(x－4)＝0， ∴ x－3＝0 或 x－4＝0，解得 x₁＝3，x₂＝4。（4 分） （2）3x²－4x－1＝0，a＝3，b＝－4，c＝－1， Δ＝b²－4ac＝(－4)²－4×3×(－1)＝16＋12＝28＞0， 由求根公式得 x＝＝， 即 x₁＝，x₂＝。（4 分） 20．（6 分） 解：x²＋6x－7＝0，移项得 x²＋6x＝7， 配方得 x²＋6x＋9＝16，即 (x＋3)²＝16，（3 分） 开方得 x＋3＝±4，∴ x₁＝1，x₂＝－7。（3 分） 21．（8 分） （1）证明：Δ＝[－(k＋2)]²－4×1×2k＝k²＋4k＋4－8k（2 分） ＝k²－4k＋4＝(k－2)²。（1 分） ∵ 对任意实数 k，都有 (k－2)²≥0，∴ Δ≥0， ∴ 无论 k 取何实数，这个方程总有实数根。（1 分） （2）解：把 x＝3 代入原方程得 9－3(k＋2)＋2k＝0， 整理得 9－3k－6＋2k＝0，解得 k＝3。（2 分） 当 k＝3 时，原方程为 x²－5x＋6＝0，解得 x₁＝2，x₂＝3， ∴ 方程的另一个根是 2。（2 分） 22．（10 分） 解：（1）由根与系数的关系得 x₁x₂＝m，x₁＋x₂＝－4， 又 x₁x₂＝－5，∴ m＝－5；x₁＋x₂＝－4。（4 分） （2）当 m＝－5 时，方程为 x²＋4x－5＝0， 由根与系数的关系得 x₁＋x₂＝－4，x₁x₂＝－5，（3 分） ∴ x₁²＋x₂²＝(x₁＋x₂)²－2x₁x₂ ＝(－4)²－2×(－5)＝16＋10＝26。（3 分） 23．（10 分） 解：设二次函数的解析式为 y＝ax²＋bx＋c。 把 (0，3) 代入得 c＝3。（2 分） 把 (1，0)、(3，12) 分别代入 y＝ax²＋bx＋3，得 a＋b＋3＝0，9a＋3b＋3＝12，即 a＋b＝－3，3a＋b＝3。（4 分） 两式相减得 2a＝6，a＝3；代入 a＋b＝－3 得 b＝－6。（3 分） ∴ 二次函数的解析式为 y＝3x²－6x＋3。（1 分） 24．（8 分） 解：（1）y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4。 ∵ a＝1＞0，∴ 开口向上，对称轴是直线 x＝1，顶点坐标为 (1，－4)。（4 分） （2）令 y＝0，得 x²－2x－3＝0，即 (x－3)(x＋1)＝0， 解得 x₁＝3，x₂＝－1，∴ 与 x 轴的交点坐标为 (3，0) 和 (－1，0)。（2 分） ∵ 抛物线开口向上，图象在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值范围为 －1＜x＜3。（2 分） 25．（8 分） 解：（1）售价降低 x 元后，每件利润为 (50－x－30)＝(20－x) 元， 每天销量为 (80＋8x) 件， ∴ y＝(20－x)(80＋8x)＝－8x²＋80x＋1600（0＜x＜20）。（4 分） （2）y＝－8x²＋80x＋1600＝－8(x－5)²＋1800。（2 分） ∵ a＝－8＜0，∴ 当 x＝5 时，y 取最大值 1800。 答：售价降低 5 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 1800 元。（2 分） 26．（8 分） （1）证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC， ∴ ∠ADB＝∠CBD。（1 分） 由折叠可知 ∠EBD＝∠CBD，（1 分） ∴ ∠EBD＝∠ADB，∴ BF＝DF。（2 分） （2）解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD＝BC＝8，∠A＝90°。 设 BF＝x，则 DF＝x，AF＝AD－DF＝8－x。（2 分） 在 Rt△ABF 中，由勾股定理得 AB²＋AF²＝BF²， 即 6²＋(8－x)²＝x²，36＋64－16x＋x²＝x²，解得 x＝。 ∴ BF＝。（1 分） △BFD 的面积 S＝·DF·AB＝×()×6＝。（1 分） 答：BF 的长为 ，△BFD 的面积为 。 学科网（北京）股份有限公司 $十月份九年级数学联考试卷参考答案 (满分120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5:D A B C A 6~10:D B C D A 提示：第2题菱形的对角线互相垂直平分，对角线的一半分别为3和4，由勾股定理得边长为5，周长为4×5 =20。第5题移项得x2-8x=-3,两边加16得(x一4)=13。第6题△=（一3P-4×2×5=9-40=-31<0, 方程没有实数根。第7题矩形各边中点连线得到的是菱形。第8题由△=36-4m=0得m=9。第9题平均 数相同时方差小的成绩更稳定，故应选甲。第10题设降价百分率为x,由200(1一x2=128解得(1-x2= 0.64,1-x=0.8,x=0.2=20%。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.x1=2,2=-2（或x=士2) 12.5;-2;1 13.x=2 14.1m≠1 15.24 16.(1,0)和(-3,0)（或(-3,0）、(1,0) 17.49 18.9(个) 提示：第14题一元二次方程的二次项系数不能为0，故m一10，即m≠1。第15题由勾股定理得另一条对 角线的一半为√⑤2-4巧=3，故另一条对角线长为6，面积S=x8×6=24。第16题令y=0得x2+2x-3= 0,解得x1=1,x2=-3。第17题△=(-5)2-4×1×(-6)=25+24=49。第18题摸到红球的频率稳定在 025,说明红球约占总数的25%，总数约为忌=12（个），故白球约为12-3=9（个）. 三、解答题（共66分） 19.(8分) 解：（1)x2-7x+12=0,因式分解得(x一3)(x-4)=0, ,∴，x一3=0或x一4=0，解得x1=3,x2=4。（4分) (2)3x2-4x-1=0,a=3,b=-4,c=-1, △=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=16+12=28>0, 由求根公式得x=牡v®_2生v7 6 3 3=27 即x=247 (4分) 20.(6分) 解：x2+6x-7=0,移项得x2+6x=7, 配方得x2+6x十9=16，即(x+3)2=16,(3分) 开方得x十3=4，∴.x1=1,x2=-7。(3分) 21.(8分) (1)证明：△=[-(k+2)P-4×1×2k=k2+4k+4-8k(2分) =k2-4k+4=k-2)2。(1分) 对任意实数k,都有k一2)≥0，.△≥0， .无论k取何实数，这个方程总有实数根。(1分) (2)解：把x=3代入原方程得9一3k十2)+2k=0, 整理得9-3k-6+2k=0,解得k=3。（2分) 当k=3时，原方程为x2-5x十6=0，解得x1=2,3=3, .方程的另一个根是2。(2分) 22.(10分) 解：（1)由根与系数的关系得xx2=m,x1十x2=一4， 又x1x2=-5,.m=-5:x1十x2=-4。(4分) (2)当m=-5时，方程为x2+4x-5=0, 由根与系数的关系得x1十x2=一4，x1x2=一5，(3分) .x2+x22=(k1+x2)2-2x1x2 =(-4)2-2×(-5)=16+10=26。(3分) 23.(10分) 解：设二次函数的解析式为y=x2十bx十c。 把(0,3)代入得c=3。(2分) 把(1,0)、(3,12)分别代入y=ax2+bx+3,得 a十b+3=0,9a十3b+3=12,即a+b=-3,3a十b=3。(4分) 两式相减得2a=6,a=3;代入a十b=-3得b=-6。(3分) .二次函数的解析式为y=3x2-6x十3。（1分) 24.(8分) 解：（1)y=x2-2x-3=(k-1)2-4。 ,a=1>0,.开口向上，对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1，一4)。(4分) (2)令y=0,得x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0, 解得x1=3,x2=一1，.与x轴的交点坐标为(3,0)和（一1,0）。(2分) ,抛物线开口向上，图象在x轴下方的部分对应的x的取值范围为 -1<x<3。(2分) 25.(8分) 解：（1)售价降低x元后，每件利润为(50一x一30)=(20一x)元， 每天销量为(80十8x)件， .y=(20-x)(80+8x)=-8x2+80x+1600(0<x<20)。(4分) (2)y=-8x2+80x+1600=-8x-5)2+1800。(2分) a=-8<0,.当x=5时，y取最大值1800。 答：售价降低5元时，每天获得的利润最大，最大利润是1800元。(2分) 26.(8分) (1)证明：，四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC, .∠ADB=∠CBD。(1分) 由折叠可知∠EBD=∠CBD,(1分) .∠EBD=∠ADB,.BF=DF。(2分) (2)解：，四边形ABCD是矩形，.AD=BC=8,∠A=90°。 设BF=x,则DF=x,AF=AD-DF=8一x。(2分) 在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2十AF2=BF2, 即6+8-x灯=2,36+64-16x十x=x2,解得x-孕 BF=车(1分) △BD的面积S=DFAB=学x6= 。(1分) 答：BF的长为华△BD的面积为空。 十月份九年级数学联考试卷 （满分：120分　　考试时间：120分钟） 学校：____________　班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中，属于一元二次方程的是（　）（3 分） A．x²＋2y＝1 B．＋x＝2 C．ax²＋bx＋c＝0 D．x²＋2x－1＝0 2．已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的周长是（　）（3 分） A．20 B．14 C．24 D．28 3．一元二次方程 x²－3x＋1＝0 的两根之积为（　）（3 分） A．3 B．1 C．－3 D．－1 4．抛物线 y＝－2(x＋1)²＋3 的顶点坐标是（　）（3 分） A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3) 5．用配方法解方程 x²－8x＋3＝0，配方后正确的是（　）（3 分） A．(x－4)²＝13 B．(x－4)²＝19 C．(x＋4)²＝13 D．(x－8)²＝13 6．一元二次方程 2x²－3x＋5＝0 的根的情况是（　）（3 分） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无法确定 D．没有实数根 7．顺次连接矩形各边的中点，得到的四边形一定是（　）（3 分） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 8．若关于 x 的方程 x²－6x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（　）（3 分） A．－9 B．3 C．9 D．－3 9．某校要从甲、乙两名同学中选一人参加知识竞赛。两人近五次测试成绩的平均数都是 92 分，方差分别是 S甲²＝0.4，S乙²＝1.6，则应选（　）（3 分） A．乙，因为成绩更稳定 B．甲，因为平均数更大 C．乙，因为平均数更大 D．甲，因为成绩更稳定 10．某种商品原价每件 200 元，连续两次降价后的售价为 128 元。若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（　）（3 分） A．20% B．10% C．15% D．25% 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 3x²－12＝0 的解是__________。 12．一元二次方程 5x²－2x＋1＝0 的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________。 13．抛物线 y＝x²－4x＋3 的对称轴是直线__________。 14．若关于 x 的方程 (m－1)x²＋2x－3＝0 是一元二次方程，则 m 应满足的条件是__________。 15．已知菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则它的面积是__________。 16．抛物线 y＝x²＋2x－3 与 x 轴交点的坐标是__________。 17．用公式法解方程 x²－5x－6＝0 时，b²－4ac 的值是__________。 18．在一个不透明的袋子里装有 3 个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同。每次摸出一个球记下颜色后放回，通过大量重复试验发现摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则袋中白球的个数大约是__________。 三、解答题（共66分） 19．（8 分）解下列方程： （1）x²－7x＋12＝0（用因式分解法）；（4 分） （2）3x²－4x－1＝0（用公式法，结果保留根号）。（4 分） 20．（6 分）用配方法解方程：x²＋6x－7＝0。 21．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x²－(k＋2)x＋2k＝0。 （1）求证：无论 k 取何实数，这个方程总有实数根；（4 分） （2）若这个方程的一个根是 3，求 k 的值及方程的另一个根。（4 分） 22．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x²＋4x＋m＝0 有两根 x₁、x₂。 （1）若 x₁x₂＝－5，求 m 的值及 x₁＋x₂ 的值；（4 分） （2）在（1）的条件下，求 x₁²＋x₂² 的值。（6 分） 23．（10 分）已知二次函数的图象经过点 (0，3)、(1，0) 和 (3，12)，求这个二次函数的解析式。 24．（8 分）已知二次函数 y＝x²－2x－3。 （1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4 分） （2）求图象与 x 轴的交点坐标，并写出当 y＜0 时 x 的取值范围。（4 分） 25．（8 分）某商店销售一种进价为每件 30 元的商品，当售价为每件 50 元时，每天可售出 80 件。市场调查发现，售价每降低 1 元，每天可多售出 8 件。设售价降低 x 元，每天的利润为 y 元。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（4 分） （2）售价降低多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（4 分） 26．（8 分）在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8。把矩形沿着对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F。 （1）证明：BF＝DF；（4 分） （2）求 BF 的长和 △BFD 的面积。（4 分） 学科网（北京）股份有限公司 $十月份九年级数学联考试卷 (满分：120分 考试时间：120分钟) 学校： 班级： 姓名： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，属于一元二次方程的是()(3分) A.x2+2y=1 B.是十x=2 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x-1=0 2.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长是() A.20 B.14 C.24 D.28 3.一元二次方程x2-3x十1=0的两根之积为（)(3分) A.3 B.1 C.-3 D.-1 4.抛物线y=一2区+1)2+3的顶点坐标是()(3分) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 5.用配方法解方程x2一8x十3=0，配方后正确的是()(3分) A.(K-4)2=13 B.(x-4)2=19 C.x+4)2=13 D.(x-8)2=13 6.一元二次方程2x2一3x十5=0的根的情况是()(3分) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无法确定 D.没有实数根 7.顺次连接矩形各边的中点，得到的四边形一定是()(3分) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 考号： 3分) 8.若关于x的方程x2一6x十=0有两个相等的实数根，则m的值是()(3分) A.-9 B.3 C.9 D.-3 9.某校要从甲、乙两名同学中选一人参加知识竞赛。两人近五次测试成绩的平均数都是92分，方差分 别是S甲2=0.4，S乙2=1.6，则应选()(3分) A.乙，因为成绩更稳定 B.甲，因为平均数更大 C.乙，因为平均数更大 D.甲，因为成绩更稳定 10.某种商品原价每件200元，连续两次降价后的售价为128元。若两次降价的百分率相同，则这个百 分率是()(3分) A.20% B.10% C.15% D.25% 二、填空题（每小题3分，共24分) 11.方程3x2-12=0的解是 12.一元二次方程5x2一2x+1=0的二次项系数是 ，一次项系数是 ,常数项 是 0 13.抛物线y=x2-4x+3的对称轴是直线 14.若关于x的方程(m一1)x2+2x-3=0是一元二次方程，则m应满足的条件是 15.己知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则它的面积是 0 16.抛物线y=x2+2x一3与x轴交点的坐标是 17.用公式法解方程x2-5x-6=0时，b2一4ac的值是 18.在一个不透明的袋子里装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同。每次摸出一个球记 下颜色后放回，通过大量重复试验发现摸到红球的频率稳定在0.25附近，则袋中白球的个数大约是 三、解答题（共66分） 19.(8分)解下列方程： (1)x2一7x+12=0(用因式分解法)：(4分) (2)3x2-4x-1=0(用公式法，结果保留根号)。(4分) 20.(6分)用配方法解方程：x2+6x-7=0。 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-k十2)x十2k=0。 (1)求证：无论k取何实数，这个方程总有实数根；(4分) (2)若这个方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根。(4分) 22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+4x十=0有两根x1、2。 (1)若xx2=-5,求m的值及x1十x2的值；(4分) (2)在(1)的条件下，求x2+x22的值。(6分) 23.(10分)己知二次函数的图象经过点(0,3)、(1,0)和(3,12)，求这个二次函数的解析式。 24.(8分)已知二次函数y=x2-2x-3。 (1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(4分) (2)求图象与x轴的交点坐标，并写出当y<0时x的取值范围。(4分) 25.(8分)某商店销售一种进价为每件30元的商品，当售价为每件50元时，每天可售出80件。市场 调查发现，售价每降低1元，每天可多售出8件。设售价降低x元，每天的利润为y元。 (1)写出y与x之间的函数关系式：(4分) (2)售价降低多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？(4分) 26.(8分)在矩形ABCD中，AB=6,BC=8。把矩形沿着对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 与AD相交于点F。 (1)证明：BF=DF;(4分) (2)求BF的长和△BFD的面积。(4分)