直线与圆的方程专项训练-2027届高三数学一轮复习

【2026年】【高中数学】【一轮复习基础知识强化训练】
——直线与圆的方程

（人教A版2019·云南高三一轮复习·建议用时45分钟）

一、模块说明

“直线和圆的方程”是人教A版（2019）选择性必修第一册第二章内容，是平面解析几何的基础，也是高考命题的重点板块。本章主要包括直线的倾斜角与斜率、直线的方程（点斜式、两点式、一般式等）、直线的交点坐标与距离公式、圆的方程（标准方程、一般方程）以及直线与圆、圆与圆的位置关系。高考中常以选择题、填空题的形式考查概念辨析、公式运用与通性通法，也可在解答题中作为解析几何综合题的载体，考查数形结合与运算求解能力。

云南2023年、2024年高考数学使用全国甲卷，2025年首届新高考起使用全国卷中的新课标Ⅱ卷，2026年继续沿用。近3年（2024—2026年）全国卷中直线与圆考点高频出现，例如2024年全国甲卷数学（直线ax+by+c=0中b是a、c的等差中项，直线恒过定点，求该直线与圆相交弦长的最小值，考查过定点直线与弦长最值）、2025年新课标Ⅱ卷第7题（圆x2+(y+2)2=r2上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有2个，求半径r的取值范围，考查直线与圆的位置关系）、2026年新课标Ⅱ卷第9题（圆O：x2+y2=1与圆A：x2+y2−6x−8y+k=0，考查配方求圆心半径、与坐标轴相切、两圆内切及公共弦所在直线）等。本训练题集依托上述真题的命题思路与考查方向进行深度原创改编，更换数值、结构与设问角度，力求题目新颖不陈旧、紧扣教材不超纲。

本训练题集共16题，其中单项选择题8题（每题5分，共40分）、填空题4题（每题5分，共20分）、解答题3题（共40分），全卷合计100分。内容全面覆盖直线的倾斜角与斜率、直线方程、直线的交点坐标与距离公式、圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系等考点；难度以基础题、中档题为核心（合计约占九成），设置少量拔高题，不设置偏题、怪题，不涉及导数与复杂圆锥曲线压轴内容。

使用建议：建议用时45分钟。选择题、填空题参照全国卷各5分设置；解答题参照全国卷解答题风格设置分值，并在解析中标注踩分点。建议先独立完成试题，再对照参考答案与解析自查，重点关注各题的“易错提醒”栏目。本模块考点分布如下表：

二、试题

（一）单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.（5分）已知点A(1,0)，B(0,)，则直线AB的倾斜角为（　　）

A. 30°　　　B. 120°　　　C. 60°　　　D. 150°

2.（5分）过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）

A. x+y−3=0或2x−y=0　　　B. x+y−3=0　　　C. 2x−y=0　　　D. x−y+1=0

3.（5分）已知直线l1：(a+2)x+ay+1=0与l2：ax+(a−1)y−2=0互相垂直，则a=（　　）

A. 0　　　B. −　　　C. −2　　　D. 0或−

4.（5分）两条平行直线x−2y+1=0与2x−4y−3=0间的距离为（　　）

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

5.（5分）若方程x2+y2−2x+4y+m=0表示圆，则m的取值范围是（　　）

A. m≤5　　　B. m>5　　　C. m<5　　　D. m≥5

6.（5分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=2相切，则m=（　　）

A. 2　　　B. −2　　　C. ±　　　D. ±2

7.（5分）已知直线ax+by+c=0（其中2b=a+c，a、b不同时为0）与圆x2+y2−4x+6y+9=0交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

A. 2　　　B. 　　　C. 　　　D.

8.（5分）已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2−6x−8y+k=0内切，则k=（　　）

A. −11　　　B. 9　　　C. −1　　　D. 15

（二）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.（5分）已知直线l1：x+(m+1)y−2=0与l2：mx+2y+1=0平行，则m=________。

10.（5分）圆心在直线x−2y=0上，且经过点A(0,1)、B(2,3)的圆的方程为________。

11.（5分）直线x−y−1=0被圆x2+y2−2x−4y+1=0截得的弦长为________。

12.（5分）圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2−6x+8y+9=0的公共弦所在直线的方程为________。

（三）解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.（13分）已知直线l过点P(1,2)。

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程及最小面积；

（3）若l的倾斜角是直线x−2y+1=0的倾斜角的2倍，求l的方程。

 

14.（13分）已知圆C：x2+y2−2x−4y−4=0。

（1）求圆C的圆心坐标和半径；

（2）若直线l过点P(0,1)且被圆C截得的弦长最短，求直线l的方程及最短弦长；

（3）求过点Q(3,5)的圆C的切线方程。

 

 

 

15.（14分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2−6x+8y+m=0（m∈R）。

（1）若C1与C2外切，求m的值；

（2）若C1与C2相交，求m的取值范围；

（3）若C1与C2相交于A、B两点，且|AB|=，求m的值。