学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷（人教B版必修第一册全部：集合与常用逻辑用语+等式与不等式+函数）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）若全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ，， .故选：A. 2．（典型）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】的否定为，“”的否定为“”，即可得解. 【解析】的否定为，“”的否定为“”， 则“，”的否定为“，”.故选：C. 3．（新情境）毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城， 但到过长城未必是好汉， 因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选：B. 4．（热点）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，即， 化简得，即，解得或， 所以不等式的解集是. 5．（创新）已知函数，其中表示不超过x的最大整数，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】由题意得，，故选：C． 6．（热点）若函数在上是单调递增函数，则的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知，当时，， 又函数在上是单调递增函数，则，即； 当，， 由函数在上单调递增可知，，解得， 综上所述，，故选：B. 7．一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使对一切实数恒成立， 则对应的二次函数图象开口向下，且与轴无交点，因此：， ， 解得， 结合，可得的取值范围为. 8．已知正实数满足时，有恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为正实数满足， 所以， 当且仅当时，等号成立，即时，等号成立， 因为正实数满足时，有恒成立， 所以，即， 即，得最大值为8． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如果a，b，c，，，则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】选项A：取，，则，故A错； 选项B：取，则，故B错； 选项C：取，，，，则，，故C错； 选项D：由题意可知. 由于，所以，所以，则，故D正确． 故选：ABC． 10．下列说法中正确为（    ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．集合，集合，若，则的值为 C．集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D．集合，集合，则集合B中含有4个元素 【答案】BC 【解析】对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素， 于是有或，即或，A不正确； 对于B，因为，则，即，所以，根据集合相等及互异性， 所以，解得或（舍），所以，B正确； 对于C，当时，；当时，或，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D， 故有6个元素， D不正确. 11．已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（    ） A． B．，使得 C．，都有 D．在上单调递减 【答案】ACD 【解析】由题意，对任意的，都有， 令，得， 又，所以，则，故A正确； 当时，，所以， 又，所以，则， 所以，都有，故B错误； 因为，所以， 令，则， 所以，故C正确； 设，则， 由B知，当时，，，都有， 因为，所以，所以，且， 所以，即， 所以在上单调递减，故D正确． 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，若，则的值为______． 【答案】8 【解析】由，得，故， 此时满足． 故答案为：8 13．已知实数，满足，，则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】令， 则， 因为，， 所以，， 则上两式相加得：， 故答案为： 14．设函数的最大值为，最小值为，则____． 【答案】 【解析】， 设， 因为，所以为奇函数， 设的最大值为，则最小值为， 则，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)8个；(2) 【解析】（1）当时，， ， ，其子集个数为个; （2）由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 16．（15分） 已知关于的一元二次方程. (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）∵方程有实数根， ∴，∴. （2）∵方程有两实根，， ∴，∴， 且，， ∴， ，， ∴，或， ∵，∴. 17．（15分）某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. (1)若满足，求的最小值？ (2)已知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 【答案】(1)9；(2)当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元. 【解析】（1）因且，两边同除以，可得， ， ，当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为9. （2）由题意，，设总造价为， 则 由解得，即当时，上式等号成立， 所以当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元. 18．（17分）已知函数． (1)当时，讨论函数在上的单调性； (2)直接写出函数的单调区间（无需过程）； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数在上单调递减，在上单调递增；(2)函数在上单调递减，在上单调递增；(3). 【解析】（1）当时，， ∵，当且仅当，即时取等号， 在，则， 而，， ∴，即， ∴，即. 在，则， 而，， ∴，即， ∴，即. ∴函数在上单调递减，在上单调递增. （2）∵，当且仅当，即时取等号， 由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增. （3）命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 即在时恒成立， ∵，当且仅当，即时取等号， ∴，∴实数的取值范围. 19．（17分）非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）. (3)题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”； 【答案】(1)好集，理由见解析；(2)且；(3)证明见解析 【解析】（1），当时，，，是“坏集”. ，不妨设， 当时，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 对于任意，，若数或中至少有一个属于，所以集合是“好集”. （2）当且时，，则为“超级好集”； 下面证明：集合中不可能存在其它元素. 因为集合不可能存在同时大于1和小于1的元素， 若，且为中大于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 若，且为中小于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 中不可能存在其它元素. 满足题意的“超级好集”且. （3）假设有限集合中的大于1的最小元素为，小于1的最大元素为， 则，， 因为，无最小值，与集合的有限性和有最小值相矛盾， ，而，所以，有限集合是“坏集”. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B D C B A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．8 13． 14．4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）∵方程有实数根， ∴，∴.（5分） （2）∵方程有两实根，， ∴，∴， 且，，（7分） ∴， ，， ∴，或， ∵，∴.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）当时，， ， ，其子集个数为个;（6分） （2）由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意；（8分） 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意；（11分） 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为．（15分） 17．（15分） 【解析】（1）因且，两边同除以，可得，（2分） ， ，当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为9.（7分） （2）由题意，，设总造价为， 则 （11分） 由解得，即当时，上式等号成立， 所以当展房正面长为12米，侧面长为9米时，总造价最低为92200元.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）当时，， ∵，当且仅当，即时取等号， 在，则， 而，， ∴，即， ∴，即. 在，则， 而，， ∴，即， ∴，即. ∴函数在上单调递减，在上单调递增.（7分） （2）∵，当且仅当，即时取等号， 由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增.（11分） （3）命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 即在时恒成立， ∵，当且仅当，即时取等号， ∴，∴实数的取值范围.（17分） 19．（17分） 【解析】（1），当时，，，是“坏集”. ，不妨设， 当时，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 对于任意，，若数或中至少有一个属于，所以集合是“好集”.（7分） （2）当且时，，则为“超级好集”； 下面证明：集合中不可能存在其它元素. 因为集合不可能存在同时大于1和小于1的元素， 若，且为中大于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 若，且为中小于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 中不可能存在其它元素. 满足题意的“超级好集”且.（14分） （3）假设有限集合中的大于1的最小元素为，小于1的最大元素为， 则，， 因为，无最小值，与集合的有限性和有最小值相矛盾， ，而，所以，有限集合是“坏集”.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 款 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 蕾 12 射 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版B必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）若全集，则（    ） A． B． C． D． 2．（典型）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（新情境）毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（热点）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（创新）已知函数，其中表示不超过x的最大整数，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 6．（热点）若函数在上是单调递增函数，则的取值集合是（    ） A． B． C． D． 7．一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知正实数满足时，有恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如果a，b，c，，，则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列说法中正确为（    ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．集合，集合，若，则的值为 C．集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D．集合，集合，则集合B中含有4个元素 11．已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（    ） A． B．，使得 C．，都有 D．在上单调递减 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，若，则的值为______． 13．已知实数，满足，，则的取值范围为_____. 14．设函数的最大值为，最小值为，则____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知关于的一元二次方程. (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 17．（15分） 某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. (1)若满足，求的最小值？ (2)已知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 18．（17分） 已知函数． (1)当时，讨论函数在上的单调性； (2)直接写出函数的单调区间（无需过程）； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围． 19．（17分） 非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）. (3)题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”； 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）若全集，则（    ） A． B． C． D． 2．（典型）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（新情境）毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（热点）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（创新）已知函数，其中表示不超过x的最大整数，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 6．（热点）若函数在上是单调递增函数，则的取值集合是（    ） A． B． C． D． 7．一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知正实数满足时，有恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如果a，b，c，，，则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列说法中正确为（    ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．集合，集合，若，则的值为 C．集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D．集合，集合，则集合B中含有4个元素 11．已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（    ） A． B．，使得 C．，都有 D．在上单调递减 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，若，则的值为______． 13．已知实数，满足，，则的取值范围为_____. 14．设函数的最大值为，最小值为，则____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知关于的一元二次方程. (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 17．（15分） 某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. (1)若满足，求的最小值？ (2)已知展房占地面积为108平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 18．（17分） 已知函数． (1)当时，讨论函数在上的单调性； (2)直接写出函数的单调区间（无需过程）； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围． 19．（17分）） 非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）. (3)题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $