2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版基础过关适用 ）

2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版基础过关适用 ） 范围：高中数学人教A版必修一前三章+4.1及4.2 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】含量词的命题否定，改变量词，否定结论. 命题为全称量词命题， 则其否定为存在量词命题，即. 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据交集的含义知. 3．若函数，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【详解】∵ 函数的定义域为, ∴ , , . 当且仅当, 即，时等号成立，故的最小值为2. 4．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】，， 即不等式的解集为. 5．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【详解】由解析式得 ，解得且，即函数定义域为. 6．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数即可求解. 【详解】由题意得：， 又在上是增函数，所以，即. 7．已知是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义域关于原点对称，函数奇偶性的定义列式即可求解. 【详解】由题意可知，得， 并且，即，故， 因此. 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式，作出函数图象，可得答案. 【详解】解析：，作出图象， 可以得到函数的单调递减区间是． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项的两个函数为同一函数的有（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】BCD 【分析】根据同一函数定义可知：表达式一样，且定义域一样即为同一函数. 【详解】A选项，，，表达式不一样，不是同一函数，错误； B选项，，其中，，其中， 表达式一样，是同一函数，所以B选项正确； C选项，，，表达式一样，且定义域均为，是同一函数，正确； D选项，和表达式一样，且定义域均为，是同一函数，正确； 10．下列命题中，正确的有（    ） A．集合 B．集合的所有子集个数为3 C．是的充要条件 D．若，则 【答案】CD 【分析】解出方程即可判断A；根据子集个数公式即可判断B；根据充要条件的判断即可判断C；利用列举法即可判断D. 【详解】对A，，故A错误； 对B，集合的所有子集个数为，故B错误； 对C，可以推出，也可以推出，则是的充要条件，故C正确； 对D，，则，故D正确. 故选：CD. 11．设，是正整数，且，则下列各式正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：BD. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数的图象过点，则_____． 【答案】 【详解】设函数，， 因为幂函数的图象过点，则，可得， 可得，所以. 13．不等式 的解集为___________. 【答案】 【分析】把分式不等式化为整式不等式再求解． 【详解】   ，解得， 故答案为：． 14．函数在区间上的最大值与最小值的和为_____． 【答案】 【分析】由定义判断函数的单调性，利用单调性求出函数的最大值与最小值即得. 【详解】因的定义域为，任取， ， 因为，所以， 所以， 即当时，，故函数在上为减函数， 故当时，函数取最大值，当时，取最小值， 故. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，. (1)求，； (2)求，. 【答案】(1)， (2)，或 【分析】（1）根据交集与并集的运算法则进行求解即可； （2）根据交集、并集与补集的运算法则进行求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以， . （2）因为，， 所以或. 又，所以. 又或 所以或. 16．（15分）解关于的不等式： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）因为且二次项系数， 故不等式的解集为． （2）由题意，即， 所以或， 故不等式的解集为或． 17．（15分）求下列各题中的函数的解析式． (1)已知函数满足且，求； (2)已知是二次函数，且满足，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知关系式中的用替换，联立方程组即可求出； （2）设二次函数表达式，根据已知条件建立等量关系，即可求出表达式中各项系数，从而求出. 【详解】（1）将式子①中的用替换得②， 联立①②，解得； （2）二次函数满足，则设， 所以； 又，则； 所以，则，解得， 因此，． 18．（17分）已知． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)画出函数图象，并写出函数的单调区间． 【答案】(1)是偶函数．证明如下： 由的定义域为， 对于，都有，且， 所以函数是偶函数，得证． (2) 函数图象为； 单调递增区间为和；单调递减区间为和 【详解】（1）略 （2）函数图象如下图所示： 结合函数图象得， 的单调递增区间为和；单调递减区间为和． 19．（17分）已知函数． (1)试确定的奇偶性； (2)求证：函数在上是减函数； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数 (2)证明:， 设，再由， 可得， 故函数在上是减函数. (3) 【分析】（1）由于函数的定义域为，关于原点对称，且化简求得，可得函数为奇函数； （2）化简函数的解析式为，设，化简，可得函数在上是减函数； （3）由于为奇函数，不等式即恒成立，再由函数在上是减函数可得恒成立，即恒成立．由判别式，解得的取值范围． 【详解】（1）函数的定义域为，关于原点对称， 且有， 故函数为奇函数. （2）略； （3）对任意的，不等式恒成立，为奇函数， 恒成立， 由函数在上是减函数， 可得 恒成立， 即恒成立， ，解得：， 故的取值范围为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中考试式模拟卷（人教A版基础过关适用) 范围：高中数学人教A版必修一前三章+4.1及4.2 考试注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知命题p:Vx≥0，x-x≥0，则p为() A.3x<0,x2-X<0 B.VX<0,x2-X<0 C.3x≥0，x2-X<0 D.Vx≥0，x2-X<0 2.设集合A={y13≤y≤5，B=2,3,4,则AnB=() A.{3,4 B.{2,3,4 c.{4 D.{3,4,5 3若强数fX=+位： 则fx的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.V2 4.不等式x2-x-2<0的解集是() A.{x-1<x<2 B.{xx<-1戌x>2 C.{xx<-2或x>1 D.{x-2<x<1 5函数=2x-1+x7的定义线为《) 试卷第1页（共3页） 1 B cu1,+ D 6.已知函数f(x)=X+2(a-2)x+1在区间(4，+o)上是增函数，则实数。的取值范围是（） A.a≤6 B.a<6 C.a≥-2 D.a>-2 7.已知fx=aX+bx+2是定义在[a-1,a上的偶函数，则a+b=（） 1 B.3 c方 D.- 8.函数fx=xx-1的单调递减区间是() A.-0,0 ci D.1,+0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项的两个函数为同一函数的有() A.fx=x+1和gX=x+1乎 B.fx=X+x°和gx=x+x 试卷第2页（共3页） C.flx)=lxg(x) D.ft=t和gx=x 10.下列命题中，正确的有() A.集合xX2=x=1 B.集合1,2的所有子集个数为3 C.AUB=A是BCA的充要条件 D.若C={x∈N|1≤x≤10，则9.1EC 11.设a>0,m,n是正整数，且n>1,则下列各式正确的有() Aa=a品 ”品。 C.am=am-n D.q2n =a” a" 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13.不等式X+3s0的解集为 x-5 14.函数y= 2 一在区间2,6上的最大值与最小值的和为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集U=R,集合A=乙，B=乙. (1)求AnB,AUB: (②求CuA)nB'Au(CuB 16.(15分)解关于x的不等式： (0)x2+3x+4<0 (2)-3x2-2x+8≤0 17.(15分)求下列各题中的函数fx的解析式. 试卷第3页（共3页） 0记知画藏y=fx满足2fX+f-2x,X∈R且x0求fx (2)已知fx是二次函数，且满足f0=1,fx+1=fx+2x,求fx. 18.(17分)已知fx=X-2x刘-1 0 (①)判断函数fx的奇偶性并证明： (2)画出函数图象，并写出函数y=fx的单调区间. 19.17分)已知函数f1x=1-2 1+2* (1)试确定fx的奇偶性； (2)求证：函数fx在R上是减函数： (3)若对任意的t∈R:不等式f2-2t+f2-k<0恒成立，求的取值范围. 试卷第4页（共3页）