函数的概念与性质 期中专项训练(二)-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

高一上学期函数的概念与性质期中专项训练(二) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列函数中，定义域与值域相同的是(　　) (A)y＝ (B) (C)y＝ (D)y＝ 2.若函数的值域为，则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知f(x)＝－是定义在R上的奇函数，则f(a)的值为(　　) (A) (B) (C) (D) 4.已知幂函数的图像经过点，则下列命题中正确的是( ) (A)图像关于y轴对称 (B)在定义域上是单调递增的 (C)的取值范围是 (D)在定义域内有最大值 5.已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的减函数，则f()与f(a2－a＋1)的大小关系为(　　) (A)f()<f(a2－a＋1)　 (B)f()>f(a2－a＋1) (C)f()＝f(a2－a＋1)　 (D)无法比较大小 6.已知函数是偶函数，且在上单调递减，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） (A) (B) (C) (D) 7.若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4046，则实数t的值为( ) (A)2022 (B)2023 (C)2024 (D)2025 8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，；若，则( ) (A) (B) (C) (D) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列有四个命题，其中正确的命题是( ) (A)函数的定义域是 (B)若函数的定义域为，则函数的定义域为 (C)函数在的值域为 (D)函数的值域为 10.对任意两个实数，定义,若，，下列关于函数的说法正确的是( ) (A)函数是偶函数 (B)函数在区间上单调递增 (C)方程有三个解 (D)函数有4个单调区间 11.已知函数的定义域为R，若对任意实数x,y都有，且时，，则(  ) (A) (B)的图象关于原点对称 (C)在R上为减函数 (D)不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分． 12.若函数的定义域为，则实数的取值范围为______． 13.已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是__________． 14.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集是________． 四、解答题（本题有5小题，共77分；第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分.） 15.已知函数的定义域为．(1)求的定义域；(2)对于(1)中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围． 16.已知是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 17.已知函数，且．(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数在上的值域. 18.某汽车公司购买了4辆大客车用于长途客运，每辆200万元，预计每辆客车每年收入约100万元，每辆客车第一年各种费用约为16万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.(1)写出4辆客车运营的总利润(单位:万元)与运营年数的函数关系式；(2)这4辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？(你可能要用到的公式为.) 19.定义函数与在区间I上是同步的：对，都有不等式恒成立.(1)函数与在区间上同步，求实数b的取值范围；(2)设a<0，函数与在以a,b为端点的开区间上同步，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念与性质 期中专项训练(二)答案及解析 一、单项选择题 1.下列函数中，定义域与值域相同的是(　　) (A)y＝ (B) (C)y＝ (D)y＝ 1.D 因y＝＝1＋≠1,且x≠1.∴函数y＝的定义域与值域均为． 2.若函数的值域为，则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 2.D 依题意,当时,,则在上单调递减,在上单调增，此时,即；又因函数的值域为,从而当时,知为一次函数在上单调递增,于是，则必有,且,解得,所以实数的取值范围是.故选D. 3.已知f(x)＝－是定义在R上的奇函数，则f(a)的值为(　　) (A) (B) (C) (D) 3.A 因为f(x)＝－是R上的奇函数，所以f(0)＝－＝0，解得a＝3，知f(x)＝－. 所以f(a)＝f(3)＝－＝.故选A． 4.已知幂函数的图像经过点，则下列命题中正确的是( ) (A)图像关于y轴对称 (B)在定义域上是单调递增的 (C)的取值范围是 (D)在定义域内有最大值 4. 设幂函数(),则有，于是得，解得,从而知幂函数；易得的定义域是,则的图像不关于y轴对称，又知在上是单调递增的，可得的值域为，所以选项B正确，其它选项均错误.故选B. 5.已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的减函数，则f()与f(a2－a＋1)的大小关系为(　　) (A)f()<f(a2－a＋1)　 (B)f()>f(a2－a＋1) (C)f()＝f(a2－a＋1)　 (D)无法比较大小 5.B 由于a2－a＋1＝(a－)2＋≥>，且函数f(x)是(0,＋∞)上的减函数，从而得f(a2－a＋1)<f()．故选B． 6.已知函数是偶函数，且在上单调递减，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） (A) (B) (C) (D) 6.D 因为函数是偶函数，且在上单调递减，则该函数在上单调递增，当时，恒成立，则，所以，即，即，因为，所以只需，得.故选D. 7.若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4046，则实数t的值为( ) (A)2022 (B)2023 (C)2024 (D)2025 7.B 因函数，令，因为，所以为奇函数，又在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4046，所以奇函数的最大值为，最小值为，所以，即，解得t＝2023.故选B. 8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，；若，则( ) (A) (B) (C) (D) 8.C 因为是奇函数，所以 ①；因为是偶函数，所以 ②．令，由①得，由②得，又因为，所以，解得；再令，由①得，即有,解得，所以；则由②得,由①得,又由②得 ，所以.故选C. 二、多项选择题 9.下列有四个命题，其中正确的命题是( ) (A)函数的定义域是 (B)若函数的定义域为，则函数的定义域为 (C)函数在的值域为 (D)函数的值域为 9.AD 对于A选项，要使函数有意义,则只需且,解得且,即的定义域是,所以A正确；对于B选项,令,且,则,即,知函数的定义域为,即函数的定义域为，要使函数有意义,则,解得,即函数的定义域为,所以B错误；对于C选项，由于, ,则,即在的值域为,所以C错误；对于D选项，令(且),得,则,当时,,从而得原函数的值域为,所以D正确.故选AD. 10.对任意两个实数，定义,若，，下列关于函数的说法正确的是( ) (A)函数是偶函数 (B)函数在区间上单调递增 (C)方程有三个解 (D)函数有4个单调区间 10.ACD 根据函数与，画出函数的图象，如图所示.由图象可知，函数关于y轴对称，所以A正确；函数的图象与x轴有三个交点，即方程有三个解，所以C正确；函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以B错误，D正确.故选ACD. 11.已知函数的定义域为R，若对任意实数x,y都有，且时，，则(  ) (A) (B)的图象关于原点对称 (C)在R上为减函数 (D)不等式的解集为 11.BC 由于函数的定义域为是一个关于原点对称的数集，又因对任意实数x,y都有；令，则有，解得，又令，则得，即，知是奇函数，图象关于原点对称，所以B正确；设，且，得,则，于是有，即，知在上为减函数，所以C正确；因为选项C正确及由，即由，可得，解得，即不等式的解集为,所以D错误；又因，可知,所以A错误.故选BC. 三、填空题 12.若函数的定义域为，则实数的取值范围为______． 12. 由于函数的定义域为，等价于对恒成立；当时,得,显然成立；当时，则必有,且，解得；综上，知实数的取值范围为.故填. 13.已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是__________． 13. 由于幂函数的图象过点,将点坐标代入解析式中得,即，解得，则得，易知在定义域上是增函数；由，即得，则有,解得，所以的取值范围是.故填. 14.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集是________． 14. 依题意,由不等式,可等价化为或；因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则在上是减函数，又；当,由，解得；当,由，解得；综上得不等式的解集是.故填. 四、解答题 15.已知函数的定义域为．(1)求的定义域；(2)对于(1)中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围． 15.解:(1)因的定义域为；令，且,可得,即,从而知函数的定义域为，又因与是同一函数，则函数的定义域. (2)令，若，使得成立，则只需对成立即可；因为，易知在上是单调递减的,则，从而可得，所以实数的取值范围是． 16.已知是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 16.解:(1)由于当时，，又是定义在上的奇函数；设，则，所以；综上，得． (2)作出函数的图象如图所示，要使在上单调递增，结合图象可知，解得；所以实数的取值范围为．(另解:作出函数的图象如图所示,易得的单调递减区间为和；单调递增区间为，要使函数在上单调递增，则必有，于是得，解得；所以实数的取值范围为.) 17.已知函数，且．(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数在上的值域. 17.解:(1)因为，且，解得． (2)函数在上单调递增．证明如下：任取，且，则有，又因，则，，，所以，即；所以函数在上单调递增． (3)由(2)知在上单调递增，则在上单调递增，又，，所以在上的值域为． 18.某汽车公司购买了4辆大客车用于长途客运，每辆200万元，预计每辆客车每年收入约100万元，每辆客车第一年各种费用约为16万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.(1)写出4辆客车运营的总利润(单位:万元)与运营年数的函数关系式；(2)这4辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？(你可能要用到的公式为.) 18.解:(1)依题意，得每辆车年总收入为万元,总支出为，所以辆客车运营的总利润. (2)年平均运营利润为，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，此时，所以这4辆客车运营年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元. 19.定义函数与在区间I上是同步的：对，都有不等式恒成立.(1)函数与在区间上同步，求实数b的取值范围；(2)设a<0，函数与在以a,b为端点的开区间上同步，求的最大值． 19.解:(1)由于函数与在区间上同步，所以，即有，且，则有(因为与不同时为零)，又因为，可得，所以对恒成立，则只需，即得；所以实数b的取值范围为. (2)①当b<a时，因为f(x)和g(x)在区间(b,a)上是同步的，所以在(b,a)上恒成立，即，恒成立，又因b<a<0，所以对，有2x＋b<0，则对，必有，即，所以，所以可得.②当a<b<0时，因为f(x)和g(x)在区间(a,b)上是同步的，所以在(a,b)上恒成立，即，恒成立，因为b<0，所以对，有2x＋b<0，则对，必有，即，所以，解得，所以．③当a<0<b时，因为f(x)和g(x)在区间(a,b)上是同步的，所以在(a,b)上恒成立，即，恒成立，因为b>0，而当x＝0时，有，不符合题意．④当a<0＝b时，因为f(x)和g(x)在区间(a,0)上是同步的，所以在上恒成立，从而可得对上恒成立，则需且，解得，所以.综上可知的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $