2026-2027学年高二上学期数学自编期中预测试题

2026-2027学年上学期高二数学自编期中预测试题

一、单选题

1．已知正四面体的棱长为，点是棱的中点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．圆，则经过点的切线方程为（  ）

A． B．

C． D．

3．如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（    ）

A．1 B． C．2 D．

4．已知，为圆上两个不同的点（为圆心），且满足，则（    ）

A． B． C．2 D．4

5．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于两点，若且，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，则||等于（    ）

A． B．5 C． D．5

8．已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为，当时，的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知非零空间向量，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．

C． D．若，则不共面

10．在平面直角坐标系中，到定点距离之积等于1的点的轨迹记为.已知点为上一点，则（    ）

A．直线与有3个公共点 B．

C． D．的最大值为

11．下列结论错误的是（     ）

A．过点，的直线的倾斜角为

B．若直线与直线垂直，则

C．直线与直线之间的距离是

D．已知，，点在轴上，则的最小值是5

三、填空题

12．已知，，则________，________．

13．圆的圆心坐标为_________，半径为____________.

14．若直线与平行，则与间的距离为________．

四、解答题

15．已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相

交，求直线l被圆C所截得的弦长.

16．设椭圆的中心在坐标原点.长轴在x轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离为的点的坐标.

17．设全体空间向量组成的集合为，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.

（1）设，，若，求向量；

（2）对于中的任意两个向量，，证明：；

（3）对于中的任意单位向量，求的最大值.

18．已知椭圆的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设椭圆的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.

19．如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，， ，M为中点，N为靠近D的四等分点．

(1)求证：平面；

(2)求点D到平面的距离；

(3)求直线与平面所成角的余弦值．