江苏省泰州中学附属初级中学2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

九年级数学单元独立作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（18分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 过圆心的直线是圆的直径 C. 正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 半圆是弧，弧是半圆 3. 数据60，70，40，30这四个数的平均数是（　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 4. 如图，是的直径，弦，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转90°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得的长是4，则剩余部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（30分） 7. 方程的解为______． 8. 圆内接四边形中，，则______． 9. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的半径为______． 10. 已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为__． 11. 某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为分、分、分，若这三项测试的权重分别为，，，则应聘者的加权平均分数为______分． 12. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 13. 若点O是等腰的外心，且，底边，则的面积为_________________． 14. 平面直角坐标系中，以点为圆心，5为半径作，直线与交于B，C两点，则的最小值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____． 16. 如图，在中，，，，，线段绕点旋转，点为的中点，则的最大值是_____． 三、解答题（102分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 化简求值：，其中． 19. 某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会，由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示： 评委得分选手 A B C D E 甲 92 88 90 94 96 乙 84 86 90 93 91 根据以上信息解答下列问题： （1）甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？ （2）如果综合得分竞选答辩得分民主投票得分，谁得分多谁胜出，那么甲、乙两人谁当选学生会主席？ 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意的实数k，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的两个根满足，求k的值． 21. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，圆心为P点的圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）外接圆的圆心坐标为______； （2）内切圆的圆心M坐标为______； （3）点在______；（填“上”、“内”或“外”） （4）扇形刚好是某圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． 22. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． （1）当售价为50元/个时，月销售量为______个． （2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小军受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．如图2，当与相切时，点B恰好落在上．请就图2的情形解答下列问题： （1）若，求的度数． （2）若线段与交于点C，，，求的半径． 24. 在中，，，，将绕点逆时针旋转得． （1）如图1，将绕点逆时针旋转得，求的大小； （2）如图2，线段交线段于点，在绕点旋转一周的过程中： ①求证：点是的中点； ②点移动的路程为______． ③线段运动过程中扫过的面积是______． 25. 阅读理解：九年级数学书综合实践中有关于玉璧的介绍，据《尔雅释器》记载；“肉倍好，谓之璧；肉好若一，谓之环”，肉指玉质部分，好指中间的圆孔，如图，“肉”的宽度为，“好”的宽度为．图1中，肉的宽度为8，好的宽度为4，满足肉倍好，所以是玉璧，如图2，，满足肉好若一，所以是玉环． 解决问题 （1）如图3所示，这是一件______．（玉璧或玉环） （2）①图1，图2中两个大圆的直径相同，则它们的璧与环的“肉”的面积比是______． ②任意两件直径相同的玉璧和玉环，它们的璧与环的“肉”的面积比都是上述值吗，如果是请写出理由，不是请写出相应的值． （3）请运用尺规作图，找出下面玉的圆心，至少用两种不同的方法． 26. 如图所示的平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以M为圆心的交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点．直线l过点C，，垂足为点P． （1）如图1，当平分时，试说明：直线l与相切； （2）如图2，当直线l与相交时，且另一个交点E在弧上时，连接、与． ①求证：； ②连接，证明：． （3）如图3，当直线l与相交，且另一个交点E在弧上时，连接、与．（2）中的两个结论是否仍成立？若成立，请直接回答成立；若不成立，请直接写出结果． 九年级数学单元独立作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（30分） 【7题答案】 【答案】 ， 【8题答案】 【答案】 ##108度 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##平方厘米 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】19 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】（2，0） 【16题答案】 【答案】 三、解答题（102分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】，1 【19题答案】 【答案】（1）甲的竞选答辩得分是92分，乙的竞选答辩得分是89分 （2）乙当选学生会主席 【20题答案】 【答案】（1） 证明：将原方程整理为一般形式得， ∵， 又∵对任意实数，， ∴，即， ∴对于任意的实数，该方程总有两个不相等的实数根. （2） 的值为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）外 （4） 【22题答案】 【答案】（1）500 （2）50 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①证明：如图，过点作交的延长线于点， ∵， ∴， 由旋转可得，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是的中点． ② ③ 【25题答案】 【答案】（1）玉环 （2）①； ②是，理由如下： 设璧与环的两个大圆的直径为， 对于璧，∵， ∴， ∴璧的圆环面积为， 对于环，∵， ∴， ∴环的圆环面积为， ∴璧与环的“肉”的面积比是． （3）如图所示，点即为所求． 作法一：，作法二： 【26题答案】 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切． （2）证明：①连接， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径，且， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 由圆周角定理推论得：， ∴． ②如图，过点作于点，连接， ∴， 由圆周角定理推论得：， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． （3）①仍成立；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $