精品解析：江苏省泰州市海陵区五校联考2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

海陵区五校25~26学年度第一学期12月份学科测试 九年级数学 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分 2．所有试题第答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分、满分18分） 1. 若的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 点在圆内或圆上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．根据点与圆的位置关系，比较点到圆心的距离与圆的半径大小即可判断． 【详解】解：的半径为，点到圆心的距离为， 且， 点在圆内． 故选：C． 2. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程是只含有一个未知数，未知项的最高次数为2的整式方程，本题根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 中只含有一个未知数且未知项的最高次数是1，是整式方程，这是一个一元一次方程，故选项A不符合题意； B．不是整式方程，故选项B不符合题意； C． 中只含有一个未知数且未知项的最高次数是2，是整式方程，这是一个一元二次方程，故选项C符合题意； D． 中含有两个未知数且未知项的最高次数是1，这是一个二元一次方程，故选项D不符合题意， 故选：C． 3. 一组数据为3，2，2，4，5，2，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，理解其定义是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计每个数字的出现次数即可． 【详解】解：数据中2出现3次，3、4、5各出现1次， ∴2出现次数最多， ∴众数为2． 故选：A． 4. 二次函数的图像如下：则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，通过图象求解析式的参数，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 根据二次函数的图象和性质进行求解即可． 【详解】解：通过图象可得， ，且， 解得， 故选：B． 5. 如图，若，且，，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用了相似三角形的性质，根据，先计算，然后即可求解． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象是解题的关键． 根据对称轴公式得到，图象开口向上，与轴负半轴相交，则、，，顶点在处，函数值最小为，结合一元二次方程两根之和的公式进行逐一判断即可． 【详解】解：①根据图象可得，对称轴在轴右侧， 根据对称轴得，， 二次函数图象开口向上，与轴负半轴相交， 则、，， 因此， 故①错误； ②根据对称轴得，， 即， 故②正确； ③当时，， 代入得，， 故③错误； ④顶点在处，函数值最小为， 则对任意都有， 即， 故④正确； ⑤方程，即， 则两根之和为， 故⑤错误， 综上所述，正确的有②④， 故选：A． 二、填空题（本大题其10小题，每小题3分，满分30分） 7. 如图，在中，在上，要说明，还需添加的条件是___________， 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定定理，由于已经有了公共角，可结合三角形的判定方法添加条件． 【详解】解：当添加的条件为时， ， ． 当添加的条件为时， ， ． 当添加的条件为， ， ． 故答案为：或或． 8. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系．根据方程根的定义和根与系数的关系，得到和，进而计算表达式的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的实数根， ∴， 即． 又∵，是方程的两个实数根， ∴（根据根与系数的关系）． ∴ ． 故答案为：． 9. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形弧长公式与圆锥侧面展开图的关系，解题思路是利用扇形弧长等于圆锥底面周长，通过扇形弧长公式计算；考查的知识点是扇形弧长公式、圆锥侧面展开图的性质，用到的思想是转化思想，方法是公式法，技巧是明确扇形弧长与圆锥底面周长的等量关系，解题关键是正确运用扇形弧长公式，易错点是混淆扇形半径与圆锥底面半径的关系． 【详解】解：∵扇形中，，， ∴ 故答案为． 10. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”）__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性；方差是反映一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，稳定性越好，长势越整齐． 【详解】解：∵，，且， ∴甲种小麦的方差较小，长势更整齐． 故答案为：甲． 11. 已知二次函数中的部分x，y的值如表格所示，根据表格信息可知m的值为______． x … 0 1 2 3 … y … m 4 5 4 1 … 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性是解题的关键．由表格数据看，和时的函数值相同，由此函数的对称轴为直线，根据函数的对称性可知的值． 【详解】解：由表格数据得：和时的函数值相同， 函数的对称轴为：直线， ∴时和时函数值相等， ， 故答案为：1． 12. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，点B为的黄金分割点，长度为，则的长度为___________（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义，根据黄金分割的定义可知，，由此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，已知，，，那么_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由，，即可求得答案． 【详解】解：， ， ，， ， 解得：． 故答案为：4． 14. 某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两班级之间赛一场），计划安排28场比赛，问某校九年级有多少个班？设该校九年级有x个班，请依据题意列出方程（化为一般式）：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，准确找到关键语句，从而根据等量关系准确列出方程是解答的关键． 根据题意，每一个球队和其它球队可打场比赛，又赛制为单循环形式，则可列出方程求解． 【详解】解：设共有x个队参赛， 依题意，得， 化为一般式为． 故答案为：． 15. 如图，点是正方形的边上的一个动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，面积的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的应用、正方形性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键，过点F作交延长线于点H，先证，设，用含a的式子表示，再根据二次函数性质求最值即可． 【详解】解：过点F作交延长线于点H， ， 在正方形中，， ， ， 四边形是直角梯形， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， 面积的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 16. 解下列方程: （1）x2－2x－5＝0 （2）(x－3)2＝2(x－3) 【答案】（1）x1＝1＋，x2＝1－（2）x1＝3，x2＝5 【解析】 【详解】试题分析：第小题用配方法，第小题用因式分解法. 试题解析： 点睛：一元二次方程的解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.因式分解法是最简单的一种方法，但是不是所有方程都适用.公式法是通用的一种方法，配方法对于二次项系数相对比较简单时用. 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪．将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片． A．猪妖 B．蛤蟆精 C．黄鼠狼精 D．猩猩怪 （1）取出的卡片图案为“B蛤蟆精”的概率为________． （2）若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D猩猩怪”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率，列表法或树状图法求概率； （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有12种等可能的结果，其中选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪，搅匀后从中任意取出一张卡片， ∴取出的卡片图案为“B．蛤蟆精”的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”的结果有2种，即、， ∴选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”的概率为． 19. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 【答案】（1）8，8 （2）9 （3）初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由： 初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8， 从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定； 故答案为：初中． 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下： 初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数， 故答案为：8，8； 【小问2详解】 解：高中部打分的平均分为8分， 则， 即， ； 【小问3详解】 略 20. 如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方的顶点叫做格点，、、三个点在格点上，经过、、三点，用无刻度直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，直接写出的形状，是__________，画的圆心； （2）如图2，在弧上找一点，使，画弦，使得． 【答案】 （1）圆心即为所作， 是直角三角形； （2）即为所作， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算出AB，BC，AC的长度再利用勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状，找出AC的中点即可； （2延长AB到D点，再连接CD，交于E点，E点即为所作，数形结合的思想解决问题即可． 【详解】解：（1）由题意得：AB= ， AC= ， BC= ∴ ∴是直角三角形， ∵是直角的外接圆； ∴的圆心为AC的中点； （2）延长AB到D点，再连接CD，交于E点，再取格点 连接 延长交于 连接 则为所求作的点，为所求作的直线， ∵由正方形的性质可得：BF⊥AC，AC是直径 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即为所作． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形的性质，勾股定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 抛物线（b，c为常数）的图像过点． （1）求抛物线的解析式； （2）方程的解是_______； （3）当时，y的取值范围是_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）把点A、B坐标代入进行求解即可； （2）由（1）可令进行求解即可； （3）由函数性质可知，二次函数图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，然后根据二次函数的增减性可进行求解． 【小问1详解】 解：抛物线（b，c为常数）的图像过点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：二次函数， ∴当时，， ∴， 解得，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由函数性质可知，二次函数图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 在时，随的增大而增大， 当时，；当时，； ∴此时函数值的范围为； 在时，随的增大而减小， 当，则；当时，； 此时函数值的范围为； 综上所述，当时，y的取值范围是， 故答案为：． 22. 如图，中，，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆与相切于点，分别交和边于点和，连接，，． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图连接． 与相切于点， ． ∴ ． ， ． ． 平分； （2） 证明：是的直径，， ， 四边形是的内接四边形， ． ； （3）图中阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查圆的有关概念和性质，与圆有关的位置关系，勾股定理，扇形的面积，相似三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题关键． （1）连接．由切线的性质得出，结合圆的性质得出即可得证； （2）根据圆的性质得出和即可得证； （3）先说明，得出，设，，，根据勾股定理求出，图中阴影部分的面积为，代入数据即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在中，，， ． 由（1）可知， ． ．设，， ， 在中，， ， ，即， 图中阴影部分的面积为． 23. 中国石拱桥历史悠久、形式优美而且结构坚固，在世界桥梁史上占据重要地位．如图为一座呈抛物线型的石拱桥的示意图，正常水位时，桥下水面宽度为，拱顶距离水面高度为． （1）以的中点为坐标原点，建立如图坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式． （2）水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为，宽为，则该小船能从这座拱桥下通过吗？ 【答案】（1） （2）该小船不能从拱桥下通过 理由如下： 船宽为， 当时，， 该小船不能从这座拱桥下通过． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用： （1）待定系数法求函数解析式； （2）将代入求的值，进而得到答案． 【小问1详解】 解：以的中点为坐标原点， 设抛物线的解析式为， 桥下水面宽度为，拱顶距离水面高度为， ， ， 将代入得：， 解得：， 故该拱桥所在抛物线的表达式为：． 【小问2详解】 略 24. 已知抛物线图像是， （1）若图像向左平移一个单位，再向上平移4个单位后顶点恰好在原点，求的值？ （2）若图像的对称轴在直线左侧，求的取值范围？ （3）图像与轴交于点（两点分别在原点的两侧）两点，与轴交于点，若三角形是直角三角形，求的值？ 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）化为顶点式得出顶点坐标为，再求出平移后的顶点坐标为，然后根据平移后顶点恰好在原点列式求解即可； （2）抛物线对称轴为，要求其在左侧，即，分和讨论即可； （3）令，则，设，则，图像与轴交于点（两点分别在原点的两侧）两点，可知，根据相似三角形的判定与性质得，则，整理得，求出a的值，代入证即可． 【小问1详解】 解：（1） ∴顶点坐标为， ∴图像向左平移一个单位，再向上平移4个单位后顶点坐标为，即， ∵平移后顶点恰好在原点， ∴ 解得 ∴a的值是1； 【小问2详解】 ∵ ∴抛物线对称轴 ∵图像的对称轴在直线左侧 ∴ 若，解得 若，则恒成立 ∴或 【小问3详解】 令，则， 设， ∴， 令，则 ∴． ∵图像与轴交于点（两点分别在原点的两侧）两点， ∴ 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 当时，此时不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上可知，a的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数与几何综合，一元二次方程根与系数的关系等知识，难度较大，属中考压轴题． 25. 在矩形中，，，点从点出发，沿以速度向点移动；同时点从点出发，沿以的速度向点移动．点到点后，两点停止移动，设移动时间是秒． （1）线段的长度最小时，求的值． （2）是否存在移动时间，使得点四点在同一个圆上，若存在，求出时间；若不存在，说明理由． （3）点在移动过程中，把沿着翻折，得，试说明点三点在一条直线上． 【答案】（1） （2） （3） 解：连接交于， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵A与是关于折叠的对应点， ∴， ∵在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴与重合， 故A、、Q三点在同一条直线上． 【解析】 【分析】（1）由题意得出，，，利用勾股定理表示出，根据二次函数性质求最值即可得出答案； （2）证出、、三点在以为直径的圆上，由圆周角定理得出，由勾股定理得出方程，解方程即可． （3）连接交于，可证，则，即可推出，又因为A与是折叠的对应点，所以，根据在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知与重合，则题目可证． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，，， 由题意得：，， ，， ， ∵，抛物线开口向上， ∴当时，有最小值，即有最小值； 【小问2详解】 解：， 、、三点在以为直径的圆上， 若点也在圆上，则， ，，， ； 整理得 解得，， ∵， ∴， ∴， 当时，、、、四点恰好在同一个圆上； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵区五校25~26学年度第一学期12月份学科测试 九年级数学 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分 2．所有试题第答案均写在答题卡上，答案写在试卷上无效 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分、满分18分） 1. 若的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 点在圆内或圆上 2. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据为3，2，2，4，5，2，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 二次函数的图像如下：则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 如图，若，且，，．则（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题其10小题，每小题3分，满分30分） 7. 如图，在中，在上，要说明，还需添加的条件是___________， 8. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 9. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 10. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”）__________． 11. 已知二次函数中的部分x，y的值如表格所示，根据表格信息可知m的值为______． x … 0 1 2 3 … y … m 4 5 4 1 … 12. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，点B为的黄金分割点，长度为，则的长度为___________（结果保留根号）． 13. 如图，在中，已知，，，那么_____． 14. 某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两班级之间赛一场），计划安排28场比赛，问某校九年级有多少个班？设该校九年级有x个班，请依据题意列出方程（化为一般式）：_____． 15. 如图，点是正方形的边上的一个动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，面积的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 16. 解下列方程: （1）x2－2x－5＝0 （2）(x－3)2＝2(x－3) 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪．将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片． A．猪妖 B．蛤蟆精 C．黄鼠狼精 D．猩猩怪 （1）取出的卡片图案为“B蛤蟆精”的概率为________． （2）若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D猩猩怪”的概率． 19. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 20. 如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方的顶点叫做格点，、、三个点在格点上，经过、、三点，用无刻度直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，直接写出的形状，是__________，画的圆心； （2）如图2，在弧上找一点，使，画弦，使得． 21. 抛物线（b，c为常数）的图像过点． （1）求抛物线的解析式； （2）方程的解是_______； （3）当时，y的取值范围是_______． 22. 如图，中，，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆与相切于点，分别交和边于点和，连接，，． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，求图中阴影部分的面积． 23. 中国石拱桥历史悠久、形式优美而且结构坚固，在世界桥梁史上占据重要地位．如图为一座呈抛物线型的石拱桥的示意图，正常水位时，桥下水面宽度为，拱顶距离水面高度为． （1）以的中点为坐标原点，建立如图坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式． （2）水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为，宽为，则该小船能从这座拱桥下通过吗？ 24. 已知抛物线图像是， （1）若图像向左平移一个单位，再向上平移4个单位后顶点恰好在原点，求的值？ （2）若图像的对称轴在直线左侧，求的取值范围？ （3）图像与轴交于点（两点分别在原点的两侧）两点，与轴交于点，若三角形是直角三角形，求的值？ 25. 在矩形中，，，点从点出发，沿以速度向点移动；同时点从点出发，沿以的速度向点移动．点到点后，两点停止移动，设移动时间是秒． （1）线段的长度最小时，求的值． （2）是否存在移动时间，使得点四点在同一个圆上，若存在，求出时间；若不存在，说明理由． （3）点在移动过程中，把沿着翻折，得，试说明点三点在一条直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $