【专题 03】全等三角形判定 2026-2027学年人教版八年级上册数学期中专项训练

2026-2027学年人教版八年级上册数学期中专项训练 【专题03】全等三角形的判定 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 2. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F。下列结论中，错误的是（　　） A．△BCD≌△BED B．△ABF≌△EDF C．BF＝DF D．∠ABD＝∠EBD 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E、F分别在BD、DC上，且BE＝CF。则图中全等三角形的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4. 为测量池塘边A、B两点间的距离，小明在池塘外取一点O，分别延长AO、BO到点C、D，使OC＝OA，OD＝OB，连接CD。测出CD的长即可得到AB的长。这一方案依据的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，O是高AH和BD的交点，则线段BO的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．斜边和一个锐角分别相等 D．两个锐角分别相等 7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF。小华由图形得到如下结论：①AE＝AF；②AD⊥EF；③AD平分EF；④DE＝DF。其中一定正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8. 下列条件中，能唯一确定一个三角形的是（　　） A．已知两边和其中一边的对角 B．已知两角及夹边 C．已知三个角 D．已知两边（不含它们的夹角） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，AD与BC相交于点O，OA＝OD，∠A＝∠D。要判定△AOB≌△DOC，可利用的判定方法是＿＿＿＿。 （9题图） （11题图） （12题图） 10. 在证明两个三角形全等时，小华书写了如下步骤：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，所以△ABC≌△DEF，依据是＿＿＿＿。 11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点为D，连接BD。若∠B＝50°，则∠ADB＝＿＿＿＿。 12. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E。若BC＝10，则△DEC的周长为＿＿＿＿。 13. 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D是BC边上的中点，若AB=4，则CE= 。 （13题图） 三、解答题（本大题共5小题，共51分） 14. 已知：如图，AD是△ABC的BC边上的中线，过点B作BE⊥AD，垂足为E；过点C作CF⊥AD，垂足为F。求证：BE＝CF。 15.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，过点D作∠EDF＝90°，分别交AB、AC于点E、F。求证：DE＝DF。 16.已知：如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于点D。求证：AC＝AB＋BD。 17.如图所示,已知△ABC ≌△FED,AF=9,DC=3. (1)求证:AB∥EF; (2)求DF的长. 18.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，F，E在同一直线上，连接CE交AD于点F. (1)求证：△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD与CE的位置关系，并证明。 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D　【解析】 A可用SSS，B可用SAS，C可用AAS判定全等；D给出的是“两边及其中一边的对角”（SSA），不能判定两个三角形全等。 2.【答案】D　【解析】 折叠知△BCD≌△BED（A正确）；△ABF≌△EDF（∠A＝∠E＝90°，AB＝ED，∠AFB＝∠EFD，AAS，B正确）；BF＝DF（全等对应边，C正确）。∠ABD≠∠EBD，因为BD为矩形对角线，不平分∠ABC，D错误。 3.【答案】D　【解析】 △ABD≌△ACD（SSS）；△ABE≌△ACF（AB＝AC，BE＝CF，∠B＝∠C，SAS）；△ADE≌△ADF（DE＝DF，AD公共，HL）;△ABF≌△ACE（SAS）。共4对。 4.【答案】B　∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OA＝OC，OD＝OB，故△AOB≌△COD（SAS），AB＝CD。 5.【答案】B　【解析】 ∠ABC＝45°，AH⊥BC，则△ABH为等腰直角三角形，BH＝AH。由BD⊥AC、AH⊥BC，可得∠ABD＝∠ACH（同为∠BAC的余角）。在△BOH与△ACH中，BH＝AH，∠BHO＝∠AHC＝90°，∠OBH＝∠ACH，故△BOH≌△ACH（ASA），所以BO＝AC＝4。 6.【答案】D　【解析】 A可用SAS（两条直角边），B可用HL（斜边和一条直角边），C可用AAS判定全等；D“两个锐角分别相等”仅有AAA，不能判定两个直角三角形全等。 7.【答案】A　【解析】 △AED≌△AFD（∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°，AD公共，AAS），得AE＝AF、DE＝DF（①④正确）。由AE＝AF、DE＝DF，可证AD垂直平分EF，即AD⊥EF、AD平分EF（②③正确）。共4个。 8.【答案】B　【解析】 “两角及夹边”（ASA）能唯一确定一个三角形；A（SSA）、C（AAA）、D（两边）都不能唯一确定。 二、填空题 9.【答案】ASA　【解析】 ∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC（对顶角相等），两角及其夹边对应相等，故△AOB≌△DOC（ASA）。 10.【答案】ASA　【解析】 ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，两角及其夹边对应相等，依据是ASA。 11.【答案】75°　【解析】 旋转30°，得∠BAD＝30°。又AB＝AD，△ABD为等腰三角形，故∠ADB＝(180°－30°)÷2＝75°。 12.【答案】10　【解析】 BD平分∠ABC，DA⊥BA，DE⊥BC，由角平分线性质得AD＝DE，且△ABD≌△EBD（HL），所以AB＝BE。△DEC的周长＝DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝BE＋EC＝BC＝10。 13.【答案】2　【解析】 △ABC为等边三角形，D为BC中点，则BD＝DC＝2。因为∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝60°－∠CAD，∠CAE＝∠DAE－∠CAD＝60°－∠CAD，所以∠BAD＝∠CAE。又AB＝AC，AD＝AE，故△ABD≌△ACE（SAS），CE＝BD＝2。 三、解答题 14. 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD。 ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°。又∠BDE＝∠CDF（对顶角相等）， ∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF。 15. 证明：连接AD。在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD＝BD＝CD，AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°。 ∵∠EDF＝90°＝∠ADC，∴∠ADE＝∠CDF（都等于90°－∠ADF）。 在△ADE与△CDF中，∠B＝∠C，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF， 故△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF。 16. 证明：在AC上截取AE＝AB，连接DE。 ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD。又AB＝AE，AD＝AD， 所以△ABD≌△AED（SAS）， ∴BD＝DE，∠B＝∠AED。 ∵∠B＝2∠C，∠AED＝2∠C。又∠AED＝∠C＋∠CDE（三角形外角定理）， ∴∠CDE＝∠C，DE＝EC。 ∴BD＝EC。 故AC＝AE＋EC＝AB＋BD。 17. (1)证明：∵△ABC≌△FED， ∴∠A＝∠F（对应角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）。 (2) ∵△ABC≌△FED，∴AC＝FD（对应边相等）。 结合图中A、F、C、D的位置关系，AF＝9，DC＝3， 故DF＝AF－DC＝9－3＝6。即DF的长为6。 18. (1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°＋∠CAD， ∠CAE＝∠DAE＋∠CAD＝90°＋∠CAD， 故∠BAD＝∠CAE。又AB＝AC，AD＝AE， 所以△BAD≌△CAE（SAS）。 （2）BD⊥CE。理由：由(1)△BAD≌△CAE， 结合∠BAC＝∠DAE＝90°、AB＝AC、AD＝AE， 可将△BAD绕点A按顺时针方向旋转90°后与△CAE重合， 故对应边BD、CE也由旋转90°得到，即BD⊥CE。 1 学科网（北京）股份有限公司 $