2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中质量检测卷（江苏无锡专用，1-4章）

七年级数学上学期期中质量检测卷 （江苏无锡专用，新教材苏科版七年级上册第1-4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数：，，，，，，，，其中负分数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据负分数的定义进行作答即可． 【详解】解：所给数中，、、、、是正数，不是负分数， 既不是正数也不是负数，不是负分数， 是负整数，不是负分数， 是负分数， ∴负分数共有个． 2．为保障篮球社团活动顺利开展，社团负责人采购了一批篮球，现随机检测四个篮球，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重来看最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出各数的绝对值，绝对值最小的最接近标准． 【详解】解：∵，，，， ∴ ∴ 最接近标准的是． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A、，与2相等，不是相反数； B、与绝对值不同，不是相反数； C、，，两数相等，不是相反数； D、，，两数只有符号不同，互为相反数． 4．下列变形中，正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，去分母得 【答案】B 【分析】判断等式变形需注意除数非零及符号变化． 【详解】解：对选项A，  ， 移项得， 与不符，A错误； 对选项B， ∵ ， ∴ ，两边同乘得，B正确； 对选项C， ∵ 当时，与无意义， ∴ 变形不成立，C错误； 对选项D， ∵ ， 去分母得， 即， 与不符，D错误． 5．有理数，在数轴上的位置如下图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴，可得，即可解答． 【详解】解：由数轴可得， ∴选项A、B、D错误，C正确． 6．下列化简过程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断每个选项中等式两边的项是否为同类项：如果所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么是同类项，可以合并；否则不能合并．对于是同类项的选项，按照合并同类项规则计算：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将计算结果和等式右边比较判断是否正确．逐一验证四个选项的运算过程是否符合上述规则，选出正确的选项． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，错误． B. ，错误． C. ，错误． D. ，正确． 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴判断 a，b，c 的正负性及绝对值内代数式的符号，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ∴， ∴ ． 8．某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 9．已知一列数：，，，，，，，…将这列数排成下列形式： 第1行： 第2行：， 第3行：，， 第4行：，，， 第5行：，，，， 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过前三行的数找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是； 第2行有2个数，最后一个数的绝对值是； 第3行有3个数，最后一个数的绝对值是； 以此类推，第行有个数，前行数字的总个数为，即第行最后一个数的绝对值为． ∵前99行的数字总个数为． ∴第100行从左边数第4个数的绝对值为． ∵数列中奇数为正，偶数为负． ∴该数为． 10．已知有理数a，b，c，d满足，其中，且，则式子的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的化简， 利用已知条件和，结合，推导出和，从而简化原表达式并计算值． 【详解】解：∵， ∴. 原式 ． ∵且， ∴，故， ∵， ∴. 由和，得，即， ∴. ∴原式． 故选：A． 二、填空题 11．气温上升记为，则气温下降记为________． 【答案】 【分析】根据题意，规定上升记为正，根据正负数表示相反意义的量，可推出下降记为负，直接得出结果． 【详解】解：略． 12．______（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解： ，，， ∴． 两个负数比较，绝对值大的反而小， ． 13．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 14．已知是关于的方程的解，则的值是_____． 【答案】1 【详解】解：把代入得：， 解得：． 15．关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项相同字母指数相等列等式求解即可． 【详解】解：∵两个单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 将代入， 得， 解得， ∴． 16．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ， 所以被墨水遮住的一项是． 17．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 【答案】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴得出，再计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：； （2）由数轴得：， ， ． 18．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】7 【分析】本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)16 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 21．已知，且． (1)求的值； (2)若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】(1)的值为或． (2)所求式子的值为． 【分析】（1）由绝对值定义得、的可能取值，结合的符号条件分类计算． （2）利用相反数、倒数的性质得与的值，代入（1）中的结果计算． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴与异号， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． （2）解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， 由（1）得， ∴． 22．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)分别用整式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积．（，结果精确到个位） 【答案】(1)草地面积为（平方米），空地面积为平方米 (2)59686平方米 【分析】（1）首先观察图形可知，四个四分之一圆形的草地的面积和为一个整圆的面积，直接用即可表示出草地的面积；空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积； （2）把代入空地面积的代数式中进行计算即可解答； 【详解】（1）解：草地的面积为（平方米）． 空地的面积为平方米． （2）解：当时， （平方米）， ∴广场空地的面积约为59686平方米． 23．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)南边；1千米 (2)2 (3)不能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他不能完成上面的行程． 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可． （2）依次计算小李每次行程后相对于集合点的位置． （3）先计算出他行驶的总路程，再进行对比即可． 【详解】（1）解： （千米）， 综上，小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为，所以小李距集合点最远为2千米． （3）详解见答案 24．观察下列各式： ，，，… (1)根据以上式子的特点完成下列各题： ①__________；②__________（是正整数）． (2)计算：； (3)探究并计算：． 【答案】(1), (2) (3) 【分析】（1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得到答案． （2）将原式利用（1）中所得规律求和可得到答案． （3）先利用乘法分配律每一项提出一个，再将式子利用（1）中所得规律求和可得答案． 【详解】（1）解：，． （2）解： ． （3）解： ． 25．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】（1）分别求出方程的解，然后根据定义进行判断； （2）求出方程的解，然后根据定义得出方程的解，即可求出参数； （3）分别表示出两个方程的解，然后根据定义列出方程求解． 【详解】（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 26．如图：在数轴上点A表示数，点B表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含m，的代数式表示） ②探究：若的值不随着时间t的变化而改变，求值． ③在②的条件下，若M点与A，B，C三点同时开始在数轴上运动，点M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，请含的式子表示． 【答案】(1)，3 (2)①；②③,或 【分析】本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的有关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可． ②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从1出发以每秒4个单位长度的速度运动，秒过后，表示出各点的数在表示出线段长解答即可． 【详解】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 的值不变， ∴ 解得：这个常数是16． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，分为向左和向右运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为1，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是或，分点M在点A的左侧和右侧和M在点C的左侧和右侧四种情形解答即可． M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴ M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右运动 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 综上所述：或或． 试卷第2页（共15页） 试卷第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中质量检测卷 （江苏无锡专用，新教材苏科版七年级上册第1-4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数：，，，，，，，，其中负分数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．为保障篮球社团活动顺利开展，社团负责人采购了一批篮球，现随机检测四个篮球，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重来看最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和2 B．和 C．和 D．和 4．下列变形中，正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，去分母得 5．有理数，在数轴上的位置如下图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．下列化简过程，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 8．某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 9．已知一列数：，，，，，，，…将这列数排成下列形式： 第1行： 第2行：， 第3行：，， 第4行：，，， 第5行：，，，， 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（    ） A． B． C． D． 10．已知有理数a，b，c，d满足，其中，且，则式子的值为（    ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 11．气温上升记为，则气温下降记为________． 12．______（填“”“”或“”） 13．若，则的值为________． 14．已知是关于的方程的解，则的值是_____． 15．关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 16．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 17．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 18．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程 (1) (2) 21．已知，且． (1)求的值； (2)若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 22．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)分别用整式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积．（，结果精确到个位） 23．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 24．观察下列各式： ，，，… (1)根据以上式子的特点完成下列各题： ①__________；②__________（是正整数）． (2)计算：； (3)探究并计算：． 25．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 26．如图：在数轴上点A表示数，点B表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含m，的代数式表示） ②探究：若的值不随着时间t的变化而改变，求值． ③在②的条件下，若M点与A，B，C三点同时开始在数轴上运动，点M从点1出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上运动，请含的式子表示． 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $