2026-2027学年人教版七年级数学上册期中专项训练（数轴上的动点规律及其应用）

2026—2027学年人教版七年级数学上册期中专项训练 数轴上的动点规律及其应用 （考试时间 45 分钟　满分 100 分） 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 说明：本卷所有分数均以分式（上下结构）表示；第 9—11 题需写出必要的推理过程。 一、选择题（每小题 6 分，共 24 分） 1. 数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离是（　　） A. 1　　B. 2　　C. 1　　D. 4 2. 数轴上点 A 表示 ，把点 A 向右移动 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，终点表示的数是（　　） A. 0　　B. 1　　C. -1　　D. 3 3. 数轴上与表示 的点相距 个单位长度的点表示的数是（　　） A. 或 -2　　B. 　　C. -2　　D. 4. 数轴上表示 与 的两点的中点表示的数是（　　） A. -1　　B. -2　　C. 1　　D. 二、填空题（每小题 6 分，共 24 分） 5. 数轴上点 A 表示 ，点 B 表示 ，则 A、B 两点间的距离为 ______，线段 AB 的中点表示的数为 ______。 6. 数轴上到原点的距离等于 的点表示的数为 ______。 7. 点 P 从表示 的点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则经过 2 秒后点 P 表示的数为 ______。 8. 有一列数：，，，，…，按此规律，第 5 个数是 ______，第 n 个数可表示为 ______。 三、解答题（第 9 题 12 分，第 10、11 题各 20 分，共 52 分） 9. 如图，数轴上点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 。动点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度向左运动。设运动时间为 t 秒。 （1）求 A、B 两点之间的距离；（4 分） （2）当 t 为何值时点 P 与点 Q 相遇？相遇点表示的数是多少？（8 分） （3）当 t 为何值时 P、Q 两点之间的距离恰好为 2 个单位长度？（8 分） 10. 一支蚂蚁从数轴上表示 的点出发，先向右爬 2 个单位长度到达点 A1，再向左爬 4 个单位长度到达点 A2，再向右爬 6 个单位长度到达点 A3，再向左爬 8 个单位长度到达点 A4 ……如此“向右、向左”交替进行，且每次爬行的路程比上一次多 2 个单位长度。 （1）分别写出点 A1、A2、A3、A4 表示的数；（8 分） （2）探索点 An（n 为正整数）表示的数的规律，用含 n 的式子表示；（6 分） （3）求点 A20 表示的数。（6 分） 11. 数轴上点 M 表示的数为 x，已知点 M 到表示 的点的距离与到表示 的点的距离之和等于 3。 （1）求满足条件的 x 的值；（12 分） （2）直接写出点 M 表示的数取得最小值与最大值时对应的 x。（8 分） 参考答案与解析 一、选择题 1. B　　2. A　　3. A　　4. A 二、填空题 5. 距离为 4；中点为 1。 6. 3/2 或 -3/2。 7. 5/2。 8. 第 5 个数为 1/32；第 n 个数为 (-1)ⁿ⁺¹ · 1/2ⁿ。 三、解答题 9.（1）AB = 7/2 − (−5/2) = 7/2 + 5/2 = 12/2 = 6。 （2）P、Q 相向运动，每秒共缩短 3/2 + 1/2 = 2 个单位；相遇需 t = 6 ÷ 2 = 3（秒）。此时 P 表示 −5/2 + 3/2 × 3 = −5/2 + 9/2 = 4/2 = 2，即相遇点表示 2。 （3）相遇前：6 − 2t = 2，解得 t = 2；相遇后：2t − 6 = 2，解得 t = 4。故 t = 2 秒或 t = 4 秒。 10.（1）A₁ = −1/2 + 2 = 3/2；A₂ = 3/2 − 4 = −5/2；A₃ = −5/2 + 6 = 7/2；A₄ = 7/2 − 8 = −9/2。 （2）各点到原点距离依次为 3/2、5/2、7/2、9/2，即 (2n+1)/2；符号为奇数项正、偶数项负。故 Aₙ = (−1)ⁿ⁺¹ · (2n+1)/2。 （3）A₂₀ = (−1)²¹ × (2×20+1)/2 = −41/2。 11. 数轴上 −1/2 与 3/2 两点间距离为 2，而“距离之和”为 3 > 2，故点 M 在这两点的外侧。 （1）当 x ≥ 3/2 时：(x + 1/2) + (x − 3/2) = 3，即 2x − 1 = 3，解得 x = 2；当 x ≤ −1/2 时：−(x + 1/2) − (x − 3/2) = 3，即 −2x + 1 = 3，解得 x = −1。故 x = 2 或 x = −1。 （2）点 M 表示的数最小值为 −1，最大值为 2。 学科网（北京）股份有限公司 $