第三单元 小数除法（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 第三单元小数除法「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 资料简个内容知晓 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试 能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你 理解运用知识点； 2.真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充 分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 思维导图知识梳理 计算方法 期中复习知识清单 除数是整数的小数除法步骤 除数是整数的小数除法 ①计算：失秘被险数的整数部分， 例：5.6÷7=0.8 计算方法： 商的整数部分写在上面： 按照整数除法的法则去橡，商的小数点要 例：7.65+0.85=7 0.8一一①数年分 和被除数的小数点对济： ②小数点对齐：商的小量点要和 75.6 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后 0.857.65,南的小数成 被除数的小数点对齐： 西添0维块除， 0 小 商不变的规律 -765 候：除到被除数的末尾」 0 仍有余数就在余数后面添0 食第三单元必 商变化的规律： 被除数不变，除数扩大（或缩小）几德，商反而缩小（成扩大）几倍。 小数除法 除到城除数的末尾仍有余数 (g0 就在余数后面添0继续除装！ 200 一个数除以小数 循环小数 方法：除数是小数时，先扩大到原来的相码倍数( 1.一个数的小数都分，从其一位起」 例：7.65+0.85 一个数字或几个数字依次不断重复出现， 叔扩大到整数)，被除数也扩大相同的准数，然后按除 这样的小数叫作循环小数。例如：5.333 .7.14545 ,6.9258258 数是整数的小数除法进行计算 =765+85 2.记法：在重复的数字上方点上小图点。 公式： =9 知识要点总结 5.3 7.i45 6.9258258 +b=(a×10)+×0)(n为b×0为数的最小自然数 ★小数除法包括：除数是整数的小数豫法，一个数除以小数。 ★商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3性 小数除法的验算 ★被除数和除数同时（或除以）相同的数(0障外)。商不变 :小数分的位数无 方法：没有余数：商×除数=被除数 ★险数是小数时，先移动小数点，使除数变成整数，再计算 有余数：商×除数十余数=被除数 解题技巧 ★验算方法要掌挥，注意有余数的情况 例：7.65+0.85=9 ★解决实际问题要灵活运用所学知识 1。计算前先现察除数，判斯使用寧种方法更简便 验算：9×0.85=7.65 ,商的小数点一定要和坡除数的小数点对济， (成9×0.85+0=7.65) ,除到末尾有余数，添0继续，不要遗 空际问魔 4.保留近织数时，看清题目要求（保留几位小数）。 1.用“四会五入”法保留南的近似数（一般保留两位小数）， 。验算时注意：有余数时要加上余数。 興 易错点拨 1商的小数点位置错误 2除数是小数时，忘记同时扩大被除数 !3除到未尾忘记添0健续除 4验算时忘记加上余数 学习小贴士 错误商的小数点没有和被除数的小数点对齐 错误：只扩大除数，没扩大被除数 错误：除到最后有余数锐停止。 错误：只用商×除数验算， 例：5.6+7 例：7.65+0.85 错误法：7.65+0,85=765+85=0.09（错 56+7 多练习，多总结，通到 例：7.65+0.85=9…0.15 语误写法 错识微法：商0,8，余0.0（停止） 难题先冷静分析，找到 错误验算：9×0.85=7,65（不完整】 正确做法：7.65+0.85■765+85■9 正确做法：商0.8，余0.0，添0继埃除 正确验算：9×0.85+0.15=7.65、 正确的计算方法」 △要点：除到被除数末尾仍有余数 加油哦 A要点：南的小数点委和装降数的小数成时齐1 A要点：械除数和除数要同时扩大相同倍数」 要添0缝续除！ △要点：有余数时要加上余数验算」 知迟清单温故知新 知识点一小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 (1)计算方法：按照整数除法的法测计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部 分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添 “0”继续除。 第1页共9页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 (2)算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 (1)商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 (2)整数部分不够除需写“0”。 (3)余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1)计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除 数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法” 计算。 (2)算理依据：商不变的性质—被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变。 【技巧点拨】 （1)除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 (2)被除数位数不足用“0”补。 知识点二商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近 似值。 【技巧点拨】 (1)除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第 三位，不能提前停止计算。 (2)“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 (3)近似数用“≈”连接。 (4)结合实际确定保留位数。 知识点三循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 (1)只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 (2)循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字， 在该数字上点一个点即可。 第2页共9页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 (3)循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四解决问题 1、用“进一法”解决实际问题 (1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都 能被容纳或完成任务”。 (2)适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完” 的场景。 【技巧点拨】 (1)明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 (2)结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 (3)避免与“四舍五入”混淆。 2、用“去尾法”解决实际问题 （1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确 保“物品数量为完整的个体”。 (2)适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个”的场 景。 【技巧点拨】 (1)明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 (2)结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 (3)与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体)， 避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 真题汇编满分特训 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一.仔细想，认真填（共8小题，满分18分，每空1分) 1.(本题2分)(26-27五年级上·四川广元·期中)0.65、0.65、0.65、0.56中，最大的数是()， 最小的数是()。 2.(本题3分)(26-27五年级上·四川广元·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 1.51×0.98()1.51 9.405()9.45 24.7 0.1()24.7×10 3.(本题3分)(25-26五年级上·河南郑州·期中)在 里填上“>”“<”或“=”。 4.35÷0.994.35 2.84×1.01_2.846.7÷0.16.7×10 第3页共9页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 4.(本题2分)(25-26五年级上·贵州黔南·期中)贝贝测量一粒大米的质量，她做了3次试验，每次 称出2克大米，再分别数出每次的粒数，依次是103粒，105粒，98粒，2克大米平均有( )粒，照此 计算，每粒大米约重( )克（精确到百分位）。 5.(本题1分)(25-26五年级上·甘肃酒泉·期中)把1.25×0.4=0.5,5.3÷0.5=10.6，组合成一个 综合算式()。 6.(本题2分)(25-26五年级上·河北邢台·期中)碳中和主旋律之一是新能源汽车的普及。一般的电 动汽车行驶100km大约需要耗电15千瓦时，那么行驶1千米大约需要耗电( )千瓦时，耗电1千瓦时 大约可以行驶( )千米（结果保留两位小数）。 7.(本题4分)(25-26五年级上·河北保定·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 7.6×1.1( )7.6 1.4×0.99( ）1.4÷0.99 2.3÷ 0.9( )2.3 1.8÷1( )1÷1.8 8.(本题1分)(25-26五年级上·陕西咸阳·期中)汉服是汉民族传承四千多年的传统民族服装，是四 书五经中的冠服系统。张老师要帮一位美国朋友买一套汉服，价格为186元人民币，这位美国朋友需要给 张老师( )美元。(1美元兑换人民币7.2元)（结果保留两位小数） 二.慎重选择（共5小题，满分5分） 9.(本题1分)(26-27五年级上·四川广元·期中)一个蚯蚓养殖场45天能处理3.6t厨余垃圾，照这 样计算，处理18t厨余垃圾需要多少天？下面是4名同学在解决这个问题时所列的综合算式，其中正确的 是()。 ①18÷(3.6÷45)②3.6÷45÷18③18÷3.6×45④18÷3.6÷5 A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 10.（本题1分)（26-27五年级上·四川广元·期中)李村有140亩小麦地，夏天共收获了55.8t小麦。 用一辆载质量4.8t的卡车运送这些小麦，至少需要()次才能运完。 A.10 B.11 C.12 D.13 11.(本题1分)(26-27五年级上·四川广元·期中)下面的小数中，循环小数有()个，有限小数有() 个。括号里应依次填()。 5.1 3.131313 0.808080…4.6057.9999 1.414213… A.3;2 B.4;2 C.5;1 D.3;3 第4页共9页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 12.(本题1分)(19-20五年级上·海南海口·期中)下列算式中，( )计算的结果不可能是 24.▣▣ A.2.□□÷0.12B.3.☐☐×8 C.48÷3.▣☐ D.2.▣☐×9 13.(本题1分)(20-21五年级上·河北邢台·期中)一个数的小数点向右移动一位后，比原来的数大 66.87,这个小数是( )。 A.6.07 B.7.43 C.4.76 D.5.24 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(25-26五年级上·湖北黄冈·期中)0.8除以一个数，所得的商一定大于0.8。() 15.(本题1分)(25-26五年级上·陕西咸阳·期中)超市仓储区中有一种大小为22寸的货物周转箱， 每个最多承载22千克商品。现要运输83.2千克的日用品，至少需要4个这样的周转箱。() 16.（本题1分)(25-26五年级上·山东聊城·期中)在计算“节能减排”家庭用电量时，小数除以小数， 商一定大于被除数。() 17.(本题1分)(25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·期中)小轩用计算器计算10÷10.1时，显示结果： 0.9900990099,这个循环小数的循环节是9900。（ 18.(本题1分)(25-26五年级上·陕西宝鸡·期中)把30千克大米分装进储物盒，每个储物盒最多可 装5.4千克，至少需要5个这样的储物盒才能全部装完。() 四、计算能手（共3小题，满分24分） 19.(本题8分)(25-26五年级上·福建泉州·期中)直接写得数。 0.42÷0.7= 0.5×8= 0.08÷0.2= 10÷0.05= 4.8÷0.3= 21÷0.7= 0.32÷0.08= 3.5÷7= 20.(本题8分)(25-26五年级上·湖北襄阳·期中)列竖式计算。（带的要验算，带△的得数保留两 位小数) 2.04×8.5 1.5÷0.45(用循环小数表示) △16.65÷3.3 *40.8÷0.34 第5页共9页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 21.(本题8分)(25-26五年级上·河南郑州·期中)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.25×12.5×3.2 4.7×8.9+5.3×8.9 9.24÷(6.8+3.2)×2.5 10.1×7.5 五、解决实际问题（共10小题，满分48分) 22.（本题4分)(26-27五年级上·四川广元·期中)轩轩和爸爸早晨一起跑步锻炼，单程45千米，轩 轩去时的速度是6千米/时，原路返回时的速度是4千米/时。爸爸的速度始终是4.8千米/时，他们谁先回 来？ 23.(本题4分)(25-26五年级上·陕西咸阳·期中)超市进行“零食促销打包”活动，为方便顾客购买， 需要把零食装进促销礼盒里。 ①参与零食打包的一共有16名员工。 ②一共有41.6千克的零食参与促销。 ③每个促销礼盒能装1.3千克的零食。 ④要将零食平均分配给4个促销区域。 (1)要解决“每个促销区域分到的零食可以装满多少个促销礼盒？”这一问题，需要知道的信息是 。(填序号) (2)根据你选择的信息，算一算每个促销区域分到的零食可以装满多少个促销礼盒？ 第6页共9页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 24.(本题5分)(26-27五年级上·四川成都·期中)小红为了测量到对面山崖的距离，她对着山崖大喊 一声，6秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度约是0.34千米/秒，请你算一算，她这时的位置离山 崖有多远？ 25.(本题5分)(25-26五年级上·河南郑州·期中)公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元：②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 (1)如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ (2)有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 26.(本题5分)(25-26五年级上·广东深圳·期中)曾老师家正在装修房子，己知他家卫生间的面积是 6.3平方米，如果用边长是0.3米的正方形瓷砖，10.5元一块铺地，大约需要多少钱？ 27.(本题5分)(25-26五年级上·陕西咸阳·期中)手工坊的赵师傅要购买彩绳制作手工艺品，恰逢材 料店做促销活动。彩绳的现价是每米4.2元，原来买12米彩绳的钱，按现价可以多买3米，那么彩绳的原 价是每米多少元？ 第7页共9页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 28.(本题5分)(25-26五年级上·陕西咸阳·期中)农忙时节，村里的互助面粉作坊也热闹起来，要帮 着把小麦磨成雪白的面粉，好让大家制作面食、储备口粮。作坊里的4台磨面机1.5时一共磨了0.96吨面 粉，平均每台磨面机每时磨了多少吨面粉？ 29.(本题5分)(25-26五年级上·山东聊城·期中)“双十一”购物节。A、B两个品牌的钢笔都在做 促销。 A品牌：每盒5支，售价36.5元。 B品牌：每盒6支，售价45.6元。 如果让你作为班级采购员，从“性价比”（即每支钢笔的价格）角度看，你会选择哪个品牌？请通过计算 说明你的理由。 30.(本题5分)(25-26五年级上·浙江杭州·期中)算式5÷7的商是循环小数。 (1)商的小数点后第25位上的数字是几？ (2)如果这个循环小数的小数部分某一位之前的各位数字之和是224，那么这一位是小数点后面第几位？ 第8页共9页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 31.(本题5分)(24-25六年级下·安徽合肥·期末)北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于 前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特 色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。 2023年，稻香村通过中华老字号复核。 素稻香村 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块 红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 第9页共9页 第三单元 小数除法「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点二 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点三 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分18分，每空1分） 1．（本题2分）（26-27五年级上·四川广元·期中）0.65、、、0.56中， 最大的数是( )， 最小的数是( )。 【答案】 0.56 【思路引导】在0.65末尾添一个0将0.65改写成三位小数；根据循环节的表示方法，将循环小数多展开几位；再根据小数比较大小的方法比较它们的大小。小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。据此排序。 【规范解答】0.65＝0.650，，； 0.65、、、0.56中，整数部分都是0，比较十分位； 0.65、、、0.56的十分位分别是6、6、6、5，因为6＞5，所以0.56最小，继续比较剩余小数的百分位； 0.65、、的百分位都是5，继续比较千分位； 0.65、、的千分位分别是0、6、5，因为6＞5＞0，所以最大。 2．（本题3分）（26-27五年级上·四川广元·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.51×0.98( )1.51           9.405( )9.45           24.7÷0.1( )24.7×10 【答案】 【思路引导】①根据积与因数的大小关系，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。l判断。 ②比较小数大小的方法是：先比较整数部分，整数部分相同则比较十分位，十分位相同则比较百分位，依次类推，直到比较出大小为止。 ③分别计算出左右两边算式的结果，再比较大小。 【规范解答】因为0.98＜1，所以1.51×0.98＜1.51； 9.405和9.45的整数部分、十分位均相同，比较百分位：9.405的百分位是0，9.45的百分位是5，0＜5，所以9.405＜9.45； 因为24.7÷0.1＝247，24.7×10＝247，247＝247，所以24.7÷0.1＝24.7×10。 3．（本题3分）（25-26五年级上·河南郑州·期中）在______里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____4.35      ____2.84 ____ 【答案】 ＞ ＞ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数；除以0.1等于乘10。 【规范解答】0.99小于1，即4.35÷0.99＞4.35； 1.01大于1，即2.84×1.01＞2.84； 除以0.1等于乘10，所以6.7÷0.1＝6.7×10。 4．（本题2分）（25-26五年级上·贵州黔南·期中）贝贝测量一粒大米的质量，她做了3次试验，每次称出2克大米，再分别数出每次的粒数，依次是103粒，105粒，98粒，2克大米平均有( )粒，照此计算，每粒大米约重( )克（精确到百分位）。 【答案】 102 0.02 【思路引导】先用加法把三次试验大米的粒数相加，求出总粒数，再除以3，即是每次试验的平均粒数； 用每次称大米的质量除以大米的粒数，求出每粒大米大约的质量，结果依据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】2克大米平均有： （103＋105＋98）÷3 ＝306÷3 ＝102（粒） 每粒大米约重：2÷102≈0.02（克） 5．（本题1分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）把，，组合成一个综合算式( )。 【答案】 【思路引导】观察已知的两个算式，发现第一个算式的计算结果是第二个算式的除数，把第二个算式中的除数替换为第一个算式，需要先算乘法；四则混合运算中除法和乘法同级，从左往右计算，为了保证先算乘法，必须给乘法部分加上小括号。 【规范解答】根据分析可知，把第二个算式中的除数替换成第一个算式，需要先算乘法，四则混合运算中除法和乘法同级，从左往右计算，为了保证先算乘法，必须给乘法部分加上小括号，得到。 6．（本题2分）（25-26五年级上·河北邢台·期中）碳中和主旋律之一是新能源汽车的普及。一般的电动汽车行驶100km大约需要耗电15千瓦时，那么行驶1千米大约需要耗电( )千瓦时，耗电1千瓦时大约可以行驶( )千米（结果保留两位小数）。 【答案】 0.15 6.67 【思路引导】求行驶1千米的耗电量要用总耗电量除以对应的千米数；求耗电1千瓦时可以行驶的千米数要用总的千米数除以对应的耗电量。结果保留两位小数时要根据四舍五入看小数点后的第三位。 【规范解答】15÷100＝0.15（千瓦时） 100÷15≈6.67（千米） 7．（本题4分）（25-26五年级上·河北保定·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.6×1.1( )7.6    1.4×0.99( )1.4÷0.99    2.3÷0.9( )2.3    1.8÷1( )1÷1.8 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】积的变化规律：一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原来的数；乘小于1的数，积小于原来的数。 商的变化规律：一个数（0 除外）除以大于1的数，商小于原来的数；除以小于1的数，商大于原来的数。任何数除以1仍得原数。 【规范解答】，，7.6乘的是大于1的数，积比7.6大，所以。 ，，1.4乘的是小于1的数，积比1.4小，，，，1.4除以的是小于1的数，商比1.4大，，所以。 ，，2.3除以的是小于1的数，商比2.3大，所以。 ，，1.8除以等于1的数，商和1.8相等，，，，1除以大于1的数，商比1小，，，所以。 8．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）汉服是汉民族传承四千多年的传统民族服装，是四书五经中的冠服系统。张老师要帮一位美国朋友买一套汉服，价格为186元人民币，这位美国朋友需要给张老师( )美元。（1美元兑换人民币7.2元）（结果保留两位小数） 【答案】25.83 【思路引导】求美元金额，就用人民币的钱数÷1美元兑换人民币的钱数，计算结果需按要求保留两位小数，即计算到小数点后第三位，再根据“四舍五入”法取近似值。 【规范解答】186÷7.2≈25.83（美元） 价格为186元人民币，这位美国朋友需要给张老师25.83美元。 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（26-27五年级上·四川广元·期中）一个蚯蚓养殖场45天能处理3.6t厨余垃圾，照这样计算，处理18t厨余垃圾需要多少天？下面是4名同学在解决这个问题时所列的综合算式，其中正确的是（ ）。 ①18÷（3.6÷45） ②3.6÷45÷18 ③18÷3.6×45 ④18÷3.6÷5 A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】D 【思路引导】思路一：先计算每天处理的垃圾质量：每天处理的厨余垃圾质量＝垃圾总量÷天数；再计算需要的天数：需要天数＝垃圾总量÷每天处理的厨余垃圾质量。 思路二：先用除法计算18t厨余垃圾是3.6t的几倍，所需天数就是45天的几倍（用乘法计算）。 【规范解答】根据分析： 思路一列式：，算式①正确。 思路二列式：，算式③正确。 所以正确的算式是①③。 10．（本题1分）（26-27五年级上·四川广元·期中）李村有140亩小麦地，夏天共收获了55.8t小麦。用一辆载质量4.8t的卡车运送这些小麦，至少需要（ ）次才能运完。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【思路引导】需要运送的次数＝小麦总吨数÷每辆卡车的运载吨数，结果用“进一法”取整数。 【规范解答】55.8÷4.8≈12（次） 所以至少需要12次。 11．（本题1分）（26-27五年级上·四川广元·期中）下面的小数中，循环小数有（ ）个，有限小数有 （ ）个。括号里应依次填（ ）。 5.1    3.131313……     0.808080…… 4.605 7.9999…… 1.414213…… A． 3；2 B．4；2 C．5；1 D．3；3 【答案】A 【思路引导】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 有限小数：指小数部分的位数是有限的小数，即小数点后面的数字不会无限延续，到某一位就结束。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 【规范解答】5.1是一位小数，是有限小数； 3.131313……的小数部分数字13依次不断重复出现，是循环小数； 0.808080……的小数部分数字80依次不断重复出现，是循环小数； 4.605是三位小数，是有限小数； 7.9999……的小数部分数字9依次不断重复出现，是循环小数； 1.414213……是无限小数。 所以循环小数有3.131313……、0.808080……、7.9999……共3个；有限小数有5.1、4.605共2个。 12．（本题1分）（19-20五年级上·海南海口·期中）下列算式中，（    ）计算的结果不可能是24.□□ A．2.□□ B．3.□□ C．.□□ D．2.□□ 【答案】C 【思路引导】被除数＝商×除数，用每个算式中的除数、商、被除数之间的关系判断，看能否得出每个算式的计算的结果是否可能是24.□□。 【规范解答】A．0.12×24＝2.88，说明2.□□÷0.12计算的结果可能是24.□□，不符合题意； B．3.□□ ×8 计算的结果可能是24.□□，不符合题意； C．3×24＝72，48÷3.□□计算的结果不可能是24.□□，符合题意； D．2.□□ ×9计算的结果可能是24.□□，不符合题意。 故答案为：C。 【考点剖析】本题考查小数乘除法，解答本题的关键是掌握小数乘除法的计算方法。 13．（本题1分）（20-21五年级上·河北邢台·期中）一个数的小数点向右移动一位后，比原来的数大66.87，这个小数是（    ）。 A．6.07 B．7.43 C．4.76 D．5.24 【答案】B 【思路引导】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，用差÷对应倍数，求出一倍数即可。 【规范解答】66.87÷（10－1） ＝66.87÷9 ＝7.43 故答案为：B 【考点剖析】关键是理解差倍问题的解题方法，掌握小数除法的计算方法。 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）0.8除以一个数，所得的商一定大于0.8。( ) 【答案】 × 【思路引导】当被除数不为0时，商和被除数的大小由除数决定：除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于0且小于1，商大于被除数。 【规范解答】题干没有限定除数的范围，所得的商不一定大于。 举反例验证：取除数为2，，；取除数为1，，；两种情况都不满足商一定大于，因此题干说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）超市仓储区中有一种大小为22寸的货物周转箱，每个最多承载22千克商品。现要运输83.2千克的日用品，至少需要4个这样的周转箱。( ) 【答案】 √ 【思路引导】用要运输的日用品总质量除以每个箱子最多承载的质量，周转箱数量为整数，剩余的货物即使少于单个周转箱的最大承载量，也需要额外1个周转箱，需用“进一法”取整。 【规范解答】83.2÷22＝3（个）……17.2（千克） 剩余17.2千克还需要1个周转箱。 3＋1＝4（个） 至少需要4个这样的周转箱，原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（25-26五年级上·山东聊城·期中）在计算“节能减排”家庭用电量时，小数除以小数，商一定大于被除数。( ) 【答案】× 【思路引导】小数除以小数时，商和被除数的大小关系由除数和1的大小关系决定，并不一定大于被除数。 【规范解答】当除数大于1时：，，商小于被除数； 当除数小于1时：，，商大于被除数。 可见小数除以小数，商可能大于被除数，也可能小于被除数。 故答案为：× 17．（本题1分）（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·期中）小轩用计算器计算时，显示结果：0.9900990099，这个循环小数的循环节是9900。( ) 【答案】√ 【思路引导】循环小数里，重复不断出现的一段数字就是循环节。观察计算器显示结果0.9900990099，找出不断重复的数字片段。 【规范解答】观察得数：0.9900990099… 重复出现的一组数字是9900，所以循环节是9900，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）把30千克大米分装进储物盒，每个储物盒最多可装5.4千克，至少需要5个这样的储物盒才能全部装完。( ) 【答案】× 【思路引导】用大米的总重量除以每个储物盒能装的重量，得到的商如果不是整数，即需要的储物盒数量要在商的基础上加1。因为分装物品时，剩余的物品即使不够1盒也需要额外1个盒子，需用进一法取盒子的数量。 【规范解答】30÷5.4＝5（个）⋯⋯3（千克） 5＋1＝6（个）用进一法取整，至少需要6个盒子，原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算能手（共3小题，满分24分） 19．（本题8分）（25-26五年级上·福建泉州·期中）直接写得数。 0.42÷0.7＝ 0.5×8＝ 0.08÷0.2＝ 10÷0.05＝ 4.8÷0.3＝ 21÷0.7＝ 0.32÷0.08＝ 3.5÷7＝ 【答案】0.6；4；0.4；200； 16；30；4；0.5 20．（本题8分）（25-26五年级上·湖北襄阳·期中）列竖式计算。（带*的要验算，带△的得数保留两位小数）   （用循环小数表示）                △      * 【答案】 ；； ； 【思路引导】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 用循环小数表示结果时，先要找出循环节。如果是单个数字循环，就在这个循环数字的上方打点；如果是两个及以上数字循环，就在循环节的首位和末位数字上方分别打点。 带的题目需要进行验算，根据“商×除数＝被除数”进行检验。 带的题目得数要保留两位小数，观察小数点后面第三位数字，根据“四舍五入”满5向前一位进一，不满5直接舍去。 【规范解答】       △ * 验算： 21．（本题8分）（25-26五年级上·河南郑州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                       【答案】10；89； 2.31；75.75 【思路引导】（1）把3.2拆成4×0.8，4与0.25结合，0.8与12.5结合： （2）用乘法分配律的逆运算，提取共同的乘数8.9； （3）先算括号里的加法，再按从左到右顺序计算： （4）把10.1拆成10＋0.1，用乘法分配律简便计算。 【规范解答】（1）0.25×12.5×3.2 ＝0.25×12.5×（4×0.8） ＝（0.25×4）×（12.5×0.8） ＝1×10 ＝10 （2）4.7×8.9＋5.3×8.9 ＝（4.7＋5.3）×8.9 ＝10×8.9 ＝89 （3）9.24÷（6.8＋3.2）×2.5 ＝9.24÷10×2.5 ＝0.924×2.5 ＝2.31 （4）10.1×7.5 ＝（10＋0.1）×7.5 ＝10×7.5＋0.1×7.5 ＝75＋0.75 ＝75.75 五、解决实际问题（共10小题，满分48分） 22．（本题4分）（26-27五年级上·四川广元·期中）轩轩和爸爸早晨一起跑步锻炼，单程4.5千米，轩轩去时的速度是6千米/时，原路返回时的速度是4千米/时。爸爸的速度始终是4.8千米/时，他们谁先回来？ 【答案】同时回来 【思路引导】时间＝路程÷速度。因为轩轩去程和回程路程相同、速度不同，所以分别用单程路程除以去程速度得到去程时间，除以回程速度得到回程时间，两者相加为轩轩的总时间。爸爸往返速度不变，总路程是单程距离的2倍，先用单程距离乘2，求出爸爸跑步的总路程，再用总路程除以爸爸的速度，得到爸爸总时间。最后比较两人总时间的大小，判断谁先返回。 【规范解答】4.5÷6＝0.75（时） 4.5÷4＝1.125（时） 0.75＋1.125＝1.875（时） 4.5×2＝9（千米） 9÷4.8＝1.875（时） 1.875＝1.875 答：他们同时回来。 23．（本题4分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）超市进行“零食促销打包”活动，为方便顾客购买，需要把零食装进促销礼盒里。 ①参与零食打包的一共有16名员工。 ②一共有41.6千克的零食参与促销。 ③每个促销礼盒能装1.3千克的零食。 ④要将零食平均分配给4个促销区域。 (1)要解决“每个促销区域分到的零食可以装满多少个促销礼盒？”这一问题，需要知道的信息是________________。（填序号） (2)根据你选择的信息，算一算每个促销区域分到的零食可以装满多少个促销礼盒？ 【答案】(1)②③④ (2)8个 【思路引导】（1）从问题倒推所需条件：求每个区域能装满的礼盒数，需要每个区域的零食重量和单盒容量；求每个区域的零食重量，需要总零食重量和区域数量，据此筛选有效信息。 （2）先算出每个区域分到的零食重量，再除以单盒可装重量，即可得到能装满的礼盒数。 【规范解答】（1）每个区域可装满的礼盒数＝每个区域分到的零食重量÷每个礼盒装量，其中每个区域分到的零食重量＝总零食重量÷促销区域数量。因此需要总零食重量（②）、每个礼盒装量（③）、促销区域数量（④），员工数量与该问题无关，故填②③④。 （2）＝8（个） 答：每个促销区域分到的零食可以装满8个促销礼盒。 24．（本题5分）（26-27五年级上·四川成都·期中）小红为了测量到对面山崖的距离，她对着山崖大喊一声，6秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度约是0.34千米/秒，请你算一算，她这时的位置离山崖有多远？ 【答案】1.02千米 【思路引导】回声的传播路径：声音从小红位置出发到山崖，再反射回小红位置，所以6秒是声音往返传播的总时间，先利用路程公式路程＝速度×时间，代入声音的传播速度和传播时间，求出总路程，再除以2，即可计算出小红到山崖的距离。 【规范解答】0.34×6＝2.04（千米） 2.04÷2＝1.02（千米） 答：她这时的位置离山崖有1.02千米。 25．（本题5分）（25-26五年级上·河南郑州·期中）公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 (1)如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ (2)有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 【答案】(1)12.5元 (2)3小时 【思路引导】（1）2小时18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段，即2.5小时＝1小时＋1.5小时。第1小时费用是5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元，则剩下1.5小时的费用是2.5×（1.5÷0.5）；将这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。 （2）先用15元减去5元，求出超过1小时的费用；再看超过1小时的费用里面包含几个2.5元，那么超过1小时的时间就是几个0.5小时；最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这辆车最多停了几小时。 【规范解答】（1）2小时18分中，18分不足0.5小时，按0.5小时计算，因此总计费时长为2.5小时。 （元） 答：应该付停车费12.5元。 （2） （小时） 答：这辆车最多停了3小时。 26．（本题5分）（25-26五年级上·广东深圳·期中）曾老师家正在装修房子，已知他家卫生间的面积是6.3平方米，如果用边长是0.3米的正方形瓷砖，10.5元一块铺地，大约需要多少钱？ 【答案】 735元 【思路引导】正方形的面积＝边长×边长，先求出单块瓷砖的面积，再用卫生间总面积除以单块瓷砖面积得到所需瓷砖的块数，最后用每块瓷砖的价格乘所需瓷砖的块数，即可求出总费用。 【规范解答】（平方米） （块） （元） 答：大约需要735元。 27．（本题5分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）手工坊的赵师傅要购买彩绳制作手工艺品，恰逢材料店做促销活动。彩绳的现价是每米4.2元，原来买12米彩绳的钱，按现价可以多买3米，那么彩绳的原价是每米多少元？ 【答案】 5.25元 【思路引导】购买彩绳的总钱数不变，用原来的购买米数加上3米求出现在的购买米数，总价＝单价×数量，用现在的单价乘购买米数求出总钱数；单价＝总价÷数量，用总钱数除以原来购买的长度，即可求出原价。 【规范解答】12＋3＝15（米） 4.2×15÷12 ＝63÷12 ＝5.25（元） 答：彩绳的原价是每米5.25元。 28．（本题5分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）农忙时节，村里的互助面粉作坊也热闹起来，要帮着把小麦磨成雪白的面粉，好让大家制作面食、储备口粮。作坊里的4台磨面机1.5时一共磨了0.96吨面粉，平均每台磨面机每时磨了多少吨面粉？ 【答案】 0.16吨 【思路引导】用总磨面量依次除以磨面机台数和磨面时间即可求出每台磨面机每时的磨面量。 【规范解答】0.96÷4÷1.5 ＝0.24÷1.5 ＝0.16（吨） 答：平均每台磨面机每时磨了0.16吨面粉。 29．（本题5分）（25-26五年级上·山东聊城·期中）“双十一”购物节。A、B两个品牌的钢笔都在做促销。 A品牌：每盒5支，售价36.5元。 B品牌：每盒6支，售价45.6元。 如果让你作为班级采购员，从“性价比”（即每支钢笔的价格）角度看，你会选择哪个品牌？请通过计算说明你的理由。 【答案】选择A品牌。因为A品牌单支钢笔价格更低，性价比更高。 【思路引导】总价÷数量＝单价，先用钢笔售价除以支数分别算出每个品牌每支钢笔的价格，再比较价格高低，选择单支价格更低的品牌。 【规范解答】（元） （元） 答：A品牌单支钢笔价格更低，性价比更高，因此选择A品牌。 30．（本题5分）（25-26五年级上·浙江杭州·期中）算式5÷7的商是循环小数。 (1)商的小数点后第25位上的数字是几？ (2)如果这个循环小数的小数部分某一位之前的各位数字之和是224，那么这一位是小数点后面第几位？ 【答案】(1) 7 (2) 第51位 【思路引导】先计算5÷7的商，确定循环节为714285，循环节长度为6。 （1）用25除以循环节长度得到商和余数，如果余数为0，对应循环节最后一位数字；如果余数不为0，对应循环节中第余数位的数字。 （2）先算一个循环节的数字之和，用224除以该和得到循环的完整次数与剩余的数字和，再累加剩余数字直到和匹配，最终根据“循环节长度×循环次数＋剩余数字的个数”计算对应位数，再加1即可。 【规范解答】（1）5÷7＝0.714285714285… 循环节是714285，循环节长度为6。 25÷6＝4……1 第25位上的数字和第一位上的数字相同，是7。 答：商的小数点后第25位上的数字是7。 （2）7＋1＋4＋2＋8＋5 ＝8＋4＋2＋8＋5 ＝12＋2＋8＋5 ＝14＋8＋5 ＝22＋5 ＝27 224÷27＝8……8 前两位7＋1＝8，刚好等于余数8，即循环节循环8次，还有2位小数。 6×8＋2 ＝48＋2 ＝50 50＋1＝51 答：这一位是小数点后面第51位。 31．（本题5分）（24-25六年级下·安徽合肥·期末）北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 【答案】红豆饼每块4.5元；枣泥酥每块3.8元 【思路引导】妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元，则如果买“4块红豆饼和6块枣泥酥”需要花（20.4×2）元；又知“买4块红豆饼和5块枣泥酥”花去37元，所以（20.4×2）元与37元的差就是1块枣泥酥的价格； 再用20.4元减去3块枣泥酥的价格得出2块红豆饼的总价，最后除以2计算出1块红豆饼的价格。 【规范解答】枣泥酥： 20.4×2－37 ＝40.8－37 ＝3.8（元） 红豆饼： （20.4－3.8×3）÷2 ＝（20.4－11.4）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（元） 答：红豆饼每块4.5元，枣泥酥每块3.8元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 第三单元 小数除法「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点二 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点三 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分18分，每空1分） 1．（本题2分）（26-27五年级上·四川广元·期中）0.65、、、0.56中， 最大的数是( )， 最小的数是( )。 2．（本题3分）（26-27五年级上·四川广元·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.51×0.98( )1.51           9.405( )9.45           24.7÷0.1( )24.7×10 3．（本题3分）（25-26五年级上·河南郑州·期中）在______里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____4.35      ____2.84 ____ 4．（本题2分）（25-26五年级上·贵州黔南·期中）贝贝测量一粒大米的质量，她做了3次试验，每次称出2克大米，再分别数出每次的粒数，依次是103粒，105粒，98粒，2克大米平均有( )粒，照此计算，每粒大米约重( )克（精确到百分位）。 5．（本题1分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）把，，组合成一个综合算式( )。 6．（本题2分）（25-26五年级上·河北邢台·期中）碳中和主旋律之一是新能源汽车的普及。一般的电动汽车行驶100km大约需要耗电15千瓦时，那么行驶1千米大约需要耗电( )千瓦时，耗电1千瓦时大约可以行驶( )千米（结果保留两位小数）。 7．（本题4分）（25-26五年级上·河北保定·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.6×1.1( )7.6    1.4×0.99( )1.4÷0.99    2.3÷0.9( )2.3    1.8÷1( )1÷1.8 8．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）汉服是汉民族传承四千多年的传统民族服装，是四书五经中的冠服系统。张老师要帮一位美国朋友买一套汉服，价格为186元人民币，这位美国朋友需要给张老师( )美元。（1美元兑换人民币7.2元）（结果保留两位小数） 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（26-27五年级上·四川广元·期中）一个蚯蚓养殖场45天能处理3.6t厨余垃圾，照这样计算，处理18t厨余垃圾需要多少天？下面是4名同学在解决这个问题时所列的综合算式，其中正确的是（ ）。 ①18÷（3.6÷45） ②3.6÷45÷18 ③18÷3.6×45 ④18÷3.6÷5 A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 10．（本题1分）（26-27五年级上·四川广元·期中）李村有140亩小麦地，夏天共收获了55.8t小麦。用一辆载质量4.8t的卡车运送这些小麦，至少需要（ ）次才能运完。 A．10 B．11 C．12 D．13 11．（本题1分）（26-27五年级上·四川广元·期中）下面的小数中，循环小数有（ ）个，有限小数有 （ ）个。括号里应依次填（ ）。 5.1    3.131313……     0.808080…… 4.605 7.9999…… 1.414213…… A． 3；2 B．4；2 C．5；1 D．3；3 12．（本题1分）（19-20五年级上·海南海口·期中）下列算式中，（    ）计算的结果不可能是24.□□ A．2.□□ B．3.□□ C．.□□ D．2.□□ 13．（本题1分）（20-21五年级上·河北邢台·期中）一个数的小数点向右移动一位后，比原来的数大66.87，这个小数是（    ）。 A．6.07 B．7.43 C．4.76 D．5.24 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）0.8除以一个数，所得的商一定大于0.8。( ) 15．（本题1分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）超市仓储区中有一种大小为22寸的货物周转箱，每个最多承载22千克商品。现要运输83.2千克的日用品，至少需要4个这样的周转箱。( ) 16．（本题1分）（25-26五年级上·山东聊城·期中）在计算“节能减排”家庭用电量时，小数除以小数，商一定大于被除数。( ) 17．（本题1分）（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·期中）小轩用计算器计算时，显示结果：0.9900990099，这个循环小数的循环节是9900。( ) 18．（本题1分）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）把30千克大米分装进储物盒，每个储物盒最多可装5.4千克，至少需要5个这样的储物盒才能全部装完。( ) 四、计算能手（共3小题，满分24分） 19．（本题8分）（25-26五年级上·福建泉州·期中）直接写得数。 0.42÷0.7＝ 0.5×8＝ 0.08÷0.2＝ 10÷0.05＝ 4.8÷0.3＝ 21÷0.7＝ 0.32÷0.08＝ 3.5÷7＝ 20．（本题8分）（25-26五年级上·湖北襄阳·期中）列竖式计算。（带*的要验算，带△的得数保留两位小数）   （用循环小数表示）                 △      * 21．（本题8分）（25-26五年级上·河南郑州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                       五、解决实际问题（共10小题，满分48分） 22．（本题4分）（26-27五年级上·四川广元·期中）轩轩和爸爸早晨一起跑步锻炼，单程4.5千米，轩轩去时的速度是6千米/时，原路返回时的速度是4千米/时。爸爸的速度始终是4.8千米/时，他们谁先回来？ 23．（本题4分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）超市进行“零食促销打包”活动，为方便顾客购买，需要把零食装进促销礼盒里。 ①参与零食打包的一共有16名员工。 ②一共有41.6千克的零食参与促销。 ③每个促销礼盒能装1.3千克的零食。 ④要将零食平均分配给4个促销区域。 (1)要解决“每个促销区域分到的零食可以装满多少个促销礼盒？”这一问题，需要知道的信息是________________。（填序号） (2)根据你选择的信息，算一算每个促销区域分到的零食可以装满多少个促销礼盒？ 24．（本题5分）（26-27五年级上·四川成都·期中）小红为了测量到对面山崖的距离，她对着山崖大喊一声，6秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度约是0.34千米/秒，请你算一算，她这时的位置离山崖有多远？ 25．（本题5分）（25-26五年级上·河南郑州·期中）公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 (1)如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ (2)有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 26．（本题5分）（25-26五年级上·广东深圳·期中）曾老师家正在装修房子，已知他家卫生间的面积是6.3平方米，如果用边长是0.3米的正方形瓷砖，10.5元一块铺地，大约需要多少钱？ 27．（本题5分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）手工坊的赵师傅要购买彩绳制作手工艺品，恰逢材料店做促销活动。彩绳的现价是每米4.2元，原来买12米彩绳的钱，按现价可以多买3米，那么彩绳的原价是每米多少元？ 28．（本题5分）（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）农忙时节，村里的互助面粉作坊也热闹起来，要帮着把小麦磨成雪白的面粉，好让大家制作面食、储备口粮。作坊里的4台磨面机1.5时一共磨了0.96吨面粉，平均每台磨面机每时磨了多少吨面粉？ 29．（本题5分）（25-26五年级上·山东聊城·期中）“双十一”购物节。A、B两个品牌的钢笔都在做促销。 A品牌：每盒5支，售价36.5元。 B品牌：每盒6支，售价45.6元。 如果让你作为班级采购员，从“性价比”（即每支钢笔的价格）角度看，你会选择哪个品牌？请通过计算说明你的理由。 30．（本题5分）（25-26五年级上·浙江杭州·期中）算式5÷7的商是循环小数。 (1)商的小数点后第25位上的数字是几？ (2)如果这个循环小数的小数部分某一位之前的各位数字之和是224，那么这一位是小数点后面第几位？ 31．（本题5分）（24-25六年级下·安徽合肥·期末）北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $