第三单元 分数除法（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

第三单元 分数除法「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点二 分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三 分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 知识点四 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 知识点五 易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分12分，每空1分） 1．（本题2分）（25-26六年级上·陕西延安·期中）一个数的是18，这个数的是( )，比77米少是( )米。 2．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃酒泉·期中）近年来，我国科研人员研究推广玉米密植精准调控技术，在提升单产等方面取得明显成效。一块试验田通过增密种植后产量增加了，现在产量是2.2吨，原来产量是( )吨。 3．（本题2分）（25-26六年级上·陕西延安·期中）张师傅和李师傅各自带了一捆网络线为幸福村的村民安装网络，下面是他们俩人的对话： 张师傅带了( )米网络线，李师傅带了( )米网络线。 4．（本题2分）（25-26六年级上·河南郑州·期中）某旅游大巴从郑州出发前往开封，到达开封后共有20人参观了清明上河园，占整车游客的，其余的游客去了开封府。请你帮忙算一算，车上共有游客( )人，去开封府的游客( )人。 5．（本题1分）（25-26六年级上·福建莆田·期中）如下图，乐乐和朵朵同时从点A出发，沿长方形不同的边行进，在距点B12m的点C处相遇，朵朵所行的路程是乐乐的。乐乐行进了( )m。 6．（本题1分）（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 7．（本题2分）（25-26六年级上·江苏南通·期中）两个连续自然数的倒数的和为，则a为( )，这两个连续自然数的倒数的差是( )。 8．（本题1分）（24-25六年级上·广东惠州·期中）王老师家有一个两层的书架，他把第一层书的放到第二层后，两层书的本数就同样多。已知原来第一层的书比第二层的书多18本，原来第一层有_______本书。 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（25-26六年级上·河南郑州·期中）班级举行口算比赛，小明用分做了3道口算，小红做一道口算要用分，小军用一分做5道口算，口算速度最快的是（    ）。 A．小红 B．小明 C．小军 10．（本题1分）（25-26六年级上·云南曲靖·期中）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①北偏西也可以说成西偏北 ②可以运用乘法分配律进行计算 ③1的倒数是1，0的倒数是0 A．1个 B．2个 C．3个 11．（本题1分）（25-26六年级上·云南曲靖·期中）随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递，现在有一些快递需要配送。如果两辆车同时配送，（    ）小时可以将这些快递送完。 A． B．5 C． 12．（本题1分）（25-26六年级上·江苏泰州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①今年小芳和阿姨年龄的比是1∶3，5年后小芳和阿姨年龄的比仍然是1∶3。 ②至少需要4个同样的小正方体才可以拼成一个大正方体。 ③两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数。 ④假分数的倒数都比1小。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题1分）（24-25六年级上·浙江杭州·期中）如图，兰兰是这样算的：，其中“”表示（    ）。 A．小时行驶的路程 B．小时行驶的路程 C．小时行驶的路程 D．1小时行驶的路程 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）体育器材室有39个篮球，比足球多，体育器材室有27个足球。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃酒泉·期中）妈妈买了15个酥梨，比秋月梨少，妈妈买了多少个秋月梨？如图可以表达题目的意思。( ) 16．（本题1分）（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）已知a和b都是非零自然数，且，则b＞a。( )                             17．（本题1分）（25-26六年级上·山东济南·期中）已知△＋□＝，那么。( ) 18．（本题1分）（24-25六年级上·云南大理·期末）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 四、计算能手（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）（25-26六年级上·甘肃武威·期中）直接写出得数。                                                            20． （本题12分）（25-26六年级上·山东济南·期中）计算，能简算的要简算。 五、动手操作（共2小题，满分7分） 21．（本题3分）（25-26六年级上·湖北武汉·期中）一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？先在下图上画一画，再列式计算。 22．（本题4分）（24-25六年级上·山东枣庄·期中）（1）在下面的方格里涂出4千克的。 （2）在下面的方格中涂出千克。 六、解决实际问题（共10小题，满分51分） 23．（本题5分）（25-26六年级上·河南郑州·期中）“开封归来不品糕，宋都糕点甲天下。”开封某老字号糕点铺10月1日卖出花生糕和枣泥糕共1200盒，卖出枣泥糕的盒数是花生糕盒数的。花生糕每盒售价20元，枣泥糕每盒售价18元。 (1)10月1日花生糕和枣泥糕分别卖出多少盒？ (2)若该日花生糕的成本是每盒15元，枣泥糕的成本是每盒12元，该日售卖这两种糕点的利润一共是多少元？ 24．（本题5分）（25-26六年级上·甘肃酒泉·期中）三角梅代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深圳市的市花。学校种了各种颜色的三角梅，其中橙黄色三角梅、粉色三角梅和红色三角梅共119株，粉色三角梅株数占三种三角梅总株数的，红色三角梅的株数是橙黄色三角梅的。红色三角梅有多少株？ 25．（本题5分）（25-26六年级上·云南曲靖·期中）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的工程由乙完成，这样共用了9天才完成。 (1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？ (2)甲中途离开了几天？ 26．（本题5分）（25-26六年级上·甘肃武威·期中）为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后，可以排空的水？ 27．（本题5分）（25-26六年级上·山东济南·期中）“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子质量是线下的。线上直播卖出了多少千克？ 28．（本题5分）（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）西湖绸伞是杭州特有的传统手工艺品，素有“西湖之花”的美称。一家绸伞店新进了一批绸伞，第一天卖出这批绸伞的，第二天卖了60把，两天共卖了这批绸伞的，这批绸伞共有多少把？ 29．（本题5分）（25-26六年级上·浙江温州·期中）为了增加研学趣味性，李叔叔计划再建一块周长为160米的长方形果树采摘体验区，宽是长的，这块区域的长和宽分别是多少？占地面积是多少？ 30．（本题5分）（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 31．（本题5分）（2026·重庆江北·小升初真题）一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 32．（本题6分）（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 第三单元 分数除法「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点二 分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三 分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 知识点四 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 知识点五 易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分12分，每空1分） 1．（本题2分）（25-26六年级上·陕西延安·期中）一个数的是18，这个数的是( )，比77米少是( )米。 【答案】 40 56 【思路引导】（1）把“一个数”看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 （2）把77米看作单位“1”，且已知，根据求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】（1）18÷×＝18×4×＝72×＝40 （2）77×（1－）＝77×＝56 2．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃酒泉·期中）近年来，我国科研人员研究推广玉米密植精准调控技术，在提升单产等方面取得明显成效。一块试验田通过增密种植后产量增加了，现在产量是2.2吨，原来产量是( )吨。 【答案】 1.8// 【思路引导】将原来的产量看作单位“1”，通过增密种植后产量增加了即现在的产量是原来产量的，用现在的产量除以对应的分率即可求出原来的产量。 【规范解答】 （吨） 3．（本题2分）（25-26六年级上·陕西延安·期中）张师傅和李师傅各自带了一捆网络线为幸福村的村民安装网络，下面是他们俩人的对话： 张师傅带了( )米网络线，李师傅带了( )米网络线。 【答案】 75 125 【思路引导】张师傅：把张师傅带的一捆网络线的总长度看作单位“1”，用了一捆的，还剩1－，求出剩下的长度占总长度的分率，对应的是剩下的长度50米，求单位“1”，用剩下的长度÷剩下的长度占总长度的分率，求出张师傅带的一捆网络线的长度。 李师傅：把张师傅带的一捆网络线的总长度看作单位“1”，用了一捆的，求用的长度，单位“1”已知，用乘法，用张师傅带的一捆网络线的总长度×，求出张师傅用的长度。李师傅比张师傅多用了25米，用张师傅用的长度＋25米，求出李师傅用的长度；再把李师傅带的一捆网络线的长度看作单位“1”，用1－剩下的长度占总长度的分率，即1－，求出用去的长度占总长度的分率，求单位“1”，用李师傅用去的长度÷用去的长度占总长度的分率，即可求出李师傅带的一捆网络线的长度。 【规范解答】张师傅： 50÷（1－） ＝50÷ ＝50× ＝75（米） 李师傅： （75×＋25）÷（1－） ＝50÷ ＝50× ＝125（米） 4．（本题2分）（25-26六年级上·河南郑州·期中）某旅游大巴从郑州出发前往开封，到达开封后共有20人参观了清明上河园，占整车游客的，其余的游客去了开封府。请你帮忙算一算，车上共有游客( )人，去开封府的游客( )人。 【答案】 30 10 【思路引导】把整车总人数看作单位“1”。已知单位“1”的是20人，求单位“1”用除法；求出总人数后，减去参观清明上河园的人数，就能得到去开封府的人数。 【规范解答】（人） 30－20＝10（人） 5．（本题1分）（25-26六年级上·福建莆田·期中）如下图，乐乐和朵朵同时从点A出发，沿长方形不同的边行进，在距点B12m的点C处相遇，朵朵所行的路程是乐乐的。乐乐行进了( )m。 【答案】96 【思路引导】由“沿长方形不同的边行进”及“朵朵所行的路程是乐乐的”知，乐乐的行进路程比朵朵的长，则乐乐的行进路线为A—B—C，朵朵的行进路线为A—C。由图可知，乐乐比朵朵多行了2个BC段的长度。由“朵朵所行的路程是乐乐的”知，这里的单位“1”是乐乐行进的路程，且2个BC段的长度对应的分率是（1－），2个BC段的长度除以对应的分率即为乐乐行进的路程。 【规范解答】12＋12＝24（m） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24×4 ＝96（m） 6．（本题1分）（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 【答案】 180 【思路引导】原来鸡兔数量关系：兔比鸡少15只，得出鸡的数量减兔的数量等于15；互换后兔的数量是原来鸡的数量，鸡的数量是原来兔的数量，此时兔比鸡多，即用15除以得到原来兔的数量，再用原来兔的数量加15得到鸡的数量；鸡每只2条腿，兔每只4条腿，分别计算后相加即可求出总腿数。 【规范解答】原来兔的只数：15÷＝15×＝25（只） 原来鸡的只数：25＋15＝40（只） 25×4＋40×2 ＝100＋80 ＝180（条） 即笼里鸡和兔共有180条腿。 7．（本题2分）（25-26六年级上·江苏南通·期中）两个连续自然数的倒数的和为，则a为( )，这两个连续自然数的倒数的差是( )。 【答案】 132 【思路引导】设两个连续的自然数分别为n和（n＋1），n的倒数是，（n＋1）的倒数是，这两个倒数的和为；令2n＋1＝23，根据等式的性质求出n，进而求出n＋1，再求出n（n＋1）的值，即为a的值。 分别写出两个数的倒数，计算倒数的差即可。 【规范解答】设两个连续的自然数分别为n和（n＋1） 2n＋1＝23 解：2n＋1－1＝23－1 2n＝22 2n÷2＝22÷2 n＝11 则n＋1＝11＋1＝12 n（n＋1）＝11×12＝132 因此，两个连续自然数的倒数的和为，则a为132，这两个连续自然数的倒数的差是。 【考点剖析】设连续的两个自然数为n和（n＋1），倒数分别为和，通分计算两个倒数的和为，再结合已知条件求出n的值，进而确定连续的两个自然数的值，再计算两个倒数的差。 8．（本题1分）（24-25六年级上·广东惠州·期中）王老师家有一个两层的书架，他把第一层书的放到第二层后，两层书的本数就同样多。已知原来第一层的书比第二层的书多18本，原来第一层有_______本书。 【答案】81 【思路引导】把第一层书的数量看作单位“1”，拿出了，还剩（），这时，两层书的本数就同样多。说明第二层书相当于第一层的（），那么多的18本就相当于第一层书的（）。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝81（本） 所以，原来第一层有81本书。 【考点剖析】先算出第二层书是第一层书的，那么多的18本就相当于第一层书的。 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（25-26六年级上·河南郑州·期中）班级举行口算比赛，小明用分做了3道口算，小红做一道口算要用分，小军用一分做5道口算，口算速度最快的是（    ）。 A．小红 B．小明 C．小军 【答案】A 【思路引导】比较三人的口算速度，要统一看每人1分钟做几道题。小明做3道用时分钟，用道数除以分钟数求每分钟的道数；小红做1道用时分钟，同样用道数除以分钟数；再把小军每分钟做的5道与前两人的结果比较，题数多的口算速度快。 【规范解答】小明每分钟做的道数： 小红每分钟做的道数： 小军每分钟做5道，即5（道/分）。 比较：6＞5＞4。 所以小红口算速度最快。 10．（本题1分）（25-26六年级上·云南曲靖·期中）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①北偏西也可以说成西偏北 ②可以运用乘法分配律进行计算 ③1的倒数是1，0的倒数是0 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】A 【思路引导】①正北方向和正西方向的夹角是90°，北偏西30°指的是从正北方向向西偏转30°，则从正西方向向北偏转的角度就是90°－30°＝60°，也就是西偏北60°，据此判断； ②简便计算（×）×时可以利用乘法交换律交换后两个乘数的位置，即把算式写成××，这样前两个乘数的乘积是1，再和第三个乘数相乘，乘法分配律指的是两个数的和乘第三个数，可以分别用这两个数乘第三个数，再把乘积相加，所以（×）×不可以运用乘法分配律进行计算； ③乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。 【规范解答】①根据分析可知，北偏西30°也可以说成西偏北60°，原说法正确； ②根据分析可知，（×）×不可以运用乘法分配律进行计算，原说法错误； ③1的倒数是1，0没有倒数，原说法错误。 所以正确的说法是①，只有1个。 11．（本题1分）（25-26六年级上·云南曲靖·期中）随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递，现在有一些快递需要配送。如果两辆车同时配送，（    ）小时可以将这些快递送完。 A． B．5 C． 【答案】C 【思路引导】分析题目，把快递总量看作单位“1”，用1分别除以两辆车单独送完需要的时间即可得到每小时可以配送几分之几，再用加法求出两辆车合送1小时可以完成几分之几，最后用1除以两辆车合送1小时可以完成的分率即可解答。 【规范解答】1÷2＝ 1÷3＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 如果两辆车同时配送，小时可以将这些快递送完。 12．（本题1分）（25-26六年级上·江苏泰州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①今年小芳和阿姨年龄的比是1∶3，5年后小芳和阿姨年龄的比仍然是1∶3。 ②至少需要4个同样的小正方体才可以拼成一个大正方体。 ③两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数。 ④假分数的倒数都比1小。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；但同时加相同的数，比值会改变。 ②正方体的棱长相等，拼接大正方体需满足棱长为小正方体棱长的整数倍，需计算最少所需小正方体数量。 ③这道题需明确真分数是小于1的分数，一个数乘小于1的数，积比原数小。 ④这道题需明确假分数是分子大于或等于分母的分数，倒数是分子分母互换位置，需分析假分数倒数的取值范围。 【规范解答】①今年小芳和阿姨年龄的比是1∶3，5年后相当于小芳和阿姨的年龄都增加了5岁，即比的前项和后项都加上5，不符合比的基本性质，所以①的说法错误。 ②正方体的棱长相等，若小正方体棱长为1，大正方体棱长至少为2，则体积为，小正方体体积为，需个小正方体，所以②的说法错误。 ③设两个真分数分别为和 因（分子相同，分母大的反而小） 所以两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数，所以③的说法正确。 ④假分数是分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，小于1。 当分子等于分母时，假分数的倒数等于1。 因此假分数的倒数小于或等于1，所以④的说法错误。 综上，说法正确的有1个。 故答案为：A 【考点剖析】①比的基本性质仅适用于前项和后项的乘除运算，加减相同的数会改变比值。 ②拼接大正方体时，棱长需为小正方体棱长的整数倍，最少需8个小正方体。 ③一定要熟记一个数乘真分数（小于1），积比原数小。 ④假分数包含“分子分母”的特殊情况，其倒数等于1，解题时需考虑全面。 13．（本题1分）（24-25六年级上·浙江杭州·期中）如图，兰兰是这样算的：，其中“”表示（    ）。 A．小时行驶的路程 B．小时行驶的路程 C．小时行驶的路程 D．1小时行驶的路程 【答案】B 【思路引导】已知小时行驶千米，兰兰的算法是。其中表示把小时行驶的千米平均分成3份，取其中1份，对应线段图中小时行驶的路程（因为小时被平均分成3段，每段是小时）。 【规范解答】观察图形可知，中的表示把千米平均分成3份，取其中1份，即的，对应线段图中小时行驶的路程，因为小时被平均分成3段，每段是小时。 所以表示小时行驶的路程。 故答案为：B 【考点剖析】解题关键是结合分数除法意义与线段图，分析出是将小时行驶的路程平均分成3份，对应小时行的路程。 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）体育器材室有39个篮球，比足球多，体育器材室有27个足球。( ) 【答案】 √ 【思路引导】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数是足球的（1＋），对应39个篮球，用除法求出足球个数后比较即可判断。 【规范解答】 （个） 计算得足球有27个，与题干说法一致。 故答案为：√ 15．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃酒泉·期中）妈妈买了15个酥梨，比秋月梨少，妈妈买了多少个秋月梨？如图可以表达题目的意思。( ) 【答案】√ 【思路引导】把秋月梨的数量看作单位“1”，酥梨比秋月梨少，酥梨数量对应分率为（1－），用酥梨的数量除以对应的分率，得出秋月梨的数量。线段图把秋月梨平均分成5份，酥梨占3份，符合题意。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝25（个） 妈妈买了25个秋月梨，把25平均分成5份，1份是25÷5＝5（个），3份就是5×3＝15（个），对应酥梨的数量，线段图可以表达题目的意思。 故答案为：√ 16．（本题1分）（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）已知a和b都是非零自然数，且，则b＞a。( )                             【答案】× 【思路引导】先根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法转换为乘法；再根据当两个乘法算式的积相等，且两个未知数都是非零自然数时，其中一个乘数越小，对应的另一个乘数就越大，比较已知乘数的大小，进而判断a、b的大小关系。 【规范解答】因为，则原式可写成：。 因为，所以，并非b＞a，所以原说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（25-26六年级上·山东济南·期中）已知△＋□＝，那么。( ) 【答案】√ 【思路引导】甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，先将分数除法转化为分数乘法，再运用乘法分配律代入已知条件计算，即可判断正误。 【规范解答】 原式可变形为： 代入计算： ，，原题计算正确。 故答案为：√。 18．（本题1分）（24-25六年级上·云南大理·期末）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 【答案】√ 【思路引导】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【规范解答】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【考点剖析】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 四、计算能手（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）（25-26六年级上·甘肃武威·期中）直接写出得数。                                                            【答案】 ；；；； ；；； 20．（本题12分）（25-26六年级上·山东济南·期中）计算，能简算的要简算。 【答案】；；； 4.9；； 【思路引导】（1）分数乘除混合运算，先将除法转化为乘法，再通过约分进行简便计算； （2）利用乘法分配律转换算式为：×54＋×54－×54进行简算； （3）按照四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律转换算式为：（7.8－2.2）×进行简算； （5）利用乘法结合律，去掉括号，先计算4.5×比较简便； （6）按照四则运算顺序，先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的加法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝×54＋×54－×54 ＝39＋9－12 ＝48－12 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（7.8－2.2）× ＝5.6× ＝4.9 ＝4.5×× ＝2× ＝ ＝ ＝ ＝＋14 ＝ 五、动手操作（共2小题，满分7分） 21．（本题3分）（25-26六年级上·湖北武汉·期中）一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？先在下图上画一画，再列式计算。 【答案】 ； 【思路引导】根据题意，先将长方形中的4列涂色，表示这张纸的；再将涂色部分平均分成3份（即3行），将其中1份涂色即可。求每份是这张纸的几分之几，用除以份数3，即可解答。 【规范解答】画图略； 每份是这张纸的。 22．（本题4分）（24-25六年级上·山东枣庄·期中）（1）在下面的方格里涂出4千克的。 （2）在下面的方格中涂出千克。 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）将整个4千克看作单位“1”，平均分成4份，则4千克的占4份中的3份，据此即可画图； （2）求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，，则千克占4千克的，则将4千克看作单位“1”，平均分成16份，则千克就是占16份中的1份，据此即可画图。 【规范解答】（1）（2）作图略 六、解决实际问题（共10小题，满分51分） 23．（本题5分）（25-26六年级上·河南郑州·期中）“开封归来不品糕，宋都糕点甲天下。”开封某老字号糕点铺10月1日卖出花生糕和枣泥糕共1200盒，卖出枣泥糕的盒数是花生糕盒数的。花生糕每盒售价20元，枣泥糕每盒售价18元。 (1)10月1日花生糕和枣泥糕分别卖出多少盒？ (2)若该日花生糕的成本是每盒15元，枣泥糕的成本是每盒12元，该日售卖这两种糕点的利润一共是多少元？ 【答案】(1)花生糕720盒；枣泥糕480盒 (2)6480元 【思路引导】（1）单位“1”为花生糕的卖出盒数，因为枣泥糕盒数是花生糕的，所以两种糕点总盒数对应的分率为，据此可先求出花生糕的盒数，再根据两者数量关系求出枣泥糕的盒数。 （2）利润＝（售价－成本）×销售数量，所以先分别计算每盒花生糕和每盒枣泥糕的单个利润，再乘以各自的销售数量得到两种糕点的总利润，求和即可。 【规范解答】（1）把花生糕的卖出盒数看作单位“1”。 花生糕盒数： （盒） 枣泥糕盒数： （盒） 答：10月1日花生糕卖出720盒，枣泥糕卖出480盒。 （2）花生糕每盒利润：20－15＝5（元） 枣泥糕每盒利润：18－12＝6（元） 总利润： 720×5＋480×6 ＝3600＋2880 ＝6480（元） 答：该日售卖这两种糕点的利润一共是6480元。 24．（本题5分）（25-26六年级上·甘肃酒泉·期中）三角梅代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深圳市的市花。学校种了各种颜色的三角梅，其中橙黄色三角梅、粉色三角梅和红色三角梅共119株，粉色三角梅株数占三种三角梅总株数的，红色三角梅的株数是橙黄色三角梅的。红色三角梅有多少株？ 【答案】28株 【思路引导】已知三种三角梅总株数和粉色三角梅占总株数的比例，先通过总株数乘以粉色占比算出粉色三角梅的株数，再用总株数减去粉色的株数，得到橙黄色和红色三角梅的总株数。 红色三角梅株数是橙黄色三角梅的，所以将橙黄色三角梅株数看作单位“1”，可得橙黄色和红色的总株数对应橙黄色株数的，用两者总株数除以这个分率算出橙黄色三角梅的株数。 已经得到橙黄色三角梅的株数，用其乘即可算出红色三角梅的株数。 【规范解答】橙黄色和红色三角梅总株数： （株） 橙黄色三角梅株数： （株） 红色三角梅株数： （株） 答：红色三角梅有28株。 25．（本题5分）（25-26六年级上·云南曲靖·期中）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的工程由乙完成，这样共用了9天才完成。 (1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？ (2)甲中途离开了几天？ 【答案】(1) (2)5天 【思路引导】（1）分析题目，把工程总量看作单位“1”，用1除以乙单独完成需要的天数即可得到乙每天可以完成几分之几，再乘乙的工作天数即可得到乙一共完成了几分之几； （2）用工作总量减去乙完成的分率即可得到甲完成了几分之几，再用1除以甲单独完成需要的天数即可得到甲一天可以完成几分之几，再用甲完成的工作量除以一天可以完成的分率即可得到甲工作的天数，最后用总天数减去甲的工作天数即可得到甲离开的天数。 【规范解答】（1）1÷15＝ ×9＝ 答：乙完成的工作量占这项工程的。 （2）1÷10＝ 9－（1－）÷ ＝9－÷ ＝9－×10 ＝9－4 ＝5（天） 答：甲中途离开了5天。 26．（本题5分）（25-26六年级上·甘肃武威·期中）为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后，可以排空的水？ 【答案】24分钟 【思路引导】把游泳馆的总水量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此先分别计算两个排水管的工作效率，相加得到合作的工作效率；再用需要排空的水量除以合作工作效率，就能得到所需的时间。 【规范解答】 （分钟） 答：24分钟后，可以排空的水。 27．（本题5分）（25-26六年级上·山东济南·期中）“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子质量是线下的。线上直播卖出了多少千克？ 【答案】1500千克 【思路引导】把线下卖出的橘子质量看作单位“1”，那么，总的销量的对应分率是（1＋），求单位“1”的量，用对应量除以对应分率；算出线下销量后，用乘法算出线上直播的销量。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝2000（千克） （千克） 答：线上直播卖出了1500千克。 28．（本题5分）（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）西湖绸伞是杭州特有的传统手工艺品，素有“西湖之花”的美称。一家绸伞店新进了一批绸伞，第一天卖出这批绸伞的，第二天卖了60把，两天共卖了这批绸伞的，这批绸伞共有多少把？ 【答案】144把 【思路引导】把这批绸伞总数量看作单位“1”，根据两天共卖了这批绸伞的列方程求解。 【规范解答】解：设这批绸伞共有x把。 答：这批绸伞共有144把。 29．（本题5分）（25-26六年级上·浙江温州·期中）为了增加研学趣味性，李叔叔计划再建一块周长为160米的长方形果树采摘体验区，宽是长的，这块区域的长和宽分别是多少？占地面积是多少？ 【答案】长是50米，宽是30米，占地面积是1500平方米。 【思路引导】把长方形的长看作单位“1”，宽是长的，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先把长设为x米，宽就是x米，代入周长公式列出方程，先求出长，再算出宽，最后利用长方形面积公式：面积＝长×宽求出占地面积。 【规范解答】解：设长是x米，宽是x米。 （x＋x）×2＝160 x×2＝160 x＝160 x÷＝160÷ x＝160× x＝50 宽：50×＝30（米） 面积：50×30＝1500（平方米） 答：长是50米，宽是30米，占地面积是1500平方米。 30．（本题5分）（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 【答案】45元 【思路引导】用倒推法，从最后剩下的19元往前推。周三用去余下的少4元，说明剩下的是周三用去前余下的多4元。先求周三用去前的余下钱数。再往前推周二、周一。每一步都按用去余下的几分之几多几元或少几元倒推。 【规范解答】周三用去余下的少4元，剩下19元。 说明周三用去前的余下钱数的是19减4： 19－4＝15（元） 周三用去前余下： 15÷ ＝15× ＝20（元） 周二用去余下的多2元，剩下20元。 说明周二用去前的余下钱数的是20加2： 20＋2＝22（元） 周二用去前余下： 22÷ ＝22× ＝33（元） 周一用去全部的多3元，剩下33元。 说明全部零花钱的是33加3： 33＋3＝36（元） 全部零花钱： 36÷ ＝36× ＝45（元） 答：李黎本周有45元零花钱。 31．（本题5分）（2026·重庆江北·小升初真题）一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 【答案】 个 【思路引导】已知第五天加工个，第四天加工了前一天剩下的少个，因此第五天的量＝第四天加工前的量，据此算出第四天加工前的零件数；用第四步的结果，结合第三天“加工了剩下的多个”的条件，逆推得到第三天加工前的零件数；再结合第二天“加工了剩下的少个”的条件，逆推得到第二天加工前的零件数；最后结合第一天“加工了总数的多个”的条件，逆推算出零件的总数量。 【规范解答】第三天加工后剩余的零件数（第四天加工前的零件数）： （个） 第二天加工后剩余的零件数（第三天加工前的零件数）： （个） 第一天加工后剩余的零件数（第二天加工前的零件数）： （个） 零件总数量： （个） 答：这批零件总数有个。 32．（本题6分）（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【答案】31小时 【思路引导】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【规范解答】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人数版新数材」 第三单元分数除法「期中复习拔尖练（真题汇编讲练〉」 资料简个内容知晓 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试 能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你 理解运用知识点； 2.真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充 分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 恩维导图知识梳理 1.倒数的认识 1.计算方法 乘积是1的两个数互为倒数 分数除法 音和号互为倒数：0没有倒数。 两个就的桌积 概念 +g=×(a,c,d0) 都是1 意义 计算 一个数除以整数：a+n=口×}（(n不为0的整数) 1的倒数是1， 方法 2.计算步骤 号+2-号×是▣号 ①把除法转化为乘法： 2 2.分数除法的意义 ②能约分的先约分。再计算 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数 0-00-00-000 ③计算结果要化为最简分数 的运算。叫作除法。 第三单元分数除法 己知a×b=c。求a成b. 专+3=含×分-高3烟 就是c+a或c+b, 期中复习知识清单 用由 1.一个数除以整数，等于乘这个整数的倒数 a+n=a×是(n不为0的整数) 分数除法 应用题 的关系 (a,c,d≠0) 2.分数除法可以转化成乘法。 求一个数的几分之几是多少 典型例顺（仅示例） 用乘法计算， 甲每天修位km,乙每天修西kn (a,c,d≠0) 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 用除法计算。 两队合修，18km要多少天？ +话品(kmv天) 1.审避分析：弄清题目中的已知条件、所求问题和单位“1”。 (找准关键量，是解题的基础) 4.工程问题： 18+号=18×誓=129.6 解决问题策略 工作总量+工作效率=工作时间 2.列试计算：根据题意选择乘法成除法，正确列出算式。 答：需要129.6天。 3检验证：结果要符合实际意义，必要时验算 速度×时间=路 先读懂题意，再我出数量关系， 易错点拨 6合量接备都分 4 进择合道的方法解答。 1.忘记把除法转化成乘法，直接相障。 知识结构 2.分数阶以分数，未乘除数的倒数。 解题技巧 3.约分时，把分子、分母的0同时去掉。（错误 1.先约分：能约分的先约分，能使计算前便 多观察，多思考 分数除法并不难 4计算结果不化为最能分数 计算方法 一个数除以整数 2.借助图彩：利用画图帮助理解分数除法的意义， 分数除法（转化为乘法） 5.应用题中单位“1”不明确，导致列式错误。 3.关系转化：将分数除法转化为乘法，化难为易 求几分之几是多少 应用题 已知几分之几是多少，求这个 A注意：a.b、c、d不能为01 4.单位“1”法：应用题中先找准单位“1”。 不同题。单位“1”可能不同 工程、行程、分配等问题 ☆（分数除法：化除法为乘法，找准单位“1”，问题迎刃而解！ 知迟清单，温故知新 知识点一倒数的认识 1.意义：乘积是1的两个数互为倒数。 (1)例如：因为子×=1，所以子和多互为倒数。 第1页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 2.求一个数的倒数的方法： (1)分数：交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例：的倒数是手1 其倒数是子 (2)整数(0除外)：看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一)。 例：5的倒数是；1的倒数是1。 (3)小数：先化成分数，再求倒数。例：0.25=子其倒数是4。 3.特殊情况： (1)1的倒数是它本身(1)。 (2)0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1) 知识点二分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： (1)与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 (2)例如：4：2表示已知两个因数的积是告，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 (3)专号表示已知两个因数的积是手其中一个因数是系求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： (1)分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 (2)字母表示：b÷c=b×(a+0,c+0) a (3)例：①后÷2-名x。@2÷10-营×品-吉能约分的先约分例 3.一个数除以分数的计算法则： (1)一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 (2)字母表示：÷是=×后（日+0，c≠0，d丰0） a c a (3)例：①2+？2×等②*x(能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三分数混合运算 1.运算顺序： 第2页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人数版新数材」 (1)与整数混合运算的顺序相同。 (2)同级运算（只有乘除或只有加减)：从左往右依次计算。 (3)不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 (4)有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合 运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 (1)例：名+×g×g+量1×香（交换律） (2)例：(+的÷=(+)×=x+×g-+号=1（分配律） 知识点四解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（已知部分量，求单位“1”的量） (1)关键：找准单位“1”的量（未知)，找出已知量对应的分率。 (2)数量关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量（已知量） (3)解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为X。x×分率=已知量，解方程。 ②算术法：已知量÷对应的分率=单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。（已知比单位“1”多/少部分的量，求 单位“1”的量) (1)关键：找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少)几分之几”的含义，确定已知量对应的 分率是(1+几分之几)或(1-几分之几)。 (2)数量关系式：单位“1”的量×(1±分率)=已知量 (3)解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为x。x×(1士分率)=已知量，解方程。 ②算术法：已知量÷(1±分率)三单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 (1)关键：设其中一个数（通常设单位“1”的量）为×，根据倍数关系用含×的式子表示另一个 数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： 第3页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 (1)特点：工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 (2)工作效率：单位时间内完成的工作量，即工作总量÷工作时间。通常表示为“几分之一”（如： 甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是之) (3)数量关系式：工作总量÷工作效率之和=合作工作时间。 知识点五易错点提示 1.分数除法计算错误： (1)忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 (2)记错倒数（尤其是小数的倒数)。 (3)约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： (1)找不准单位“1”：特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 (2)分不清用乘法还是除法：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程)。 (3)对应分率找错：已知量与分率不对应。 (4)用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误：特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用：该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 真题汇编满分特训 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一.仔细想，认真填（共8小题，满分12分，每空1分) 1.（本题2分)(25-26六年级上·陕西延安·期中)一个数的提18，这个数的是( ),比77米少 3是( )米。 11 2.(本题1分)(25-26六年级上·甘肃酒泉·期中)近年来，我国科研人员研究推广玉米密植精准调控 技术，在提升单产等方面取得明显成效。一块试验田通过增密种植后产量增加了，现在产量是22吨，原 来产量是( )吨。 3.(本题2分)(25-26六年级上·陕西延安·期中)张师傅和李师傅各自带了一捆网络线为幸福村的村 民安装网络，下面是他们俩人的对话： 第4页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人数版新数材」 我用了一捆的，还剩50米。 张师傅 我比你多用了25米。 不过只剩下一捆的号。 李师傅 张师傅带了( )米网络线，李师傅带了( )米网络线。 4.(本题2分)(25-26六年级上·河南郑州·期中)某旅游大巴从郑州出发前往开封，到达开封后共有 20人参观了清明上河园，占整车游客的经，其余的游客去了开封府。请你帮忙算一算，车上共有游客( 人，去开封府的游客( )人。 5.(本题1分)(25-26六年级上·福建莆田·期中)如下图，乐乐和朵朵同时从点A出发，沿长方形不 同的边行进，在距点B12m的点C处相遇，朵朵所行的路程是乐乐的。乐乐行进了( ）m。 6 6.(本题1分)(25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测)鸡兔同笼，己知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量 互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( ）条腿。 7.(本题2分)(25-26六年级上·江苏南通·期中)两个连续自然数的倒数的和为23，则a为( 这两个连续自然数的倒数的差是()。 8.(本题1分)(24-25六年级上·广东惠州·期中)王老师家有一个两层的书架，他把第一层书的放到 第二层后，两层书的本数就同样多。己知原来第一层的书比第二层的书多18本，原来第一层有一一一本 书。 二.慎重选择（共5小题，满分5分） 9.(本题1分)(25-26六年级上·河南郑州·期中)班级举行口算比赛，小明用分做了3道口算，小红 做一道口算要用分，小军用一分做5道口算，口算速度最快的是( )。 A.小红 B.小明 C.小军 10.(本题1分)(25-26六年级上·云南曲靖·期中)下列说法中，正确的有( )个。 ①北偏西30°也可以说成西偏北60° ②(×)×可以运用乘法分配律进行计算 ③1的倒数是1,0的倒数是0 第5页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 A.1个 B.2个 C.3个 11.（本题1分)(25-26六年级上·云南曲靖·期中)随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室 走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递，现在有一些快递需要配送。 如果两辆车同时配送，( )小时可以将这些快递送完。 这些快递，如果我 如果我单独送， 单独送，2小时送完。 3小时送完。 A. B.5 c.号 12.（本题1分)(25-26六年级上·江苏泰州·期中)下面说法正确的有（ )个。 ①今年小芳和阿姨年龄的比是1：3,5年后小芳和阿姨年龄的比仍然是1：3。 ②至少需要4个同样的小正方体才可以拼成一个大正方体。 ③两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数。 ④假分数的倒数都比1小。 A.1 B.2 C.3 D.4 13。(本题1分)(24-25六年级上浙江杭州·期中)如图，兰兰是这样算的：*××5，其中“× 表示( )。 每小时行驶多少千米？ 号小时行驶千米 A.小时行驶的路程 B.小时行驶的路程 C.孙时行驶的路程 D.1小时行驶的路程 三、准确判断（共5小题，满分5分) 14.(本题1分)(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)体有器材室有39个篮球，比足球多行体育器材室 有27个足球。() 15.(本题1分)(25-26六年级上·甘肃酒泉·期中)妈妈买了15个酥梨，比秋月梨少号妈妈买了多少 个秋月梨？如图可以表达题目的意思。() 第6页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 ?个 秋月梨 比秋月梨少号 酥梨 --1---j 15个 16。(本题1分)(25-26六年级上·江苏宿迁·期中)已知a和b都是非零自然数，且a×号=b÷号，则 b>a。( 17.(本题1分)(2526六年级上·山东济南·期中)已知△+口=号那么△×号+口÷号（) 18.(本题1分)(24-25六年级上·云南大理·期末)真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 ( 四、计算能手（共2小题，满分20分） 19.(本题8分)(25-26六年级上·甘肃武威·期中)直接写出得数。 20- 0×号= 2.4×= 111 品× 品品 8×品 20.（本题12分)(25-26六年级上·山东济南·期中)计算，能简算的要简算。 月*× (侣+言)×54号[6×（品-》 7.8×日-2.2÷9 45×(（售×) (作+若×)+14 五、动手操作（共2小题，满分7分） 21.(本题3分)(25-26六年级上·湖北武汉·期中)一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之 几？先在下图上画一画，再列式计算。 第7页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人数版新教材」 22.(本题4分)(24-25六年级上·山东枣庄·期中)(1)在下面的方格里涂出4千克的好 4千克 (2)在下面的方格中涂出4千克。 4千克 六、解决实际问题（共10小题，满分51分) 23.(本题5分)（25-26六年级上·河南郑州·期中)“开封归来不品糕，宋都糕点甲天下。”开封某老 字号糕点铺10月1日卖出花生糕和枣泥糕共1200盒，卖出枣泥糕的盒数是花生糕盒数的。花生糕每盒售 价20元，枣泥糕每盒售价18元。 (1)10月1日花生糕和枣泥糕分别卖出多少盒？ (2)若该日花生糕的成本是每盒15元，枣泥糕的成本是每盒12元，该日售卖这两种糕点的利润一共是多少 元？ 24.(本题5分)(25-26六年级上·甘肃酒泉·期中)三角梅代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深 圳市的市花。学校种了各种颜色的三角梅，其中橙黄色三角梅、粉色三角梅和红色三角梅共119株，粉色 三角梅株数占三种三角梅总株数的，红色三角梅的株数是橙黄色三角梅的。红色三角梅有多少株？ 第8页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 25.(本题5分)(25-26六年级上·云南曲靖·期中)一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完 成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的工程由乙完成，这样共用了9天才完成。 (1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？ (2)甲中途离开了几天？ 26.(本题5分)（25-26六年级上·甘肃武威·期中)为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检 修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分 钟后，可以排空的水？ 27.(本题5分)(25-26六年级上·山东济南·期中)“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘 子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的 橘子质量是线下的。线上直播卖出了多少千克？ 28.（本题5分)(25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中)西湖绸伞是杭州特有的传统手工艺品，素有 “西湖之花”的美称。一家绸伞店新进了一批绸伞，第一天卖出这批绸伞的好第二天卖了60把，两天共卖 了这批绸伞的，这批绸伞共有多少把？ 第9页共10页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 29.(本题5分)(25-26六年级上·浙江温州·期中)为了增加研学趣味性，李叔叔计划再建一块周长为 160米的长方形果树采摘体验区，宽是长的，这块区域的长和宽分别是多少？占地面积是多少？ 30.(本题5分)(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去 全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少 零花钱？ 31.(本题5分)(2026·重庆江北·小升初真题)一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天 加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工 了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 32.(本题6分)(2026·重庆北碚·小升初真题)一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进 水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水 管、放水管、进水管、放水管…的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第10页共10页