2026～2027学年人教版八年级数学上册学业水平中期评价模拟试卷

2026～2027学年度第一学期学业水平中期评价模拟试卷 八年级数学（人教版） 本卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：第13-15章 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面四个图形中，线段是的高的是（     ）． A． B． C． D． 3．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 4．将一副直角三角板（和）按如图所示方式叠放在一起，，边与在一条直线上，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，在正方形网格中画出以点D、E、F为顶点的（点F在正方形网格的顶点上），使所作的与全等，这样的三角形最多可以画出（     ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（     ） A．或 B． C． D．或 9．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若面积为，且长度的最小值为，则长为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 12．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为，当与全等时，的值是（     ） A．2 B．2或 C．2或 D．无数个可能结果 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（本大题有4个小题，共13分，13～15题各3分，16题每空2分．） 13．如图，在中，，的两条内角平分线、交于点，则的度数为________． 14．在等腰中，腰的垂直平分线交另一腰所在的直线于点，垂足为，若，，则的长为___________． 15．如图， O为内的一点， D为边上的一点，，，，连接CD．下列结论: ①；②；③；④；⑤平分．其中所有正确结论的序号是_________． 16．如图，在中，，的角平分线，交于点，过点作交于点，交的延长线于点，则的度数为_________；若，且，则_________． 评卷人 得分 三、解答题（本大题有8道小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，是的角平分线，为延长线上一点，于点．若，，求的度数． 18．如图，在中，和的平分线和相交于点G，的延长线与外角的平分线交于点H．若． (1)求的度数； (2)求的度数． 19．如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． (1)你选择的补充条件是________（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 20．如图，点，，，在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，在中，，，，． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的长． 22．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 23．综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． 【图形呈现】如图，在中，是的角平分线，是边上的高． 【初步探究】 (1)若，求的度数； 【探究发现】 (2)智慧小组在进一步的探究中发现，在中，当时，，始终存在固定的数量关系，请猜想的数量关系并证明； 【变式探究】 (3)善思小组受上述探究思路的启发进行变式探究：在任意中，设，是的角平分线，点是直线上一动点（点不与点重合），过点作，垂足为，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 24．按要求完成下列各题： (1)在中，，，直线经过点，于，于． ①当直线绕点旋转到图1的位置时，若，，求长． ②当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想，，的数量关系，并说明理由． (2)如图3，将两个三角板叠放在一起，在中，，，中，，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，连接，求的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B C B A C C 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形， B中，，不能组成三角形， C中，，不能组成三角形， D中，，能组成三角形． 2．D 【分析】从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．线段与不垂直，所以线段不是的高； B．线段与不垂直，所以线段不是的高； C．线段与不垂直，所以线段不是的高； D．线段与垂直，所以是的高． 3．A 【分析】根据角平分线定义求，利用直角三角形两锐角互余求，作差即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高 ∴ ∵ ∴ ∴ 4．B 【分析】利用三角形内角和定理求出和的度数，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解： 边与在一条直线上 如图， 在中， 与是对顶角 ． 5．B 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故A选项不符合题意； 是的边，不是中的边， 添加不能证明， 故B选项符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故C选项不符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故D选项不符合题意． 6．C 【分析】过点作于点，于点，由点是的中点，可得，再由平分，，，可得，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ∵点是的中点，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．B 【详解】解：如图， 这样的三角形最多可以画出4个． 8．A 【分析】等腰三角形腰上的高既可以在三角形内部，也可以在三角形外部，需分两类情况讨论；每类都在直角三角形中，通过“倍长这条直角边”作辅助线，构造全等三角形，进而得到等边三角形，先推出“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于”，再利用等边对等角和三角形内角和定理求出底角． 【详解】解：分两种情况讨论． （1）当等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，垂足D在上，如图． 在中，，于点D， ． 在直角三角形中，． 延长到点E，使，连接，则． ，， ． 在和中， （公共边），，， ∴， （全等三角形的对应边相等）， ， 是等边三角形， ，即， ，即． ， ． （2）当等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，垂足D在的延长线上，如图． 在中，，交的延长线于点D，为钝角， ． 在直角三角形中，． 同(1)得， ． ， ， ． 综上，这个等腰三角形的底角为或． 【点睛】①腰上的高既可在三角形内部，也可在三角形外部，必须分类讨论，只算一种必然漏解；②教材中只有“角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质定理，“直角边等于斜边的一半，则所对锐角为”不能直接使用，应先倍长该直角边，构造全等三角形得到等边三角形推证后再用；③钝角情形中，与互补，顶角应为，不要把直接当作顶角，否则会漏掉这一解． 9．C 【分析】先由作图得出是的垂直平分线，得到，转化，确定最小值为，再结合等腰三角形三线合一与三角形面积公式求出． 【详解】解：如图，连接，， ∵由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ∴． ∴． ∵两点之间线段最短， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为． ∵的最小值为， ∴． ∵，为中点， ∴． ∵， ∴． ∴． 10．C 【分析】由等边对等角及三角形内角和定理，计算出，由垂直平分线的性质得，由等边对等角得，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 11．C 【分析】连接，利用线段垂直平分线性质及等边对等角推导角度关系；通过三角形内角和及角度代换证明为等边三角形；利用截长补短法构造全等三角形证明线段和差关系． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则，故①正确； ∵点是线段上一点， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故②不正确； 在中，， ∴，即，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故③正确； 在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形，，， ∵是等边三角形，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 12．B 【分析】分两种情况：当时，当时，结合全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴运动时间，， 此时； 当时，， ∵， ∴， ∴运动时间， 此时； 综上所述，x的值为2或． 13． 130 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线定义得出的度数，再利用三角形内角和定理计算． 【详解】解： ， ， 、分别平分、 ， ， ， ． 14．或 【分析】分等腰是锐角三角形和等腰是钝角三角形两种情况分别画出图形，利用垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：若等腰是锐角三角形，如图， ∵垂直平分， ∴， ∴； 若等腰是钝角三角形，如图， ∵垂直平分， ∴， ∴； 即的长为或． 15． /45度 / 【分析】根据三角形内角和定理及角平分线性质求出的度数，进而得出的度数；证明，得到，利用面积的和差关系及等高三角形面积比等于底边比求解． 【详解】解：①， ， 、分别平分、， ，， ， ， ．故的度数为． ②， ， ， ， 又点在的延长线上， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， ，， ， ， 又， ， ， ． 15．①②③④⑤ 【分析】利用证明，得到和 ；再利用等量代换和三角形内角和得到；根据等量代换和等腰直角三角形的性质得到；根据证明，结合三角形面积公式证明；最后根据全等三角形的面积相等及角平分线的判定定理得到平分． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，②正确； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴，③正确； 过点作，交延长线于点，过点作，交于点， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即，④正确； 过点分别作、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分，⑤正确． 16． /45度 / 【分析】根据三角形内角和定理及角平分线性质求出的度数，进而得出的度数；证明，得到，利用面积的和差关系及等高三角形面积比等于底边比求解． 【详解】解：①， ， 、分别平分、， ，， ， ， ．故的度数为． ②， ， ， ， 又点在的延长线上， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， ，， ， ， 又， ， ， ． 17． 【分析】根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，利用三角形外角性质得出，根据，利用直角三角形两锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．(1)125度 (2)35度 【分析】（1）由角平分线定义得出，代入求出结论即可； （2）由角平分线定义得出，再结合外角性质代入计算即可； 【详解】（1）解：∵为的角平分线， ∴． ∴ ； （2）解：平分，平分， ∴． ∴ ． 19．(1)③ (2)证明：在与中， ， ． 【详解】（1）解：选择③，即． （2）略 20．(1)证明：， ， 即， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ． (2) 【分析】（1）由推出；由得内错角；由得补角，用证全等． （2）由得等腰三角形，结合求出，再由全等得． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， 由(1)知， ． 21．(1)证明：如图， ∵，， ∴， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据等腰三角形性质结合条件得，进一步求出，再根据即可求出，进而得，即可证明是等腰三角形． （2）由（1）得：，，根据垂直定义得，再根据度角所对边等于斜边的一半即可得，进而得，再根据，计算即可得的长为． 【详解】（1）略 （2）解：如图， 由（1）得：，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴的长为． 22．(1) (2)， (3) 【分析】（1）分别找到A，B，C三点关于直线的对称点，依次连接三个对称点画出轴对称图形即可； （2）根据关于直线对称的点的坐标规律，纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，推导出对称点坐标为； （3）利用关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数的性质列出方程组，解方程组求出m，n的值． 【详解】（1）解：关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，，，， ，，，即，，； （2）解：设， 关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等， ， 解得， ∴点的坐标为； （3）解：由题意得， 解得， 此时点是内的一点，满足题意． 23．(1) (2)， 证明：在中，由三角形内角和定理可得， 平分， ， ， ， ， ． (3) 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求解，然后由角平分线求解，再由直角三角形的性质得到的度数，最后根据角的和差求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）先由三角形内角和定理得到，然后根据角平分线得到，再分和两种情况讨论，根据直角三角形的性质以及三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． （2）略 （3）解：在中，由三角形内角和定理可得， 平分， ， ∵ ∴ ①当时， 点在点左侧时， 点在点右侧时， ②当时， 点在点左侧时， 点在点右侧时， 综上：． 24．(1)①5 ②解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即； (2) 【分析】（1）①首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，据此求解即可；②首先证明，利用“”证明，进而可得，即可证明结论． （2）过点C作，交延长线于点于G，证明，求得，利用面积公式进而求解． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②略； （2）解：如图3，过点C作，交延长线于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $