浙江杭州市文理中学2026-2027学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

杭州市文理中学2026学年第一学期八年级10月作业回顾 数学卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个选项所描述的图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 等边三角形 D. 平行四边形 2. 在中，，，那么的长度可能是（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 3. 如图，是的外角，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 如图，已知各内角的度数和各边的长度．下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并将所画三角形的三个元素标出，则所画三角形不一定与全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 9. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中： ①； ②； ③点落在平分线上； ④． 正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是______．（填写一个符合条件的的值）． 12. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 13. 如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为_____． 14. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 15. 如图，在中，，平分，其中E是上的动点，F是上的动点，则的最小值为_____ ． 16. 如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是 ________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，分别画出中，边上的中线，以及角平分线．（尺规作图，保留作图痕迹） 18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 19. 已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图，是的角平分线，，交于点F．已知． （1）求的度数． （2）若点F是的中点，请判断的形状，并说明理由． 21. 如图，已知和，与交于点P，点C在上． （1）试说明：； （2）若．求的度数． 22. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 【观察】 ； ； ；… 【猜想】 将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除． 【验证】 （1）请通过计算验证对称数“616”是否满足【猜想】； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为a，十位数字为b，请你说明【猜想】是正确的． 23. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当是等腰三角形时，求的度数． 24. 如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且． （1）如图 1 ，请过 F 点作 交 于D 点，求证： ； （2）如图 2 ，连结 交于点，若 ，求证：点为中点． （3）当 E 点在射线上，连结与直线 交于 G 点，若 ，则 ．（直接写出结果） 杭州市文理中学2026学年第一学期八年级10月作业回顾 数学卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】－2（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】稳定性 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】解：如图，线段，线段即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：是等边三角形，理由： 由（1）得：， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即． 在和中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 对称数“616”满足【猜想】，验证如下： ，； ∴对称数“616”是否满足【猜想】． （2） 证明：设对称数的百位、个位数字均为，十位数字为（，，且,为整数）， 则该对称数可表示为，其各位数字之和为， 两式相减得： ∵ 为整数， ∴ “对称数”减去其各位数字之和的结果能被9整除，【猜想】正确． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中 ， ； （2） 是直角三角形． 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， 是直角三角形； （3）、、 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图过点作于点， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2） 证明：过点作于点，则， 由（1）可知： ∴，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为的中点． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $