2027年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

2027年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01·参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B A C B D B B C B C A B A D D B B C D 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、 21、 22、166.5 23、 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分） 【答案】(1)略(2) 【详解】（1）在直三棱柱中，平面，..........1分 又平面，所以；又因为，即，..........3分 又，平面，所以平面...........5分 （2）因为平面，所以是三棱锥的高，..........6分 所以...........8分 25．（本小题满分9分） 【答案】(1)略(2) 【详解】（1）由 ，得，解得...........1分 于是，...........2分 任取，且，则 ，..........3分 因为，所以，； 又，故，从而...........4分 于是，即， 所以函数在区间上是减函数...........5分 （2）不等式即. 由在上单调递减，得；同时与t都必须在定义域内， 故，..........6分 分别解得，，，..........7分 取交集得...........8分 综上，不等式的解集为...........9分 26．（本小题满分10分） 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由余弦定理，...........2分 代入已知条件得. 因，故...........3分 又 ，所以 ...........4分 （2）因在的延长线上， 依次共线， 故. 在中，，..........5分 所以，从而. 于是 ...........6分 由， 及余弦定理得 . 因为锐角三角形，故 且 ， 即且，解得 且...........7分 反之，当 时，取，，， 则，，..........8分 故确为锐角三角形； 再在射线上取，即有，条件可以取到...........9分 所以 ...........10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设复数，则复数的模为（   ） A．7 B．1 C．5 D．25 4．将钟表的分针拨快20分钟，则时针转过了（　　） A． B． C． D． 5．已知向量，，则=（ ） A． B． C． D． 6．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的整数随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，由于有2台这样的设备，所以每2个随机数为一组，代表两台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 41  45  31  53  22  34  15  25  42  14  43  41  13  43  12  23  31  23  35  44 据此估计一年内这2台设备都不需要维修的概率为（     ） A．0.4 B．0.6 C．0.64 D．0.8 7．函数（，且）的图象恒过定点为（   ） A． B． C． D． 8．已知角的始边在的非负半轴，终边经过点，则（     ） A． B． C．2 D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则该函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 11．数据，，，，，，的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 13．向量，满足，，，则（     ） A．1 B． C．2 D． 14．若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，向量，若向量与向量共线，则（   ） A． B． C． D． 16．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 17．已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的2倍，则其底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 18．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 19．在四棱锥中，已知平面，底面是菱形，，则异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．函数，则_________. 21．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为__________． 22．如图是体育社团的小组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在左边，个位数作为“叶”列在右边．组员身高的第60百分位数为___________ 23．如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足________时，. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分） 如图，在直三棱柱中，． (1)求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 25．（本小题满分9分） 已知函数是定义在上的函数，且． (1)求a的值，并用定义证明函数在区间上是减函数； (2)求不等式的解集． 26．（本小题满分10分） 在中，内角所对的边分别为．已知 ，． (1)求 ； (2)若为锐角三角形，为延长线上一点，且，求 面积的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 根据并集的定义可知． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据被开方数不小于0计算定义域即可． 【详解】由解得，故的定义域为． 3．设复数，则复数的模为（   ） A．7 B．1 C．5 D．25 【答案】C 【分析】复数已写成代数形式，直接利用复数模的公式计算. 【详解】由，得 4．将钟表的分针拨快20分钟，则时针转过了（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负角的定义和钟表指针转动规律求解. 【详解】因为钟表的时针1小时（60分钟）顺时针转过的角度是， 所以每分钟时针转过的角度为， 故拨快20分钟时，时针转过的总角度为. 5．已知向量，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平面向量加法的坐标运算法则得. 6．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的整数随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，由于有2台这样的设备，所以每2个随机数为一组，代表两台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 41  45  31  53  22  34  15  25  42  14  43  41  13  43  12  23  31  23  35  44 据此估计一年内这2台设备都不需要维修的概率为（     ） A．0.4 B．0.6 C．0.64 D．0.8 【答案】B 【详解】满足不需要维修的随机数有：45,53,22,34,25,42,43,43,23,23,35,44，共有12个， 所以一年内这2台设备都不需要维修的概率为 7．函数（，且）的图象恒过定点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于函数，令，可得，则， 所以函数（且）的图象恒过定点坐标为. 8．已知角的始边在的非负半轴，终边经过点，则（     ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】因为角的始边在的非负半轴，终边经过点，则， 可得，， 所以. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于不等式，令，解得，. 结合一元二次不等式性质可得不等式的解集为或. 即解集为，故B正确. 10．已知函数，则该函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即可. 【详解】函数在R上都单调递增，则函数在R上单调递增， 而，所以该函数的零点所在区间为. 故选：C 11．数据，，，，，，的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】这组数据共有7个数，不是整数，所以取第4位数为中位数，即； 数据中84出现的次数最多，故众数为84. 12．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】推不出，不满足充分性， 也推不出，不满足必要性，故A错误； 推不出，不满足充分性，能推出，满足必要性，故B正确； 无法推出，不满足充分性，推不出，不满足必要性，故C错误； 能推出，满足充分性，推不出，不满足必要性，故D错误． 13．向量，满足，，，则（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 即，所以. 14．若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若或，则或无意义，故B错误； 对于C，若或，则或无意义，故C错误； 对于D，由，，则，故D正确． 15．已知向量，向量，若向量与向量共线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】向量，向量，若向量与向量共线， 则，即，解得． 16．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象平移法则即可求解. 【详解】将函数的图象向右平移个单位， 可得：. 17．已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的2倍，则其底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的高，底面积， 侧面积，得，则圆锥的体积，解得. 18．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若，，则与的位置关系可能是平行､相交或，故B错误； 对于C，由线面平行的性质定理知，，故C正确； 对于D，若，，，则与可能平行，也可能异面，故D错误. 19．在四棱锥中，已知平面，底面是菱形，，则异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图， 因为，所以为异面直线与所成的角. 因为平面，平面，所以. 又，所以. 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．函数，则_________. 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，将函数自变量依次代入进行求解即可. 【详解】已知， 由，得：， 由，得：， 由，得：. 21．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为__________． 【答案】 【分析】利用频率与概率的关系即可得解. 【详解】由表格中的数据，结合频率与概率的关系可知，该猕猴桃种子的发芽率约为． 故答案为：． 22．如图是体育社团的小组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在左边，个位数作为“叶”列在右边．组员身高的第60百分位数为___________ 【答案】166.5 【分析】直接利用百分位数计算公式即可； 【详解】由茎叶图可知共10个数据， ，是整数，第百分位数为第 6 项和第 7 项数据的平均值. 由茎叶图，可知第6项：166；第7项：167. 故第百分位数为. 23．如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足________时，. 【答案】 【分析】欲使成立，即得到平面，已知，再增加即可得到. 【详解】当底面四边形的两对角线垂直时，可得到. 证明如下：如图，连接. ∵在直四棱柱中， 平面，平面， . 若，又， 则平面. 又平面， . 在直四棱柱中，且， 则四边形是平行四边形， 所以，故. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分） 如图，在直三棱柱中，． (1)求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 【答案】(1)略(2) 【详解】（1）在直三棱柱中，平面， 又平面，所以；又因为，即， 又，平面，所以平面. （2）因为平面，所以是三棱锥的高， 所以. 25．（本小题满分9分） 已知函数是定义在上的函数，且． (1)求a的值，并用定义证明函数在区间上是减函数； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)略(2) 【详解】（1）由 ，得，解得. 于是，. 任取，且，则 ， 因为，所以，； 又，故，从而. 于是，即， 所以函数在区间上是减函数. （2）不等式即. 由在上单调递减，得；同时与t都必须在定义域内， 故， 分别解得，，， 取交集得. 综上，不等式的解集为. 26．（本小题满分10分） 在中，内角所对的边分别为．已知 ，． (1)求 ； (2)若为锐角三角形，为延长线上一点，且，求 面积的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由余弦定理，. 代入已知条件得. 因，故. 又 ，所以 . （2）因在的延长线上， 依次共线， 故. 在中，， 所以，从而. 于是 . 由， 及余弦定理得 . 因为锐角三角形，故 且 ， 即且，解得 且. 反之，当 时，取，，， 则，， 故确为锐角三角形； 再在射线上取，即有，条件可以取到. 所以 . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2027年1月福建省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 2 0 ． _______________________ 2 1 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24. （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续2 4 题） 2 5 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $