2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷

2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（    ）    A． B．和 C． D．和 5．若某圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 6．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．设，是两个不同平面，m，n是两条不重合直线，若，，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如果那么等于（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为 A． B． C． D． 11．在正方体中，异面直线与所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，若，则（    ） A．10 B． C． D． 13．设，，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 14．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 15．已知是的中线，，以为基底表示，则（    ）    A． B． C． D． 16．已知2是函数（为常数）的零点，且，则的值为 （    ） A． B． C．4 D．3 17．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是      A． B．平面 C．平面 D．平面 18．样本数据15，13，12，31，29，25，43，19，17，38的中位数为（   ）． A．19 B．22 C．21 D．18 19．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．甲乙两人进行乒乓球比赛，若甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为 . 21．若，，则复数 . 22．如果向量满足，且和的夹角，则 . 23．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是 ． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在长方体中，，，与交于点，点是的中点. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 25．已知函数. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 26．在锐角三角形中，内角所对的边分别为. (1)求角的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 【答案】C 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}， 则A∩B＝{0，1} 故选：C. 2．已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】结合对数的运算，直接代入求值即可. 【详解】∵，∴， 故选：C． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式一可得，，进而可得结果. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目. 4．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（    ）    A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可. 【详解】由图象知，该函数的单调递增区间为和， 故选：B． 5．若某圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径和高，即可求出其体积． 【详解】设圆柱的底面半径为，高为， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以，，即，， 所以该圆柱的体积为． 故选：C． 6．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用古典概型的概率求法求甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率. 【详解】由题意，甲乙抽到的主题都有6种，故甲乙抽到主题的组合有种， 甲乙抽到相同主题的组合有6种， 所以甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为. 故选：A 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式、根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：且，的定义域为. 故选：D. 8．设，是两个不同平面，m，n是两条不重合直线，若，，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定和性质分析判断即可. 【详解】由，，可以得到，， 若，，，不能得到，缺条件相交， 所以“”是“，”的充分不必要条件. 故选：A 9．如果那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，结合角的范围即可得解. 【详解】因为所以 所以， 故选：D. 10．不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原不等式可变形为,所以 . 故本题正确答案是 11．在正方体中，异面直线与所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线定义得异直线与所成角即为与所成角，再由正方体性质可求解. 【详解】由正方体性质得异直线与所成角即为与所成角， 由正方体结构特征可知为等边三角形， 因此与所成角为. 故选：C. 12．已知向量，若，则（    ） A．10 B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量垂直条件求解即可. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A 13．设，，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断A、D，举反例可判断B、C，进而可得正确选项. 【详解】对于A：当时，由可得，故选项A不正确； 对于B：取，满足，但，故选项B不正确； 对于C：取，满足，但，故选项C不正确； 对于D：由可得，故选项D正确； 故选：D. 14．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【详解】分析：根据平移原则，“左加右减”，可得到平移的量． 详解：根据三角函数图像的平移变换，所以需要向右平移个单位 所以选D 点睛：本题考查了三角函数图像的平移变换，因为x系数为1，所以平移量即为φ的值．在三角函数平移题目中，要注意是先伸缩，再平移，还是先平移再伸缩，两种情况下φ的值不同． 15．已知是的中线，，以为基底表示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用向量的线性运算计算即可. 【详解】因为是的中线，所以， ． 故选：B. 16．已知2是函数（为常数）的零点，且，则的值为 （    ） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得，得，从而可得函数解析式为，从而由可求出的值 【详解】因为2是函数（为常数）的零点， 所以，得，所以， 因为，所以，得， 故选：C 17．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是      A． B．平面 C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】连接，利用中位线证得，由此证得平面. 【详解】连接交于，由于四边形是平行四边形，对角线平分，故是的中点.因为是的中点，所以是三角形的中位线，故，所以平面.故选D.    【点睛】本小题主要考查直线和平面的位置关系，考查棱柱的侧面是平行四边形这一几何性质，还考查了三角形的中位线以及线面平行的证明.两条直线平行，在直观图中，这两条直线是平行的，通过直观感知，再根据线面平行的判定定理即可得出正确的选项.属于基础题. 18．样本数据15，13，12，31，29，25，43，19，17，38的中位数为（   ）． A．19 B．22 C．21 D．18 【答案】B 【分析】根据中位数定义计算即可得出结果. 【详解】将样本数据从小到大重新排列为12，13，15，17，19，25，29，31，38，43； 共10个数据，因此中位数应为第5个数和第6个数的平均数，即. 故选：B 19．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的周长可列出之间的关系式，求出x的范围，即得答案. 【详解】由题意可得，则， 其中，则，则， 故矩形的长关于宽的函数解析式为. 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．甲乙两人进行乒乓球比赛，若甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为 . 【答案】/ 【分析】由对立事件的概率和为计算即可. 【详解】因为甲获胜的概率为，所以乙获胜的概率为. 故答案为：. 21．若，，则复数 . 【答案】 【解析】先求出，即得解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22．如果向量满足，且和的夹角，则 . 【答案】 【分析】由平面向量数量积的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，且和的夹角， 则. 故答案为： 23．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是 ． 【答案】120，110，90 【分析】先求出各层比例，根据分层抽样的定义建立式子计算即可得到结论.. 【详解】小学生，初中生，高中生人数的比例为， 故抽取的小学生，初中生，高中生的人数分别为． 故答案为：120，110，90. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在长方体中，，，与交于点，点是的中点. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）根据已知条件即可推出，即可判定线面平行； （2）由已知可得，三棱锥的高为，进而可根据三棱锥的体积公式求解得出. 【详解】（1）因为四边形ABCD为矩形，且，则O为AC的中点， 又因为E为的中点，所以是的中位线，所以， 又平面EBD，平面EBD， 因此，平面EBD. （2）因为， 又平面，所以三棱锥的高为， ∴. 25．已知函数. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）根据条件，利用基本不等式即可求出结果； （2）利用（1）中结果，将问题转化成求解不等式，即可解决问题. 【详解】（1）， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为7. （2）由（1）知函数的最小值为7， 因为恒成立，所以，解得， 所以的取值范围是. 26．在锐角三角形中，内角所对的边分别为. (1)求角的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由已知结合正弦定理边化角得，进而得解. （2）先由正弦定理边化角得到，接着利用三角变换公式计算化简得到，再根据角A的范围即可得解. 【详解】（1）由已知及正弦定理得 ，故，即， 又. （2）若，则， ， ， 又由得， ， ， 的周长的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（    ）    A． B．和 C． D．和 5．若某圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 6．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．设，是两个不同平面，m，n是两条不重合直线，若，，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如果那么等于（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为 A． B． C． D． 11．在正方体中，异面直线与所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，若，则（    ） A．10 B． C． D． 13．设，，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 14．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 15．已知是的中线，，以为基底表示，则（    ）    A． B． C． D． 16．已知2是函数（为常数）的零点，且，则的值为 （    ） A． B． C．4 D．3 17．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是      A． B．平面 C．平面 D．平面 18．样本数据15，13，12，31，29，25，43，19，17，38的中位数为（   ）． A．19 B．22 C．21 D．18 19．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．甲乙两人进行乒乓球比赛，若甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为 . 21．若，，则复数 . 22．如果向量满足，且和的夹角，则 . 23．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是 ． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在长方体中，，，与交于点，点是的中点. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 25．已知函数. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 26．在锐角三角形中，内角所对的边分别为. (1)求角的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $